Материал: tsure108
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0 0 |
|
|
−1 0 0 |
−1 0 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
−1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 0 |
|
= mx , |
|
|
|||||||
а) 2x 1 |
|
|
|
|
0 −1 0 |
= |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
0 0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
0 0 −1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
− |
|
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
− |
|
3 |
0 |
|
||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
б) 6z mx |
= |
|
3 |
|
1 |
|
0 |
|
|
0 1 0 |
|
|
− |
|
3 |
|
− |
1 |
0 |
|
|||||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
= |
|
2 |
|
2 |
, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то есть R — отражение в плоскости, проходящей через ось z и имеющей с осью угол 600;
|
1 0 0 |
0 0 1 |
|
1 0 0 |
|
|
0 0 −1 |
||||||||||||||||||||||||
|
0 − |
|
|
|
|
|
1 0 0 |
|
|
|
0 1 0 |
|
|
|
−1 0 0 |
|
|||||||||||||||
в) |
1 0 |
|
|
|
|
= |
. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 0 |
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
0 −1 0 |
|
|||||||||||||
|
0 0 −1 |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
1 0 0 |
1 0 0 |
|
|
0 0 1 |
|
|
0 0 1 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 0 |
|
|
|
1 0 0 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
г) |
0 −1 0 |
|
|
|
|
−1 0 0 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 0 |
|
|
|
0 1 0 |
|
|
||||||
|
0 0 −1 |
|
0 0 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
− |
1 |
− |
|
|
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
− |
3 |
0 |
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
3 |
− |
1 |
0 |
|
0 1 0 |
|
|
|
3 |
− |
1 |
|
0 |
|
= 6 , |
|
|||||||||||||
д) |
2 |
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
−1 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
− |
|
3 |
|
|
0 |
|
− |
1 |
− |
3 |
0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
0 1 0 |
|
3 |
− |
1 |
|
|
0 |
|
|
3 |
− |
1 |
|
0 |
|
= 6 . |
|
|||||||||||||
е) |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
0 0 −1 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Операции д) и е) являются инверсионными поворотами вокруг оси 6z, но направления поворотов противоположны.
5.2 В точечной группе m3m имеются различным образом ориентированные элементы симметрии. Матрицы соответствующих операций имеют вид.
|
1 |
0 |
0 |
||
|
|
0 |
1 |
0 |
|
ось 1 (Самосовпадение): |
, |
||||
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|||
−1 |
0 |
0 |
|
||
|
0 −1 |
0 |
|
|
|
Центр симметрии: |
, |
||||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
−1 |
|
|||
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
−1 |
0 |
0 |
|
0 |
−1 0 |
|
0 |
1 |
0 |
||||||
|
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
−1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
−1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
Плоскости отражения: |
|
, |
|
, |
−1 |
, |
|
, |
, |
|||||||||||||||
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
−1 0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
0 |
0 |
−1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
||||
|
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
−1 0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
, |
|
, |
|
, |
. |
||||||||||||
|
−1 0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
−1 0 |
|
|
0 |
|
−1 0 0 |
−1 0 0 |
−1 |
0 0 |
|
0 1 0 |
0 −1 0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
−1 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
0 |
|
|
0 |
1 |
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
−1 |
|
0 |
0 |
|
|||||||||||||||
оси 2: |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
, |
|
, |
|
|
, |
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 0 1 |
|
|
|
0 0 |
|
− |
|
|
|
0 0 |
|
|
− |
|
|
|
0 1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
0 0 −1 |
|
0 0 −1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 0 1 |
0 0 −1 |
|
−1 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 −1 0 |
|
|
0 |
−1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
, |
, |
|
|
0 0 −1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
1 0 0 |
|
|
−1 0 0 |
|
|
|
0 |
|
|
−1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 0 1 |
0 |
|
|
|
0 1 |
|
|
0 |
|
|
0 1 |
0 0 −1 |
|
|
0 1 0 |
0 1 0 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
0 |
|
|
−1 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
−1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
1 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
оси 3*: |
|
|
|
, |
|
|
, |
|
|
|
, |
|
|
, |
|
|
|
, |
|
−1 , |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 1 0 |
|
|
|
0 1 0 |
|
|
|
0 −1 0 |
|
|
0 |
|
−1 0 |
|
|
|
1 0 0 |
|
|
− |
1 0 0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 −1 0 |
|
0 −1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
0 0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
, |
|
0 0 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
−1 0 0 |
|
|
1 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
0 1 0 |
0 −1 0 |
|
|
0 0 1 |
0 0 −1 |
1 0 0 |
1 0 0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
−1 |
|
0 |
0 |
|
|
1 |
|
|
|
0 |
0 |
|
, |
|
0 |
|
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
оси 4: |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
, |
|
−1 , |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 0 1 |
|
|
0 0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
− |
1 0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 0 0 |
|
|
|
|
0 1 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 0 1 |
|
0 −1 0 |
|
0 0 −1 |
|
−1 |
|
0 0 |
−1 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
−1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
−1 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
1 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
оси 4 : |
|
|
, |
|
|
|
|
, |
|
|
|
, |
|
|
|
, |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 1 0 |
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
1 0 0 |
|
|
|
0 −1 0 |
|
|
0 1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 0 −1 |
|
|
0 0 1 |
|
|
0 0 −1 |
|
0 |
0 1 |
|
|
0 0 −1 |
|
|
0 −1 0 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
−1 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
0 |
|
, |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
−1 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
, |
|
0 |
0 |
1 |
|
|
||||||||
оси 6 : |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
, |
|
, |
|
|
−1 |
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
−1 0 |
|
|
|
|
0 |
−1 0 |
|
|
|
|
0 1 0 |
|
|
|
0 1 0 |
|
|
|
−1 0 0 |
|
|
|
1 0 0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
0 0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
−1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 0 0 |
|
|
|
−1 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Порядок группы m3m равен 48. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
5.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0 0 −1 0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
а) 222 − |
|
|
0 |
−1 |
|
0 |
|
|
0 |
−1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 0 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 −1 0 −1 0 0 1 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
б) 4 / mmm − |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 1 |
|
0 0 1 |
|
0 0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
28
|
0 |
−1 0 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
в) 4mm − |
|
, |
||||||
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
||||||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
||
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
−1 0 |
|
|
г) 23 − |
|
, |
||||||
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
−1 |
||||||
|
0 |
−1 0 |
0 |
0 |
1 |
|||
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
д) 432 − |
|
. |
||||||
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
||||||
5.4 Группа 4/mmm включает поворот вокруг оси 4z
|
0 |
−1 |
0 |
|
|
4z |
|
1 |
0 |
0 |
|
= |
, |
||||
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|||
отражение в плоскости, проходящей через оси z и х,
1 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
−1 |
0 |
|
mxy = |
, |
|||
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|||
отражение в плоскости ху
1 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
mxy = |
. |
|||
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|||
Таким образом, матрица-генератор точечной группы 4/mmm имеет вид
|
0 |
−1 0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||||
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
−1 0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
. |
|||||||||
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
Подгруппами группы 4/mmm являются группы: 1, 1 , 2 m, 4 причем их запись зависит от ориентации определяющих эти группы элементов
5.5 Группы поворотов вокруг 4х и 4у в матричном представлении
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 0 |
|
1 |
0 0 |
|
1 |
0 |
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
−1 0 |
|
|
0 |
0 1 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|||
(4x )= |
−1 , |
, |
, |
|
0 ; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 1 |
|
|
0 |
−1 0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
(4 |
|
)= |
0 0 1 −1 0 |
0 0 0 |
−1 1 |
0 |
|
0 |
|||||||||||||||||
y |
|
0 1 0 |
, |
|
0 1 |
0 |
, |
|
0 1 |
0 |
, |
|
0 |
1 |
|
0 |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
−1 0 0 |
|
|
0 0 |
|
|
|
1 0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
|
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
5.6 Исходные (сплошная линия) и конечные - после поворота - (пунктир) положения координатных осей изображены на рис. 6.
а. Поворот на угол 1800 вокруг оси у ( ось 2). б. Поворот на 450 (ось 8) вокруг оси z.
в. Поворот вокруг z на 900 (ось 4).
г. Поворот на 1200 вокруг оси, совпадающей с направлением [111] (ось 3[111]). д. Отражение в плоскости, идущей через ось z и биссектрису угла между х, у. е. Отражение в плоскости, идущей через ось у и биссектрису угла между х, z.
5 7. Положения координатных осей до (х у z) и после преобразования (x/ y/ z/ ) приведены на рис. 7. Ось z направлена на нас. Если ось z/ направлена на нас, то она обозначается z/, если от нас, то z.
30
5.8 Матрица - генератор (матрица элементарного преобразования), записанная в виде (q)
cos x' x |
cos y' x |
cos z' x |
|
cos y' y |
|
(q)= cos x' y |
cos z' y , |
|
|
cos y' z |
|
cos x' z |
cos z' z |
где х у z - исходные положения координатных осей, xyzположения координатных осей после выполнения операции симметрии. Элементы группы рассчитываются следующим образом:
|
1 |
0 |
0 |
|
|
(q)1 , (q)2 |
|
0 |
1 |
0 |
|
… (q)n , причем (q)n = (E)= |
. |
||||
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|||
То есть указанные в задаче группы записываются:
|
−1 0 0 |
|
|
|
|
1 |
|
0 0 |
|
−1 0 |
0 |
|||||||
|
0 −1 0 |
|
|
|
|
|
0 |
−1 0 |
|
|
0 1 |
|
||||||
а) |
(E), б) |
(E) в) |
0 (E), |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
0 0 −1 |
|
|
|
|
|
0 −1 |
|
−1 |
|||||||||
|
− |
1 |
|
3 |
0 |
|
|
− |
1 |
− |
|
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
− |
|
3 |
− |
1 |
0 |
|
|
|
3 |
− |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
г) |
|
2 |
2 |
|
, |
2 |
2 |
(E) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|