Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

Для маловязких жидкостей ( ж < 20 ∙10 3 Па∙с) выражением

в квадратных скобках пренебрегают и уравнение (5.54) упростится до вида

Касательные напряжения при течении однофазной жидкости ж находят по известной формуле (5.19). Коэффициент гидрав-

лического трения вычисляют по формуле (5.21).

Следует отметить, что в пластинчатых аппаратах с гофрированной теплопередающей поверхностью процессы переноса имеют свои особенности, поэтому будут рассмотрены отдельно.

Теплообмен при движении газожидкостных смесей в гофрированных каналах пластинчатых аппаратов. Пластинчатые ап-

параты для термообработки газожидкостных смесей используются сравнительно редко. В качестве примера можно привести насыщение различного рода напитков диоксидом углерода в процессе их охлаждения в пластинчатом аппарате. В микробиологической промышленности эти вопросы могут возникнуть при использовании пластинчатого аппарата в газлифтном циркуляционном контуре

При решении задачи теплообмена в пластинчатых аппаратах с гофрированными пластинами приходится сталкиваться с теми же проблемами, что и при термообработке однофазных сред. К тому же прибавляется ещѐ и относительное движение фаз. Однако, как показали исследования по теплообмену, в канале с турбулизирующей вставкой в виде объѐмной сетки ввод газа в поток не приводит к существенной интенсификации теплообмена.

По гидравлическим характеристикам канал с объѐмной сеткой оказался аналогичен каналу с пластинами с пересекающимися гофрами «в ѐлку», поэтому можно предположить, что эффект малого влияния относительной скорости на скорость переноса теплоты будет наблюдаться в любых гофрированных каналах сетчато-поточного типа. Причиной этого является то, что основным источником турбулентности служат гофры и добавление дополнительного возмущаю-

161

щего фактора – относительного движения фаз не оказывает заметного влияния на интенсивность тепло- и массообменных процессов. В связи с указанными обстоятельствами в уравнении (5.47) вторым слагаемым можно пренебречь, а диссипацию энергии, обусловленную взаимодействием гофр с потоком, найдѐм из уравнения (5.32).

Мощность источника турбулентности будет определяться скоростью газожидкостной смеси и выразится зависимостью

Для расчѐта потерь давления pгж можно порекомендовать уравнение вида

в гофрированных каналах получим из равенств (5.26) и (5.58):

162

5.3.Теплообмен и массообмен между клеткой

икультуральной жидкостью

5.3.1. Теплообмен

Поставленная задача имеет скорее академический интерес, чем прикладной, так как на практике процесс теплообмена между клетками и культуральной жидкостью не лимитирует отвод биологической теплоты от жидкости к хладоносителю. Основное сопротивление теплообмену сосредоточено в пристеночных слоях теплообменных элементов. Решение этих задач было рассмотрено в предыдущих разделах. Однако попытка решения задачи теплообмена между клеткой и культуральной средой на основе полуэмпирической теории турбулентного переноса позволит либо подтвердить еѐ правомерность к решению поставленной задачи, либо опровергнуть.

Сразу же надо оговориться, что вопросы теплообмена между средой и клеткой экспериментально не изучены, о чѐм уже упоминалось ранее. Имеются лишь данные по теплообмену между жидкой средой и твѐрдыми частицами [4, 7, 28], размеры которых значительно больше размеров клетки. В указанных работах для расчета коэффициентов теплообмена приводятся критериальные уравнения вида

согласно которым при Re 0 Nu к 2 .

В работах [7, 26] приведены численные значения показателей степени и коэффициента пропорциональности: C 0,6 ; n 0,5 ;

m0,33. При использовании уравнения (5.61) возникают трудности

сопределением критерия Рейнольдса, в котором за характерную скорость принята скорость движения жидкости относительно твѐрдой

163

частицы. В работе [7] приводится уравнение, которое связывает относительную скорость, а следовательно, и интенсивность теплообмена с вводимой в объѐм жидкости энергии.

Авторы работы [26] в качестве характерной скорости рекомендуют принять скорость осаждения в жидкости одиночной частицы, рассчитанную по уравнению Стокса и умноженную на поправочный коэффициент. Искусственность такого подхода к решению поставленной задачи очевидна. Для одиночной частицы, оседающей в жидкости, возможно, это и оправдано.

Следует учесть, что при проведении экспериментов для нахождения коэффициентов пропорциональности и показателей степени в работах [4, 7, 26] имелась возможность определять размеры частиц непосредственным измерением. Необходимо также помнить, что

вуказанных работах размеры частиц значительно больше размеров клетки, поэтому применять уравнение (5.61) для расчѐта коэффициентов теплообмена между клетками и окружающей их средой следует с большой осторожностью.

Всвязи с указанными обстоятельствами представляет интерес полуэмпирический метод решения поставленной задачи, который уже был использован для определения коэффициентов теплоотдачи

ваппаратах различных конструкций в предыдущих разделах. Необходимо только учесть, что из-за отсутствия экспериментальных данных по тепло- и массообмену между клеткой и средой предлагаемый метод полуэмпирического решения задачи по нахождению коэффициентов переноса будет носить лишь оценочный характер. Однако он позволит провести сравнительный анализ полуэмпирического решения с имеющимися в литературе экспериментальными данными по тепло- и массообмену с твердыми частицами более крупных размеров.

Впринципе закономерности теплообмена между клеткой и окружающей еѐ жидкостью не должны отличаться от теплообмена между стенкой теплообменника и средой. Разница лишь в том, что при определении максимального масштаба турбулентности в первом случае за характерный размер берется размер клетки, а во втором – диаметр аппарата. Поэтому для определения коэффициентов теплообмена между клетками и культуральной жидкостью можно использовать уравнения (5.9), (5.11) и (5.15).

164

Малый размер клеток определяет и масштаб турбулентных пульсаций, которые могут проникнуть к поверхности через тепловой слой. Масштаб их должен быть меньше размера клетки, в противном случае клетки под действием пульсаций будут просто перемещаться в пространстве из одной точки в другую и интенсификации процес-

верхности клетки к культуральной среде. При культивировании дрожжей диаметр клеток колеблется в пределах 5–10 мкм. Эти рассуждения касаются и других микроорганизмов. При столь малых размерах клеток максимальный масштаб турбулентности клетки mк ,

вычисленный по уравнению (5.11), не превышает шести. В таком случае в уравнении (5.15) исчезают два последних слагаемых и оно принимает следующий вид:

Выбор уравнения для расчѐта динамической скорости зависит, во-первых, от типа культиватора, а во-вторых, от метода культивирования (аэробное оно или анаэробное).

Рассмотрим для примера аэробное культивирование пекарских дрожжей в барботажном культиваторе колонного типа. Жидкой средой, окружающей клетку, будет служить культуральная жидкость, т. е. вода с растворѐнными в ней субстратом, солями и продуктами метаболизма.

Для определения динамической скорости следует воспользоваться уравнением (5.44), исключив из него выражение (1 г )2 , как не имеющее того физического смысла, какой вкладывался в него при решении задачи теплообмена между твѐрдой поверхностью и жидкостью.

Результаты расчѐтов коэффициентов теплообмена между клеткой и культуральной жидкостью и критерия Нуссельта по уравнениям (5.10) и (5.62) представлены на рис. 5.1. Средний диаметр клетки принят равным 7 мкм [20]. Температура культивирования дрожжей принята равной 30 °С. Физические свойства культуральной среды брались из справочной литературы.

165