Означенное утверждение является, по существу, метафизической редукцией аксиоматики простейшей из известных геометрий -- евклидовой, имеющей, как известно, самый большой верификационный ресурс по сравнению с другими геометриями. Естественный ход рассуждений подводит нас к заключению, что так называемые физические репрезентации природы сводятся, в конце концов, к геометрическим репрезентациям, а последние, в конечном счёте, к отвлечённым математическим объектам-конструкциям, элементы которых сообразуются формальными правилами. Приведённый метафизический нарратив материи и трёхмерного пространства как нельзя лучше согласуется с математической аналитикой, представленной, например, в работе А. П. Ефремова «О физико-математической аналитике и реальности фрактального пространства» Ефремов А. П. О физико-математической аналитике и реальности фрактального пространства // Метафизика. -- 2018, № 1 (27). -- С. 107-115., где исследуется алгебра гиперкомплексных чисел -- кватернионов, при помощи которых, как «случайно» оказалось, удобно и наглядно формализуются вращения в трёхмерных пространствах. Вот примечательное место из статьи, в некоторой степени демонстрирующее смысловую корреляцию выводов Ефремова с артикулируемыми здесь метафизическими заключениями: «Это значит, что по сравнению с 3D-пространством размерность «подлежащей» 2D-поверхности характеризуется числом ^. Такого рода пространства, имеющие дробную размерность, называют фрактальными. Итак, исходя из строгих математических рассуждений, можно прийти к заключению, что в основе физического пространства может лежать некоторая фрактальная поверхность» Там же. -- С. 112.. Автор пытается осмыслить «факт» таких математических объектов, как кватернионы, фракталы и спиноры, с точки зрения отношения их к реальности. По сути, им предпринята попытка, «оттолкнувшись» от математики, найти метафизические предпосылки физики.
Математический логос и бесконечномерное метафизическое пространство
Попытка целостного натурфилософского взгляда на природу, на процесс её естественно-научного познания -- в первую очередь имеется в виду физика -- сопровождаемая не отрефлексированной фактичностью тотальной математизации последней, показывает в первом приближении что открывающиеся для описания природных феноменов математические формализмы, воспринимаемые как абстрактное и в то же время таинственное в сущностном плане математико-репрезентативное дополнение, кажущееся отдельным от физической сущности природного объекта и выступающее как бы от его имени определённым номиналистическим отражением, проявляются на поверку как некоторого рода атрибут реальности, хотя и весьма проблематичный. Поскольку в настоящем исследовании наличность сообразных метафизическим умозрениям математических конструктов, с учётом свойственной математике дискурсивной строгости, декларируется как со-доказательство верности метафизических представлений и их подлинности как пред-реальности, то, не высказавшись некоторым позитивным образом по этой проблеме, мы поставим под сомнение весь наш анализ. По существу, нами актуализировано следующее вопрошание. Каков онтологический генезис математики как таковой, она действительность или недоступная рефлексии отвлечённая условность? На первый взгляд может показаться, что в рамках самой математики и надо искать ответы. Казалось бы, кто лучше, если не сами математики, могут осмыслить математический предмет. Но, оказывается, говоря по- простому, не тут-то было. Вот, например, замечание из упомянутой выше публикации А.П. Ефремова касательно анализируемой им алгебраической конструкции кватерниона: «Фрактальная поверхность в целом представляется весьма странным объектом, в первую очередь, в силу ее дробной размерности, но также и потому, что она имеет сложную структуру, содержащую действительные и мнимые области. Человеческий разум долго не мог свыкнуться даже с математикой мнимых чисел; воспринимать геометрию мнимых пространств еще сложнее. Короче, причин для сомнений в физической реальности «спинорного мира» более чем достаточно» Ефремов А. П. О физико-математической аналитике и реальности фрактального пространства // Метафизика. -- 2018, № 1 (27). -- С. 114. Кремень Р. Л. Диалектическая гносеология // Vox:-- 2020, № 28. -- С.102-127.. Сентенция о человеческом разуме демонстрирует в первую очередь растерянность и недоумение самого автора перед математическим фантомом, представшим перед ним. Но вины его в этом нет. Суть в том, что, оставаясь в рамках узкого, сугубо математического предмета, точнее, физикоматематического, его смысловой ряд разглядеть невозможно. Необходима охватывающая всю положенную природную действительность в её органическом единстве «широкоформатная» созерцательная оптика, обеспечиваемая ничем иным, как натурфилософией, где математике отведено соответствующее ей место «царицы наук», но не более. Причём в означенной оптике в её фокусировке на математическом предмете следует различать два встречных гносеологических луча. Один, идущий сверху-вниз, -- дедуктивный -- от натурфилософских дифференциаций самого общего порядка в отношении математики, и определяющих её конститутивный статус в плане реальности. И второй луч, идущий, условно говоря, снизу-вверх -- индуктивный -- от системы специфических математических понятий, придающих общим натурфилософским дифференциациям содержательную конкретность. Касаемо дедуктивного ракурса, точнее, его кардинального вопрошания об отношении к реальности математических объектов. В самом общем виде артикуляция ответа на поставленный вопрос становится возможной после соотнесения математики с более общей, входящей уже в сугубо философскую сферу, категорией, семантика которой транслируется предикациями идеального. В этой связи загадка об отношении математических объектов к реальности оказывается тождественной философской проблематике об отношении к реальности различений, дифференцируемых как идеальности. Означенная проблема в интересующем нас аспекте с обстоятельной критичностью рассмотрена в публикации «Диалектическая гносеология» , к которой автор настоящих строк и отсылает заинтересованного читателя. Здесь же вполне достаточно ограничиться недвусмысленным заключением из указанной работы: идеальное, диалектически противостоящее материальному, представляет собой самую что ни на есть подлинность, положенную в реальности в той же степени, что и материя. метафизический пространственный материальность дискретный
Несложно обнаружить, что уже в самом понятии материя заключено подразумевание некоего организующего принципа, благодаря которому материя, с присущими ей свойствами, есть в своей фактичности. То есть момент идеальности незримо присутствует уже в изначальном различении материи как таковой, потому что семантика термина принцип исключительно идеальная. Смысл и цель любой естественнонаучной дисциплины и заключается, по существу, в содержательной конкретизации указанного принципа. Без него невозможно бы было постижение природы, её умозрение. В тот самый момент, когда естествоиспытателем произносятся слова «исследование и изучение законов природы», происходит незаметный перенос внимания «внутрь» материи, к её структурным элементам и отношениям между ними, то есть сугубо идеальным дефинициям; само слово закон [природы] суть одно из них. И именно сообразная символика математического языка и обнаруживает себя как квинтэссенция конкретики организующих отношений, имманентно предлежащих материальному феномену, и атрибутивно представляющая его. Как тут не вспомнить библейское: «В начале было слово...» В настоящем контексте имеется в виду, конечно же, математическое слово -- концентрированная форма логоса, положенного в идеальной реальности и усматриваемого умозрением познающего субъекта, так же, как апперцептивным «зрением» он усматривает чувственно воспринимаемую материальную реальность, за которой с необходимостью предполагается её идеальная ипостась. С кардинальным признанием математического логоса некоторой компактной формой положенных в реальности идеальностей (идей) мы, что называется, расставляем точки над 1, конституируем семантику, позволяющую наконец-то окончательно определиться с онтологическим статусом синтезируемых в рамках математики конструктов, устраняя своего рода дуализм в отношении её, когда математика, с одной стороны, прочно ассоциируется с методологией науки, широко используется учёными-естественниками, при том, что, с другой стороны, её реальностная диспозиция остаётся (оставалась) сомнительной и неопределённой, вызывая что-то вроде когнитивного диссонанса. Можно считать, таким образом, что нами разъяснены, в некоторой их части, сущностные основания математики и утверждена её укоренённость в действительности, что позволяет, в свою очередь, уже без двойственных рефлексивных сомнений начать продвижение в направлении содержательных метафизических герменевтик конкретных математических объектов. Именно означенное «продвижение» и имелось в виду чуть выше, когда была сепарирована составляющая в созерцании математических ноуменов, обозначенная как индуктивная. Остановимся коротко лишь на тех из них, что близки, в той или иной степени, нашему метафизическому дискурсу. Не будет большим преувеличением, наверное, если к апофеозу математических интуиций причислить идеи, в рамках которых в рассмотрение введены такие конструкции, как комплексное и гиперкомплексное (кватернион) переменные. Алгебры, упорядочивающие операции с указанными переменными, показали себя наиболее адекватными формализмами, представляющими пространственные вращения и непосредственно ассоциирующиеся с вращениями. Но как понимать эти загадочные мнимые числа в плане отношения к реальности? И как интерпретировать этот суперпозиционный комплекс мнимостей, заключающий в себе, как выясняется, геометрическую семантику, поскольку номинатив вращение имеет смысл лишь в коннотации пространственных представлений, которые и составляют существо геометрического нарратива? Толкование комплексного числа становится содержательно насыщенным в свете представленного выше репрезентативного наброска первоэлемента, натурализующегося в трёхмерной физической реальности посредством суперпозиции метафизических вращательных движений духовно-эссенциальных «точек», пространственные определения которых, между прочим, полностью соответствуют отвлечённым геометрическим дефинициям точки. Покрывало таинственности спадает с этих ноуменальных мнимостей, когда выясняется, что означенный первоэлемент действительно в некотором смысле мнимый, точнее, виртуальный, существование которого в онтической реальности обусловлено чистым метафизическим вращением.
В контексте цитированной выше работы А. П. Ефремова дадим небольшой герменевтический комментарий, касающийся комплексной переменной, точнее, проблематичностей, обусловленных свойствами последней. Одной из причин «озадаченности» математика, возникшей при решении им задачи визуализации вращений, репрезентируемых кватернионами, послужило обнаружение того, что «...локальная область фрактальной поверхности осциллирует, при этом действительная область «перекачивается» в мнимую и обратно» Ефремов А. П. О физико-математической аналитике и реальности фрактального пространства // Метафизика. -- 2018, № 1 (27). -- С. 112-113.. Полагая со своей стороны, что в «сухом остатке» натурфилософского исследования только тогда остаётся что-либо значимое и только тогда оно максимально достигает своей цели, когда не ограничивается общими декларациями, а с предельной ясностью с высоты философских созерцаний растолковывает конкретные онтологические и смысловые загадки той или иной научной дисциплины, ваш покорный слуга счёл, что обозначенная А. П. Ефремовым Ап^та Ап^та (нем.) -- загадка; прим. автора. является для предложенной эвристики необходимым и вовремя подоспевшим испытанием, положительный исход которого можно считать ещё одним аргументом в пользу её верности. Осцилляции «подлежащей» 2D-поверхности» вполне объяснимы посредством различений рассматриваемой эвристики, причём данное объяснение, что наиболее важно, содержит в себе дальнейшие герменевтические дифференциации комплексного числа. Обсуждая математический феномен комплексной переменной, всё внимание было сконцентрировано нами на семантике пресловутой мнимой части, из-за которой вся комплексная конструкция и физиками, и самими математиками видится некой условной и сомнительной абстракций. Но комплексное число содержит, как известно, и так называемую действительную часть, а после того как мнимость некоторым образом нами легитимизована, то теперь уже действительная часть оказывается под вопросом, который, однако, легко снимается, если вспомнить, что согласно рассматриваемому метафизическому представлению материальный первоэлемент натурализуется как суперпозиция конституированных нами вращательно-динамических процессов, поскольку последние, в отличие от сугубо математической отвлечённости кватерниона, представляют собой действительные вращения действительных, хотя и непротяжённых, сущностей -- духовно-эссенциальных «точек», обездвиживание которых подразумевает элиминацию первоэлемента. Действительная часть комплексного числа имеет непосредственное отношение к самой этой сущности, является её мерой, точнее, мерой перманентно-периодически изменяющейся пространственной плотности «точек», поскольку в формировании первоэлемента как сугубо динамического образования участвуют несколько «точек», обуславливающих пространственное измерение первоэлемента. Вращение нескольких «точек», образующих «квант» пространства, подразумевает их динамически изменяющуюся концентрацию в той или иной области «кванта» и последующее разряжение, наподобие того, как это происходит с планетами солнечной системы, одним из проявлений динамических свойств которой является, например, «парад планет», действительная же часть комплексного числа есть мера означенной концентрации. Что касается дробной (половинной) размерности выявленной А. П. Ефремовым «подлежащей» 2D-поверхности», что также стало причиной его «головной боли», то это свойство предположено семантикой метафизического конструкта. В самом деле, так как, согласно нашей метафизической эвристике, трёхмерный пространственный первоэлемент редуцируется, в определённом смысле, к плоским вращениям, где каждая «плоскость», задающая единичную метрику, представляет собой единство двух встречно направленных вращений, т. е. сама, в свою очередь, редуцируется к двум предельно простым вращательным конструктам, которые в силу неспособности существовать в физической реальности по отдельности, а только лишь в паре, то элементарный вращательный конструкт, исходя из этой семантики, несёт на себе печать некой неполноценности и подчинённости целому, что и выражается в его половинной размерности. Не смущает же нас, что одной из двух частей рассечённого пополам яблока определена мера в пол-яблока, потому что в означенной мере предположен смысл первичности целого яблока.
Результаты настоящего исследования не будут соответствовать необходимой кондиции, если в представленной ремарке, касающейся философии математики, некоторые темы которой мы вынуждены затронуть, не будет получен позитивный ответ на вопрос о смысле числа. Вернее, если не будут присвоены смысловые истины, следующие из адекватной экспликации, выполняемой числами функции, которая достаточно утилитарна и сводится к отображению количественных характеристик явлений как конкретных акцидентных ограничений, заданных на качественно однородных множествах феноменов. Обозначенная функция чисел, позиционируемая в философском аспекте, чревата следующей рефлексией: почему исполнение функции ограничения утвердилось в экзистенциальном опыте именно таким, а не иным способом, поскольку фиксация количества для перечислимых конечных множественностей возможна и альтернативными методами, например, с помощью иероглифа. Может быть некоторая глубинно-латентная, но претендующая на универсальный характер, особенность природных множественностей обуславливает числовой способ их фиксации? В чём состоит тогда существо этой особенности? Широкое созерцательное умозрение обнаруживает следующее обстоятельство, вызывающее к жизни и утверждению в своих правах числового способа регистрации ограничений. Означенный способ проявляет себя как необходимый и достаточный, демонстрируя свои безграничные потенции, если решение задачи ограничения осуществляется на бесконечных множественностях. Безусловно прав Гегель, когда говорит: «Только недомыслием является поэтому непонимание того, что именно обозначение чего-нибудь как конечного ограниченного означает доказательство действительной наличности бесконечного, неограниченного, непонимание того, что знание о границе возможно лишь постольку, поскольку неограниченное существует в сознании по эту сторону» Гегель Г. В. Ф. Наука логики // Энциклопедия философских наук. Т. 1. -- М.: «Мысль», 1974. С. 182.. Бесконечность -- это не отвлечённая абстракция и не случайно подвернувшаяся своего рода условность, неожиданно оказавшаяся удобным логическим аргументом в рациональных построениях. Бесконечность есть перманентная актуальность сущего, и в том числе поэтому математика, которую без категории бесконечности уже невозможно представить, демонстрирует себя наиболее адекватной формой трансляции присущих сущему отношений, где числа -- сообразный бесконечному генезису сущего способ ограничения. В ложе дедуктивного нарратива, касающегося органической связи чисел и различения, обозначенного как бесконечность, прекрасно укладываются многочисленные математические тождества, наполняющие содержательной индуктивной конкретикой общее положение. Всё сказанное справедливо в первую очередь в отношении «поверенного в делах» всех чисел, возглавляющего это несчётное племя, -- единицы. Можно было бы привести обширный перечень формул, где единица заключает в себе тем или иным образом бесконечный ряд чисел, чего, однако, мы делать не будем, чтобы нас не обвинили в покушении на суверенитет математики. Мы обнаружили тем самым, что в числовой символике даже предельной ограничивающей простоты сокрыта беспредельная сложность и эта максима имеет непосредственное отношение к реальности.
Соответственно, любое число, отличное от единицы, несёт в себе, так или иначе, след бесконечности. Ограничительная функция числа вносит конкретизирующую физическую определённость в неопределённость бесконечных метафизических возможностей, остающихся, тем не менее, действительными, по выражению Гегеля, «по эту сторону». Математический ракурс продвигаемого нами метафизического конструкта, где комплексные (гиперкомплексные) числа имеют вполне реальную семантику, и учитывая, что в так называемой показательной форме их представления присутствует известная иррациональная константа, обозначаемая в математике символом е, представление которой возможно только в виде бесконечной непериодической дроби, что является ещё одним ликом бесконечности, показывает, что метафизическая пред-реальность, уходящая корнями в бесконечность, подобна пресловутому бездонному мешку из «Тысячи и одной ночи», с той лишь разницей, что восточные побасенки выглядят верхом здравомыслия в сравнении со сказочностью реальных возможностей, заключённых в актуальной действительности бесконечности.
Возвращаемся к основной линии настоящего исследования -- метафизической экспликации материи в пространственной фактичности способа её существования, базирующейся на некоторым образом понимаемом вращении так называемых духовно- эссенциальных «точек». В связи с использованием термина вращение у потенциальных оппонентов может возникнуть возражение следующего порядка. Мол, распространение действия категорий движения -- а вращение есть специфицированный случай движения -- на метафизическую область некорректно, так как движение мыслимо при условии априорного различения и времени, и пространства, оно имплицитно предполагает их наличие, в то время как в исходной точке данного метафизического дискурса вопрос о генезисе, например, пространства остаётся открытым. Рассматриваемый метафизический конструкт -- может продолжить некий условный оппонент -- сам претендует на истолкование пространственности, но проблема в том, что в описании конструкта используется понятие, которое следуют логически за пространственным различением, а это свидетельствует о внутреннем противоречии. Возражение, казалось бы, резонное. Не свидетельствует ли это, что мы стали жертвой паралогизма? Ощущение некоторого парадокса, наподобие тех, что заключены в известных апориях Зенона Элейского или в вопросе, что первично -- яйцо или курица, мы находим и в лексике математиков, когда они, анализируя свойства сугубо математических конструкций, ассоциирующихся с вращениями, сопровождают оные вращения такими определениями как фундаментальное, за-пространственное, пред-геометрическое, и, в общем-то, не признают за ними связи с реальностью, а полагают их некой условностью -- «ментальными» вращениями, потому что до введения пространственной метрики дефиниция слова вращение очень смутна. В самом деле, где осуществляется вращение? Вращение в чём? Ситуация кардинально меняется с признанием бесконечности действительностью, а не игрой отвлечённого ума, и неопрокидываемая, казалось бы, антиномия без труда опрокидывается. Алогизм действительно присутствует, но при условии, когда спекуляции, связанные с вращением, сопровождаются умолчанием вопроса об используемой пространственной метрике и в неявном виде подразумевают, что наличествует метрика размерностью ноль. Тогда рассуждения о вращении «ни в чём», конечно же, бессмысленны. С уразумением же семантики числа как ограничения в действительной бесконечной множественности обнаруживается, что пред- геометрическое вращение надо понимать, как вращение «во всём» -- в бесконечномерном метафизическом пространстве. И хотя оно трудно представимо, но логически состоятельно. Мыслить конечное из бесконечного можно, а вот наоборот, из нуля, из «ничего» невозможно мыслить не то что бесконечное, но и конечное. Из нуля нет никакой перспективы.