Материал: Техническая механика. учебное пособие. Жилин Р.А., Жулай В.А

Эквивалентный момент в сечениях, где действуют изгибающий и крутящий моменты, определяют по формуле

M э Ми2 Мк2 .

Имея эти данные, можно рассчитать диаметры вала (оси) во всех характерных точках по длине вала (оси).

Диаметр сечения оси (вала), работающего на изгиб:

d 3 Ми .

0,1

Диаметр сечения вала, работающего на изгиб и круче-

ние:

где Т . n

Определив диаметры в различных сечениях, можно построить теоретически наивыгоднейшее очертание вала (оси), а затем разработать и реальную его конструкцию с учетом технологических требований.

Чаще всего производят определение диаметра вала (оси) в опасном сечении, которое определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала и концентрацией напряжений.

В рассматриваемом примере таким опасным сечением будет место расположения шестерни тихоходной передачи. В этом сечении действуют и изгибавший, и крутящий моменты. Расчет диаметра в опасном сечении производится по эквивалентному моменту, т.к.

После этого расчета исходя из технологических условий намечается конструкция вала. При этом следует помнить, что размеры цапф и шеек зависят не только от условий прочности, но и от размеров подшипников, условий их работы и технологии сборки узла.

101

9.3. Проверочные расчеты валов и осей

Из критериев прочности для большинства валов (осей) современных быстроходных машин решающее значение имеет выносливость, поскольку напряжения в валах и вращающихся осях имеют циклически изменяющийся характер. Усталостные разрушениясоставляют до 40 50% случаев выходавалов из строя.

Лишь для очень тихоходных валов, работающих с большими перегрузками, и неподвижных осей может оказаться более опасной недостаточная статическая прочность. При выполнении расчета прочности валов и осей следует учитывать возможность их выхода из строя как в результате усталостных повреждений, так и потери статической прочности при единичных пиковых перегрузках.

9.3.1. Расчет на выносливость валов и осей

Основными для осей и валов являются постоянные и переменные нагрузки от деталей передач. Постоянные по величине и направлению силы передач вызывают в валах и вращающихся осях переменные напряжения, которые приводят к усталостным разрушениям.

После предварительных расчетов и конструирования валов (осей) проводят проверочный расчет на выносливость.

Расчет валов и вращающихся осей сводят к проверке коэффициента запаса прочности:

для осей определяют запас прочности только по изгибу:

для валов определяют отдельно и запас прочности по изгибу, и запас прочности по кручению:

102

и суммарный запас прочности по формуле

где -1 ( -1) – пределы выносливости материала вала при изгибе (кручении), МПа;

K (K ) – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе (кручении);

– коэффициент упрочнения, вводимый для валов с поверхностным упрочнением;

– масштабный фактор, учитывающий влияние размеров сечения вала;

( ) – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений;

а ( а) – амплитудные напряжения цикла;т ( т) – средние напряжения цикла.

Существуют эмпирические зависимости для вычисления пределов выносливости -1 по известномупределупрочности в:

Предел выносливости при кручении связан с пределом выносливости при изгибе следующей зависимостью:

-1 (0,5 0,58) -1 .

Значения коэффициентов концентрации напряжений K (K ) принимают в зависимости от вида концентратора напряжений, каковыми являются галтель, выточка, поперечное отверстие, шпоночная канавка, резьба, шлицы и тому подобное, от отношений r/d, t/r, d0/d и от предела прочности материала.

Расчет шлицевых валов на изгиб следует вести по действительному сечению; расчет на кручение ведут как по действительному сечению, так и по сечению, соответствующему внутреннему диаметру, но правильнее вести расчет по внутреннему диаметру, так как выступы принимают весьма малое участие в передаче крутящего момента.

103

При действии в одном и том же сечении оси или вала нескольких концентраторов напряжений (галтель и шпоночная канавка, резьба и паз под стопорную шайбу) учитывают наиболее опасный из концентраторов.

Коэффициенты упрочнения (коэффициенты концентрации напряжений от состояния поверхности) вводятся для нешлифованных поверхностей и принимаются одинаковыми для изгиба и кручения.

При циклически изменяющихся напряжениях любое повреждение поверхности детали вызывает появление концентрации напряжений и снижение предела выносливости. Особенно сильно сказывается наличие окалины и коррозии. Это снижение предела выносливости материала осей и валов тем заметнее, чем выше предел прочности в.

Масштабный фактор учитывает действительные размеры оси или вала. Опыт показывает, что с увеличением размеров деталей вследствие изменения относительного влияния поверхностного слоя материала и повышения неоднородности его свойств и напряженности прочностные характеристики материала снижаются.

Коэффициенты и , характеризующие чувствительность материала к асимметрии, цикла напряжений определяются по следующим зависимостям:

где 0 ( 0) – пределы выносливости материала при отнулевом цикле напряжений.

Переменная составляющая напряжений (амплитуда цикла а и а) и постоянная составляющая напряжений (среднее

104

напряжение цикла т и т) определяются по соответствующим зависимостям:

тивления кручению.

Можно считать, что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении оси или вала от изгиба, изменяются по симметричному циклу. Тогда

a max Mи , а т = 0.

W

При частом реверсировании вала принимают, что напряжение кручения в нем изменяется по симметричному циклу, и соответственно этому принимают, что средние напряжения цикла при кручении т = 0, а амплитудные напряжения цикла при кручении

a max Mкр .

Wp

При постоянном вращении вала или при его редком реверсировании принимают, что напряжение кручения в нем изменяется по отнулевомуциклу, и соответственно этомупринимают

a m 0,5 max 0,5 Mкр .

Wp

Для обеспечения надежной работы полученный запас прочности должен превысить допускаемый, т. е.

105