Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

Подставляя значения ux' и u'y в уравнение (2.71), получим

турбулентного обмена, который является аналогом кинематического коэффициента вязкости. Различие между молекулярными и турбулентными значениями коэффициентов и заключается в том, что первый является физической константой, не зависящей от гидродинамики, второй пределяется только гидродинамическими условиями.

новки значения l в уравнение (2.73), с учѐтом равенств (2.68) и (2.74), запишем

или в универсальных координатах

d 1 d .

66

Таким образом, окончательно запишем систему уравнений двухслойной модели Прандтля, описывающих профиль скорости по сечению турбулентного потока:

η при η 11,5;

(2.76)

5,5 2,5ln при η 11,5.

Согласно системе уравнений (2.76), безразмерная толщина ламинарного слоя может быть найдена из равенства

Из уравнений (2.36), (2.44) и (2.68) можно получить

Из уравнений (2.77) и (2.78) следует, что толщина гидродинамического ламинарного слоя для двухслойной модели

В уравнении (2.66) выражение в скобках представляет собой полное касательное напряжение

0 t .

67

Подставляя в это равенство значения 0 и t из уравнений (1.7) и (2.74), запишем

() dduyx . (2.80)

После приведения уравнения (2.80) к безразмерному виду по-

Из уравнений (2.81) и (2.76) следует:

0 при 11,5,

(2.82)

Таким образом, отметим ещѐ раз, что, согласно двухслойной модели турбулентного потока, турбулентные пульсации в пристенном слое равны нулю. Эта модель пригодна только для решения задач, связанных с переносом количества движения. Решения различных задач, связанных с переносом количества движения, приводятся в курсах «Гидравлика» и «Процессы и аппараты». Попытки применить уравнения (2.82) для решения задач теплообмена и массообмена к успеху не привели и не могли привести. В последующих разделах разберѐмся в причинах этих неудач.

2.6.Гидродинамика газожидкостных потоков

Сдвижением двухфазных газожидкостных потоков приходится иметь дело в различных отраслях пищевой и микробиологической промышленности. Примерами тому могут быть: в пищевой промышленности – газирование диоксидом углерода различного рода безал-

когольных и алкогольных напитков, производство мороженого; в микробиологической промышленности – аэрация культуральных жидкостей в процессе аэробного культивирования микроорганизмов.

68

Во всех приведѐнных примерах имеют место процессы переноса количества движения, теплоты и массы.

2.6.1. Основные понятия и определения гидродинамики многофазных потоков

Приведенные скорости фаз есть отношение их объемных расходов к площади сечения потока. Для двухфазных газожидкостных потоков запишем

приведенная скорость смеси.

Истинные скорости фаз есть отношение объемного расхода данной фазы к площади сечения, занятой ею, т. е.

площади поперечного сечения аппарата, занятые газовой и жидкой фазами.

Истинные объемные доли фаз. Истинной объемной долей фазы называется отношение площади сечения, занятой данной фазой, к площади сечения аппарата. Доли газа (газосодержание), жидкости и клеток, соответственно, будут равны:

Sк – площадь поперечного сечения аппарата, занятого клетками.

Так как Sг Sж S , то из уравнения (2.85) для двухфазной

69

Из равенств (2.84) и (2.85) для двухфазной модели следует:

изложения будем оперировать только понятием «газосодержание». Истинное объемное газосодержание является основным гидро-

динамическим параметром газожидкостных потоков, так как оно определяет истинные скорости фаз.

В общем случае истинные скорости фаз не равны, т. е. фазы движутся относительно друг друга с некоторой относительной скоростью w0 wг.и wж.и и для двухфазной модели

Значения г и w0 зависят от конструктивных особенностей

аппарата, расположения его в пространстве (горизонтальное или вертикальное) и направления движения. При восходящем течении смеси газ будет опережать жидкую фазу, так как подъемная сила, действующая на пузыри и обусловленная разностью ж г , будет совпа-

дать с направлением движения газожидкостного потока. При нисходящем движении подъемная сила направлена в сторону, обратную движению потока. В силу этих причин истинное газосодержание в нисходящем потоке больше, чем в восходящем, что соответствующим образом сказывается на величине w0 . В барботажных аппара-

тах wж 0 и относительная скорость газа равна истинной.

Величина, называемая объемным расходным газосодержани-

культиваторах, где Qж 0 , 0 1. Расходное газосодержание значительно реже используется в качестве характеристики газожидкостных

70