Материал: 1402
4. Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат
|
1 |
3 |
|
||
y |
1 2x |
|
4 x 0 . |
||
2 |
|||||
|
|||||
3 |
|
|
|
||
|
|
Вариант 9 |
|||
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-
ций
y x2; y x2 ; x 2. 4
2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат
xt sint; y 1 cost 0 t 2 .
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах
r sin6 .
4. Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат
y 1 ex e x 0 x 3 . 2
Вариант 10
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-
ций
yx2; y x; x 2.
2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат
x5 t sint ; y 5 1 cost 0 t 10 .
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах
r cos6 .
4. Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат
y ex e ln
3 x ln
15 .
83
Вариант 11
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-
ций
ysin x;y x; x .
2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат
|
|
2 |
|
2 |
|
|
x cost; |
y sint |
|
t |
|
. |
|
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах
r sin5 .
4. Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат
y 10 ln x2 1 2 x 5 .
Вариант 12
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-
ций
yx3;y 
x .
2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат
|
|
|
||
x 2cost; y 2sint |
0 t |
|
. |
|
4 |
||||
|
|
|
||
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
r |
3cos ; |
r sin |
0 |
|
. |
||
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
4. Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат
|
|
|
|
7 |
|
|
|
1 x2 |
|
||||
y |
arcsinx |
0 x |
|
. |
||
9 |
||||||
|
|
|
|
|
84
Вариант 13
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-
ций
y ln x; x 1; x e; y 0.
2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной петлей линии
x2t2 1; y t3 t .
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах
r6 1 cos .
4.Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат
|
|
|
||
y lnsinx |
|
x |
|
. |
4 |
|
|||
|
2 |
|
||
Вариант 14
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-
ций
y x2; y x 6.
2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат
x2 t sint ; y 2 1 cost ; y 0.
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах
r 2cos ; r 3cos .
4. Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат
y ln x2 1 2 x 3 .
Вариант 15
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-
ций
85
y4x x2;y 0.
2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат
x9cost; y 4sint 0 t .
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах
r 1,5cos ; |
r 2cos . |
4. Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат
|
|
|
||
y 1 lncosx |
0 x |
|
. |
|
4 |
||||
|
|
|
||
Вариант 16
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-
ций
y tgx; x ;y 0. 4
2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат
xt sint; y 1 cost 0 t .
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах
r1 cos .
4.Вычислить длину кривой, заданной уравнением в декартовой системе координат
y 0,25x 0,5lnx 1 x 2 .
Вариант 17
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-
ций
y = (x – 2)3; y = 4x – 8.
2. Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат:
x 4 t sint ; y 4 1 cost 0 t 2 .
86
3. Вычислить площади фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах:
r4cos3 .
4.Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат:
y 25 x 4
x 23 4
x3 0 x 2 .
Вариант 18
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-
ций
y = 4 – x2; y = x2 – 2x.
2.Вычислить площадь области, ограниченной кривой, заданной в параметрической системе координат
x2cost; y 6sint 0 t .
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
x |
3cos ; y sin |
0 |
|
. |
||
2 |
||||||
|
|
|
|
|
||
4. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнениями в прямоугольной системе координат
y x2 lnx 1 x 2 . 4 2
Вариант 19
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функ-
ций
y |
|
1 |
|
; y = 0; x= 1; x = e3. |
|
|
|
|
|||
x |
1 ln x |
||||
|
|
|
2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной петлей линии
x3t2 1; y t4 t2 .
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением в полярных координатах
r 6sin3 .
4. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат
87