Дипломная работа: Статистика тарифообразования в страховании

Таким образом, можно отметить, что на вероятность смерти действительно в большей мере влияет пол человека. Так как большой разницы в тенденциях смертности среди городских и сельских жителей не наблюдается, то есть место жительства оказывается менее значимым фактором, можно сказать, что заметную роль в объяснении причин разрыва в продолжительности жизни между мужчинами и женщинами играют биологические и поведенческие различия.

После установления факта достаточно сильной дифференциации смертности в зависимости от пола будем анализировать показатели отдельно для мужчин и женщин. В частности, сравним вероятности смерти городских и сельских женщин.

Рис.11. Динамика вероятности смерти женщин в Москве и Московской обл., 2013г

Сначала рассмотрим вероятности смерти женщин по Московскому региону (рис.11). Стоит отметить, что примерно до 70 лет в тенденциях не наблюдается заметных различий, однако в пожилом возрасте вероятность смерти в селе несколько превышает риск смерти городской женщины, что может быть объяснено через фактор дальности специализированных учреждений по оказанию экстренной квалифицированной помощи и доступности лекарств.

Что касается тенденций, наблюдаемых в Ленинградской области (рис.12), то они мало отличаются от показателей Московского региона. Исключением является лишь тот факт, что различие в смертности женщин невелико и может быть объяснено более низкой дифференциацией доходов среди городского и сельского населения, что уравнивает вероятности смерти для каждой из групп. Также важным является замечание, что при сравнении городских женщин вероятность смерти в Москве оказывается на порядок ниже, чем в Санкт-Петербурге.

Рис.12. Динамика вероятности смерти женщин в Санкт-Петербурге и Ленинградской обл., 2013г

В целом, различия в смертности между городом и селом у женщин не столь велики, что обуславливается невысокими рисками несчастных случаев на работе и в быту. Стоит отметить, что вне зависимости от места проживания, причины смертей носят достаточно общий характер - респираторные заболевания, болезни системы кровообращения, а также несчастные случаи в детских и трудоспособных возрастах.

После анализа риска смерти среди женщин сравним тот же показатель среди мужского населения. Анализ показателей в Московской области (рис.13) показывает достаточно четкую тенденцию превышения вероятности смерти сельских мужчин над риском смерти мужчин, проживающих в городах, причем, уже начиная со средних возрастов - примерно с 30 лет. Интересно отметить очень сильная неустойчивость исследуемого показателя для пожилых мужчин в селах - для доживших до 85 лет вероятность смерти колеблется с периодичностью в один год. Стоит отметить, что подобная тенденция наблюдается только у мужчин, проживающих в селах Московской области.

Рис.13. Динамика вероятности смерти мужчин в Москве и Московской обл., 2013г

При анализе вероятности смерти мужчин в Ленинградской области (рис.14) также наблюдалась схожая картина с некоторой поправкой на пожилые возрасты - примерно с 85 до 92 лет риск смерти сельского мужчины оказался ниже показателя для мужчины из города. Однако после этого отклонения тенденция превышения вероятности смерти сельского жителя над риском смерти горожанина возобновилась.

В целом, неблагополучная ситуация в смертности мужского сельского населения по сравнению с городским может быть объяснена рядом причин. Основная часть этой разницы обусловлена избыточной смертностью на селе от несчастных случаев и насильственных причин в трудоспособных возрастах. К тому же, одной из серьёзных проблем села остается высокий процент смертей от употребления алкоголя.

Рис.14. Динамика вероятности смерти мужчин в Санкт-Петербурге и Ленинградской обл, 2013г

Таким образом, после проведения анализа демографической ситуации в отобранных регионах были сделаны следующие выводы:

o Вероятность смерти достаточно сильно дифференцирована по полу: до 80-85 лет риск смерти женщин значительно ниже соответствующего показателя у мужчин, по достижению данного возраста тенденция принимает обратный характер;

o Различия в смертности между городом и селом у женщин не столь велики, однако стоит отметить, что при сравнении городских женщин вероятность смерти в Москве оказалась на порядок ниже, чем в Санкт-Петербурге;

o Разница в смертности мужского сельского населения по сравнению с городским значительна и может быть обусловлена избыточной смертностью на селе от несчастных случаев;

o В целом, разнородность показателей сельских и городских жителей объясняется условиями проживания: в городах гораздо более развитая социальная инфраструктура, включая уровень развития и организационные структуры здравоохранения, значительно больше способствует увеличению продолжительности жизни, чем слаборазвитая и низкоэффективная сельская инфраструктура.

4.3 Анализ тарифов в договорах страхования жизни

Стоимость страховой услуги, в том числе в договорах страхования, представляет собой величину страхового взноса (премии), который страхователь уплачивает страховщику на тот случай, если страховое событие произойдет. В данной главе представлено практическое применение актуарной математики для расчета тарифов в договорах страхования жизни. Анализ производился на основе данных демографической статистики по следующим субъектам: город Москва, город Санкт-Петербург, а также сёла Ленинградской и Московской областей.

Рассчитаем тарифные ставки в договорах страхования на дожитие, исходя из информации о продолжительности жизни населения указанных в исследовании регионов. Как уже было отмечено ранее, в страховании на дожитие выплата страховой суммы осуществляется при условии дожития застрахованного до конца указанного срока. Для наших расчетов сроком дожития принята величина 20, ставку процента принимаем за 4,5%, страховая сумма равняется 10000 у.е.

Важным является тот факт, что пример страхования на дожитие показывает взаимодействие обоих факторов: процентной ставки и смертности. При этом смертность приводит к тому, что доля взносов (премий) умерших перераспределяется между дожившими в момент окончания срока действия контракта, создавая для них дополнительную прибыль помимо той, что обеспечивается процентами.

Рис. 15. Динамика размера единовременной чистой премии в договоре на дожитие в Москве, 2013 г.

Рассмотрим распределение размера единовременной чистой премии в договоре на дожитие для города Москвы (рис.15). Как уже было отмечено, для Москвы вероятность смерти у женщин несколько ниже, чем у мужчин, а также прослеживается наличие «критического» возраста, после которого наблюдается обратный тренд. Данные тенденции отражаются и в расчете тарифов: договоры страхования для женщин, в целом, имеют более высокую стоимость, однако после 80 лет наблюдается подорожание договоров у мужчин.

Для подтверждения данного суждения рассмотрим также размер нетто-премии для сельских жителей Ленинградской области (рис.16) .

Напомним, что смертность мужчин в селе значительно выше, чем у женщин, что объясняется более высокими рисками смерти от несчастных случаев. Нетрудно заметить, что мужчинам требуется заплатить за договор страхования жизни на дожитие намного меньшую сумму, чем женщинам при прочих равных условиях. Объясняется это именно тем фактом, что для мужчины вероятность дожить до момента выплаты страховой суммы по условиям договора ниже, следовательно, снижаются и страховые премии.

Рис. 16. Динамика размера единовременной чистой премии в договоре на дожитие в Ленинградской обл., 2013 г.

Для количественного сравнения тарифов воспользуемся таблицей с показателями средних, минимальных и максимальных значений страховых премий в договорах дожития (табл.10).

Из таблицы видно, что во всех представленных субъектах среднее значение тарифов для мужчин ниже, чем для женщин, что подтверждает наши суждения о зависимости тарифов от продолжительности жизни. Также максимальные значения страховых премий для женщин больше аналогичного показателя для мужчин. Значения минимума отражают обратную тенденцию - так как в старшем возрасте вероятность смерти у мужчин несколько ниже, цена контракта будет значительно меньше.

Таблица 10

Показатели тарифов в договорах страхования на дожитие

Таким образом, можно сделать вывод, что прямая зависимость от показателя смертности приводит к следующим выводам относительно стоимости контракта:

o стоимость контракта на дожитие выше, если меньше вероятность смерти и, следовательно, более вероятна выплата страховой суммы;

o увеличение продолжительности контракта ведет к уменьшению величины премии, что связано с меньшей вероятностью дожития страхователя до требуемого контрактом возраста.

В качестве следующего примера произведем расчет тарифов в договорах пожизненного страхования, где основным страховым событием, обусловливавшим выплаты страховых сумм, является смерть застрахованного. Возмещение производится бенефициарию - лицу, указанному в контракте, - после установления факта смерти. Ставку процента для дисконтирования также принимаем за 4,5%, сумма страхования составляет 10000 у.е.

Страхование жизни в данном случае позволяет за относительно небольшую плату (премию) обеспечить наследникам значительный доход на случай смерти застрахованного лица. Заметим, что в данном примере будет рассмотрено два вида оценок: полная актуарная стоимость контракта, которая представляет величину одноразовой премии, а также оценка периодически выплачиваемых сумм - регулярных премий. Естественно, что текущая стоимость (в среднем) такой последовательности регулярно выплачиваемых премий совпадает с полной актуарной стоимостью контракта или с одноразовой премией.

Рис.17. Динамика размера единовременной чистой премии по пожизненному страхованию в Санкт-Петербурге, 2013 г.

Рассмотрим величину единовременной чистой премии для договоров страхования в Санкт-Петербурге (рис.17). По графику можно заметить, что распределение тарифов имеет ярко выраженную правостороннюю асимметрию. Это связано с тем, что с течением времени вероятность смерти увеличивается, следовательно, чтобы обеспечить выплату будущим поколениям, застрахованный обязан уплатить большую сумму. Также важно отметить, что в данном типе договоров, более дорогим оказывается контракт человека, чья вероятность смерти выше, так как предполагается, что страховщик должен обеспечить выплаты. Что касается ежегодных платежей по такому договору страхования, он ещё более наглядно демонстрирует разницу в тарифах для мужчин и для женщин (рис.18).

Несмотря на дифференциацию в вероятности смерти, примерно до 80 лет выплаты обоих полов несильно различаются, так как происходит сглаживание за счёт дисконтирования выплат. Однако после того, как вероятность смерти для женщин начинает превышать аналогичный показатель для мужчин, тарифы в договорах для женского пола начинают резко возрастать.

Рис.18. Динамика размера ежегодной чистой премии по пожизненному страхованию в Санкт-Петербурге, 2013 г.

Результаты расчетов для сёл Ленинградской области представлены в П.3.Рис.1 и П.3.Рис.2 и подтверждают вышеуказанную зависимость стоимости тарифов от демографических показателей.

Для наглядности проанализируем также таблицу с показателями средних, минимальных и максимальных значений страховых премий в договорах дожития (табл.11). Таблица наглядно демонстрирует, что во всех представленных субъектах среднее значение единоразовой страховой премии для мужчин несколько выше, в то время как все минимальные значения тарифов находятся у женщин. Это объясняется тем, что вероятность смерти мужчин на порядок выше, чем у женщин, следовательно, страхователь вынужден установить более высокий тариф для покрытия объёма страховой суммы. Интересно, что среднее значение ежегодной страховой премии выше для женщин. Причиной тому является наличие «критического» возраста, после которого вероятность смерти для женщин начинает превышать аналогичный показатель для мужчин, и, следовательно, устанавливая тарифы в договорах для женского пола на более высоком уровне.

Таблица 11