Материал: 1125

Рассчитываем критерий для каждого из вариантов:

вариант 1: 1,5 0,7+0,5 0,1+0,83 0,2 = 1,266; вариант 2: 0,8 0,7+1,1 0,1+1,25 0,2 = 0,92; вариант 3: 1,4 0,7+0,67 0,1+0,91 0,2 = 1,229.

Таким образом, вариант 1 имеет наибольшее значение выбранного критерия и вполне вероятно будет выбран для реализации. Вероятно, но не обязательно, поскольку на принятие решения могут повлиять и следующие, например, соображения: значения критерия по вариантам 1 и 3 достаточно близки; реализация варианта 1 предполагает использование труднообрабатываемых материалов или сложного оборудования и т.п.

Следовательно, необходимо еще раз подчеркнуть, что количественные методы в ТЭА только предоставляют информацию для принятия решения, так как ни одна целевая функция не может представлять собой модель, полностью идентичную объекту (тем более сложной технической системе).

Рассмотренная матрица решений представляет собой наиболее простой вариант поликритериальной оптимизации.

Если эксперты затрудняются в определении коэффициентов важности, то для выявления лучшего варианта можно использовать кри-

терий минимакса.

Пример 2. Для оценки вариантов проектируемой системы используются в виде критериев частные показатели: вероятность ошибки и стоимость получения результата Z . В техническом задании на

проектирование оговорены предельные значения: 10 2, Z 1000. Рассматриваются три проектных варианта системы (табл. 2).

Пронормируем показатели относительно заданных предельных значений:

35

Наиболее приближенными к предельному значению, т.е. «наиболее плохими» для каждого из рассматриваемых вариантов, являются:

варианта 1: 1 0,5; варианта 2: Z2 0,6; вариант 3: Z3 0,9.

Из этих трех «худших» показателей наиболее удален от предельного значения 1 0,5, поэтомув качестве лучшего выбираем вариант 1.

Следовательно, в методе «минимакса» алгоритм поиска сводится к выбору минимально плохого варианта из максимально плохих.

Поликритериальная, или векторная, оптимизация чаще всего применяется при использовании в качестве критерия целевого эффекта, т. е. различных показателей качества. Как правило, сложные технические системы приходится сравнивать по многим частным показателям качества, междукоторыми не существует функциональной связи.

В этом случае рассматриваемые системы (или различные проектные варианты разрабатываемой системы) сравнимы, если: все показатели систем одинаковы; все показатели одной системы не хуже, а один, безусловно, лучше.Этои будет безусловнымкритерием предпочтения.

Когда же системы несравнимы (например, показатели х1 и х2 - лучше, а х3 и х4 хуже у первой системы по сравнению со второй), необходимо сформировать некоторый условный критерий предпочтения, т. е. «условиться» о виде функции, связывающей показатели. Предполагаемая «условная» функция может быть функцией полезности или функцией потерь, что соответствует максимизации или минимизации сформированного критерия. Формируя условный критерий предпочтения, необходимо избавиться от различной размерности показателей, переведя их абсолютные значения в относительные (пронормировать). Это можно выполнить различными способами.

Например, при наличии аналога базой нормирования могут служить его показатели, т.е.

xiотн хiн .

хia

При этом возникает вопрос о направлении влияния изменения отдельных показателей на критерий предпочтения. Так, увеличение массы, числа отказов в единицу времени, вероятности ошибки и т.п. ухудшает качество системы и, следовательно, должно уменьшать

36

функцию полезности, тогда как увеличение производительности, быстродействия, вероятности поражения должно увеличивать функцию полезности. Это можно учесть, используя обратное отношение для показателей, ухудшающих качество:

xiотн хiа .

хiн

При таком подходе учитываемые показатели становятся безразмерными и однонаправленными и могут быть объединены, например, в аддитивную функцию (функцию сложения):

n

Робобщ вi xiотн (см. обобщающий показатель качества),

i 1

где вi – коэффициентважности i-гопоказателя, определяемый экспертно.

При наличии альтернативных вариантов в процессе проектирования относительные показатели лучше определять по отклонению от заданных предельных значений или от значений, соответствующих лучшему из вариантов:

При этом, чем меньше отклонение, тем лучше, и рассматриваемая условная функция становится функцией потерь. Показатели, увеличение которых ухудшает качество системы в целом, перед расчетом приводят к виду

где j – номер варианта.

Пример 3. Проектируемая система характеризуется показателями, приведенными в табл. 3.

37

Рассматриваются два варианта.

1. Одинизвариантовпринимаетсявкачествебазового(аналога):

Тогда обобщающие показатели качества будут равны:

Робобщ 0,5 0 0,3 0,5 0,2 0,25 0,2; Робобщ 0,5 0,5 0,3 0,5 0,2 0,25 0,45.

Таким образом, функция потерь для проектируемого варианта имеет меньшее значение, следовательно, он предпочтительнее.

38

3.2. Основные критерии эффективности и рекомендации по их применению

Приведем наиболее часто используемые в техникоэкономическом анализе (ТЭА) критерии эффективности и рекомендации по их применению.

1.Один из показателей технического уровня, принятый в каче-

стве главного и связанный функционально со многими единичными показателями (например, производительность автомобиля, быстродействие вычислительной машины, мощность радиопередатчика и т.п.).

Используется, когда целевая эффективность объекта определяется в основном уровнем этого главного показателя. Экономические и временные характеристики выступают в роли ограничений и граничных условий, равно как и некоторые единичные технические показатели; некоторые из технических показателей варьируются, играя роль независимых переменных.

2.Обобщающий показатель качества Робобщ .

Этот условный критерий предпочтения целесообразно использовать на ранних стадиях проектирования при недостаточности информации по экономическим показателям – себестоимости, цене, капитальным вложениям и т. п. Прогнозируемые значения экономических показателей также могут быть включены в создаваемую условную функцию со своими коэффициентами значимости либо могут выступать в роли ограничений или граничных условий.

3. Также на ранних стадиях разработки объекта находит приме-

нение интегральный показатель качества, определяемый отноше-

нием целевого неэкономического эффекта к суммарным затратам на разработку, производство и эксплуатацию изделия за жизненный цикл:

Ринтегр Рцел , Zсум

где Рцел – целевой неэкономический эффект; Zсум – суммарные затраты на

разработку, производство и эксплуатацию изделия за жизненный цикл.

4. Технологическая себестоимость объекта ТЭА (Sтехнолог ).

Определяется как сумма затрат на осуществление технологического процесса изготовления. Используется только в тех случаях, когда при организации производства изделия по сравниваемым вариантам нет существенных отличий в капитальных вложениях, а показате-

39