Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

где Tн – начальная температура.

Решим уравнение (2.58) относительно времени t :

1

A2n2d 3

Для проверки предлагаемого метода реологических исследований нами были проведены опыты по установлению закономерности перемешивания чистого глицерина в лабораторном смесителе для теста с двумя Z-образными мешалками, вращающимися с различными скоростями. Отношение n1/n2 = 1,5. Эксперименты проводились при следующих числах оборотов мешалок: n2 = 0,4; 0,6; 0,8; 1 об/c; n1 = 1,5 n2; среднее число оборотов nc 1,25 n2 . Диаметр мешалок

одинаков и равен 0,068 м. Начальная температура в опытах колебалась в пределах 19–24 °С. Масса загружаемой в смеситель жидкости

61

Исследование кинетики разогрева глицерина показало, что изменение температуры от времени носит линейный характер:

при Tн = 20,1 nc 0,75 и b 4,1 10 4 . Для неньютоновских сред показатель степени p будет отличаться от единицы.

На основе данных по кинетике разогрева жидкости из уравнений (2.48), (2.49), (2.53) и (2.60) определялись коэффициент A и показатель степени m в уравнении (2.49). В результате обработки опытных данных получено уравнение для расчѐта критерия мощности в исследуемом смесителе:

В уравнении (2.62) вызывает некоторое сомнение величина показателя степени при критерии Рейнольдса. Известно, что при ламинарном режиме перемешивания должно быть m 1. Отклонение показателя степени от единицы в уравнении (2.62) связано, скорее всего, с ошибками в эксперименте.

Несоблюдение постоянства начальных температур не позволило получить точную зависимость b от числа оборотов. Устранить указанные недостатки в данных опытах нельзя было по чисто техническим причинам. Однако, несмотря на это (в принципе недостатки устранимы), опыты показали, что диссипативный метод вполне пригоден для проведения исследований реологических свойств высоковязких жидкостей.

2.5. Турбулентные течения

При решении задач гидродинамики турбулентных потоков вводится понятие осредненных во времени значений составляющей

62

локальной скорости u и локального давления p . Тогда их локальные значения будут равны:

кального давления.

В проекциях на координатные оси (ограничимся осью 0x) получаем ux' , 'x , 'xy , 'xz .

Полагая, что уравнения движения в напряжениях могут быть пригодны для описания турбулентных течений, после введения в уравнения (1.24)–(1.26) осредненных параметров, получим уравнение движения жидкости при турбулентном режиме в проекции на координатную ось 0x :

Аналогичные уравнения можно записать для осей 0y и 0z. Уравнения (2.64) носят имя О. Рейнольдса.

Наличие в турбулентном потоке пульсаций скорости приводит к сглаживанию профиля скорости по его сечению. Исследования турбулентных течений показали наличие двух зон с различным хаpактеpом изменения осредненной локальной скорости u . У твердой поверхности происходит резкое изменение скорости в пристенном слое толщиной (рис. 2.7, а), значительно меньшем по сравнению с поперечным pазмеpом канала. Считается, что в пределах этого слоя жидкость движется ламинарно.

В центре потока существует турбулентное ядро, в котором осредненная скорость u изменяется слабо. Согласно этой так называемой двухслойной модели, описание профиля скорости по сечению потока требует соответственно двух уравнений. Для их вывода pассмотpим установившееся движение несжимаемой жидкости у поверхности, оpиентиpованной вдоль оси 0x (см. рис. 2.7, б).

63

называется динамической скоростью. На динамическую скорость следует обратить особое внимание, так как она в дальнейшем будет использована при решении многих задач по тепло- и массообмену в аппаратах различных конструкций при движении в них однофазных и многофазных сред.

Из уравнений (2.67) и (2.68) следует

Уравнение (2.70) описывает профиль скорости в пристенном ламинарном слое.

Найдем распределение скоростей в турбулентном ядре потока, исходя из предположения, что на границе раздела ламинарного слоя и турбулентного ядра t 0 c1. Так как в турбулентном ядре моле-

кулярный перенос импульса незначителен по сравнению с переносом импульса турбулентными пульсациями, то можно условно принять

0 и из уравнения (2.66) следует

Согласно теории турбулентности Л. Прандтля [8, с. 165–185],

65