Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

ента k1 равно 6,87 10 6 . Данная величина получена при условии, что обработка опытных данных производилась в системе СИ. Следует помнить, что коэффициент k1 имеет размерность, так как он, в отли-

чие от безразмерного коэффициента в уравнении (2.130), получен чисто эмпирически.

Рис. 5.3 наглядно показывает, что с увеличением приведѐнной скорости газа коэффициент массообмена между жидкостью и газом немного снижается. Такая зависимость обусловлена тем, что с увеличением вводимой в жидкую среду энергии снижается диаметр пузырей. При этом снижаются размеры турбулентных пульсаций, которые могут проникнуть в диффузионный слой и соответствующим образом повлиять на величину ж .

Уравнение (5.66) может быть использовано при вычислении коэффициентов массоотдачи в жидкой фазе; при растворении газов в жидкостях, близких по свойствам к воде; в аппаратах колонного типа в пределах изменения приведенной скорости газа от 0,005

до 0,1 м/с.

5.4. Гидродинамика и теплообмен в условиях естественной конвекции

5.4.1. Гидродинамика

Движение жидкости при естественной конвекции обусловлено изменением еѐ плотности с изменением температуры. Такие течения возникают в аппаратах пищевых и микробиологических производств, в которых протекают процессы, сопровождающиеся выделением теплоты тем или иным способом: механическим, химическим и биологическим, например при анаэробном культивировании микроорганизмов, в процессах брожения и т. п.

Рассмотрим для примера вертикальный цилиндроконический бродильный аппарат (ЦКТ), представленный на рис. 5.4. Аппарат предназначен для сбраживания пивного сусла. В процессе брожения дрожжи потребляют субстрат, размножаются, выделяя продукты метаболизма, в частности диоксид углерода и теплоту, которую приходится постоянно отводить. Для этой цели аппарат снабжѐн распределѐнными по высоте несколькими теплообменными секциями (рубашками), в которые подаѐтся хладоноситель. Высота аппарата может

171

достигать 10 м. При таком уровне жидкости абсолютное давление

внижней части аппарата будет примерно в два раза больше, чем

вверхней части.

x

1

R

2

r

rm

ux

r0

Рис. 5.4. Схема цилиндроконического бродильного аппарата: 1 – бродильный аппарат; 2 – теплообменные секции

С увеличением давления количество растворѐнного в жидкости газа возрастает, следовательно, развитие дрожжей и протекание процесса брожения в целом по высоте аппарата будут различными. В конечном итоге это может отрицательно сказаться на качестве го пива. Поэтому возникает необходимость в перемешивании среды

для выравнивания концентраций продуктов метаболизма дрожжей по высоте аппарата. Причѐм перемешивание должно быть щадящим, т. е. без возникновения в среде больших касательных напряжений. Обеспечить такие условия при использовании механических мешалок или циркуляции жидкости насосом невозможно. Более разумным будет применение естественной конвекции.

Рассмотрим вариант, когда температура у стенки аппарата ниже, чем в центре. В этом случае у стенки жидкость будет двигаться вниз, а в центре – вверх (см. рис. 5.4). В таком случае на некотором расстоянии r = r0 от оси x скорость ux = 0.

172

Регулирование скорости движения по высоте можно осуществлять подачей хладоносителя в теплообменные секции.

Для решения задачи теплообмена между теплопередающей поверхностью и жидкостью необходимо знать распределение скорости движения жидкости по сечению аппарата.

Решение различных задач, связанных с движением жидкости и газов вдоль плоских вертикальных нагретых поверхностей в условиях естественной конвекции, можно найти в работах [16, с. 305; 2, с. 303]. Различие будет заключаться в том, что в нашем случае решение будет производиться в цилиндрических координатах.

В своѐм решении поставленной задачи будем следовать работе [16, с. 305], приняв движение жидкости в аппарате ламинарным, а распределение температуры – линейным, т. е.

и линейности профиля температуры по живому сечению аппарата вызвано лишь стремлением упростить решение задачи. Следует иметь в виду, что температура в центре аппарата будет определяться мощностью теплового источника, находящегося внутри потоков жидкости. Этим источником являются дрожжевые клетки, более или менее равномерно распределѐнные в объѐме жидкости [см. уравнение (3.27)]. Поэтому температурный профиль в аппарате следовало бы искать из уравнения (3.7). Задача сильно усложнится. Поскольку нас, прежде всего, интересует путь решения поставленной задачи, а именно, влияние физических свойств среды на скорость движения жидкости в аппарате, ограничимся принятыми условиями.

Рассмотрим установившееся движение жидкости вдоль оси x под действием массовой силы, сил трения и давления. Считая движение жидкости осесимметричным, можно использовать для решения поставленной задачи несколько видоизменѐнное уравнение (2.22а):

173

В уравнении (5.68) плотность жидкости является функцией температуры и вычисляется по уравнению

где – среднее значение плотности жидкости в аппарате; – коэф-

фициент объѐмного расширения жидкости.

Изменение давления по оси x происходит в результате изменения гидростатического давления, т. е

Определив из уравнения (5.67) разность температур и подставив еѐ в уравнение (5.70), после несложных преобразований получим

174

Для нахождения профиля распределения локальных скоростей движения жидкости по радиусу аппарата необходимо проинтегрировать равенство (5.72) дважды.

После первого интегрирования получим

Знак минус перед производной означает, что положительному приращению радиуса соответствует отрицательное приращение ско-

ние, описывающее профиль скорости по сечению аппарата в восходящей части потока:

Для нахождения уравнения, описывающего профиль скорости в нисходящей части потока жидкости, произведѐм двойное интегрирование (5.72). После первого интегрирования получим