Материал: Введение в мат.анализ

191

1.27.

б

1.28.

б

Для указанных множеств

найти

и

:

1.29.

1.30.

1.31.

,

,

б

\

\

1.32.

значения эксцентриситетов эллипса

б

значения эксцентриситетов гиперболы

значения третьей стороны треугольника

с заданными двумя сторонами

Используя свойства биномиальных коэффициентов

, найти значения следующих сумм

:

1.33.

1.34.

Найти коэффициенты при

в разложении бинома

:

1.35.

,

1.36.

,

Дополнительные задачи.

1.37. Доказать методом математической индукции:

:

1.38. Найти значение суммы

1.39. Найти значение суммы

1.40. Найти значение суммы

1.41. Найти коэффициент при

в разложении бинома

1.42. Найти коэффициент при

в разложении бинома

Для последовательности чисел Фибоначчи

:

,

,

доказать справедливость следующих равенств

:

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5. Дана арифметическая прогрессия

,

. Найти

квадратичную функцию

такую, что

.

192

2.6.

Найти арифметическую прогрессию

, если известно, что

, где

заданные числа.

Вычислить

:

2.7.

2.8.

2.9.

2.10. Найти отношение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

со знаменателем

к сумме ее членов с четными номерами.

2.11. Найти отношение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

со знаменателем

к сумме ее членов с нечетными номерами.

2.12. Найти отношение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

со знаменателем

с четными номерами к сумме ее членов с нечетными номерами.

Вычислить значения заданной функции

в указанных точках

:

2.14.

,

,

,

2.15.

,

,

,

2.16.

,

,

,

2.17.

,

,

,

2.18.

,

,

,

2.19.

,

,

,

2.20.

,

,

,

2.21.

,

,

,

2.22.

,

,

,

2.23.

,

,

,

2.24.

,

,

,

2.25.

,

,

,

Вычислить значения функции

в точках

:

2.26.

;

.

193

2.27.

;

.

2.28.

;

.

2.29.

.

;

2.30.

;

.

2.31.

.

;

2.32.

.

;

2.33.

;

.

2.34.

;

.

2.35.

;

.

2.36.

.

;

2.37.

.

;

Найти область определения

и область значений

функции

:

2.38.

2.39.

2.40.

2.41.

2.42.

2.43.

2.44.

2.45.

2.46.

2.47.

з

Найти обратную функцию

для функции

:

2.51.

2.52.

2.53.

2.54.

2.55.

2.56.

2.57.

2.58.

2.59.

2.60.

2.61. Найти область определения

и область значений

функции

–

2.62. Найти область определения

и область значений

функции

2.63. Найти область определения

и область значений

функции

2.64. Найти область значений

сужения функции

на множество

2.65. Найти область значений

сужения функции

на множество

2.66. Найти область значений

сужения функции

на множество

2.67. Найти область значений

сужения функции

на множество

2.68. Найти обратную функцию

для функции

2.69.

Найти обратную функцию

для функции

2.70.

Найти обратную функцию

для функции

Найти

:

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

3.10.

3.11.

3.12.

3.13.

=

3.14.

=

3.15.

=

3.16.

=

3.17.

=

3.18.

=

3.19.

=

3.20.

=

3.21.

=

3.22.

=

3.23.

=

3.24.

=

3.25.

=

3.26.

=