Материал: tsure108

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТАГАНРОГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Технологии микро- и наноэлектронной аппаратуры»

ПОСОБИЕ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО КУРСУ

"КРИСТАЛЛОГРАФИЯ"

Блинов Ю.Ф., Серба П.В., Московченко Н.Н.

Таганрог – 2005

1. Геометрия кристаллической решетки.

Идеальный кристалл есть однородная симметричная конденсированная среда, обладающая трансляционно-упорядоченным атомным строением.

Элементарная ячейка – это параллелепипед, ребра которого образованы векторами a , b , cr.

Рисунок 1 Элементарная ячейка ar , b , c - элементарные трансляции соответственно по осям x , y , z ; α – угол лежащий против оси x , β - против оси y ; γ -против оси z .

Существует 14 элементарных ячеек Браве. Эти решетки подразделяются на 7 сингоний

Таблица 1 Решетки Браве

P – примитивная, C – базоцентрированная, I – объемноцентрированная, F – гранецентрированная

Вектор трансляции Tr = uar + vbr + wcr, где u , v , w – любые целые числа, определяет положение узлов кристаллической решетки.

Базис кристаллической структуры – есть группа атомов, которые идентичны по составу расположению и ориентации.

Кристаллическая структура = кристаллическая решетка + базис.

Примитивная ячейка – есть ячейка с минимальным объемом. На примитивную ячейку приходится только один узел кристаллической решетки. Частным случаем примитивной ячейки является примитивная ячейка Вигнера-Зейтца. Порядок построения ячейки Вигне- ра-Зейтца:

1.Выбирается узел решетки

2.Проводятся линии, соединяющие этот узел с соседними узлами

3.Через середины построенных линий проводятся плоскости, перпендикулярные к ним.

Фигура, ограниченная этими плоскостями и есть ячейка Вигнера-Зейтца. Базисные векторы обратной решетки вводят соотношениями

Вектор трансляцииr обратной решетки

Gr = har* + kb * +lcr* , где h , k , l - целые числа.

Произведение вектора трансляции обратной решетки на вектор трансляции прямой решетки

TG = 2π ×целое число

Первая зона Бриллюэна есть ячейка Вигнера-Зейтца в обратном пространстве.

Задача 1.1. Определить базис ячеек следующих кристаллов: Ge , PbTe , V , W , Mg ,

GaAs . Указать тип ячеек Браве для решеток этих веществ, их базис и координаты нулевых узлов.

Задача 1.2. Построить примитивную ячейку для объемноцентрированной кубической решетки.

Задача 1.3. Построить примитивную ячейку для гранецентрированной кубической решетки.

Задача 1.4. Доказать, что обратная решетка обратной решетки есть прямая решетка. Задача 1.5 Дана двумерная решетка элементарной ячейкой которой является ромб, острый

угол которого 60o . Построить обратную решетку и первую зону Бриллюэна.

Задача 1.6. a = 10 Å , b = 17 Å, c = 20 Å,,α = β =90°, . γ = 110°. Найти параметры и объём ячейки обратной решётки, и объём ячейки кристалла.

Задача 1.7. a = 5 Å, b = 7 Å, c = 10 Å , α = 100°, β = 90°, . γ = 104°. Найти объём ячейки

кристалла и объём ячейки обратной решётки.

Задача 1.8. Определить элементарную ячейку обратной решётки для ромбоэдрического кристалла (параметры прямой решётки: a = b = c, α = β = γ ≠ 90°) и для ромбического кристалла (параметры прямой решётки: a ≠ b ≠ c , α = β = γ =90°).

Задача 1.9. Элементарная ячейка триклинного кристалла имеет параметры: a = 6,64 Å, b

= 8,31 Å, c = 11,18 Å, α =64.0°, β = 46.3°, .γ =77.4°. Вычислить параметры обратной ре-

шётки.

Задача 1.10. Параметры ячейки равны a = 5,2Å, b = 8,3 Å, c = 12,1 Å, α =76˚50’.,

β .=88˚14’, γ . = 117˚26’. Определить параметры ячейки обратной решетки.

2. Кристаллографические индексы.

Символы узлов. Если один из узлов решетки выбрать на начало координат, то любой другой узел решетка определяется радиусом вектора R = mar + nb + pcr , где m , n , p -