Дипломная работа: Статистика тарифообразования в страховании

Ещё одна работа - «Determinants of demand for life insurance in European countries» была написана турецкими исследователями Sibel Celik и Mustafa Kayali. Анализ проводился на основе перекрестных данных по 31 стране Европы и включал в себя следующие переменные: зависимую - страховые премии на душу населения, и независимые - доход на душу населения, образование (доля населения с высшим образованием), численность населения и показатель инфляции.

Основываясь на предыдущих исследованиях, были выдвинуты основные гипотезы, которые были проверены в ходе анализа. Первая группа гипотез заключалась в том, что переменные: уровень доходов, численность населения и уровень образования, оказывают положительное и статистически значимое влияние на спрос. При этом предполагалось, что влияние инфляции будет отрицательным.

Исследователи пришли к интересному выводу: в то время как влияние уровня доходов, численности населения и инфляции подтверждали выдвинутые ранее гипотезы, результаты, связанные с воздействием уровня образования на зависимую переменную, оказались удивительными. Предыдущие исследования в этой области обнаруживали положительную связь между уровнем образования и спросом на страховые продукты, однако в построенной модели переменная приняла отрицательный знак. Отрицательную зависимость исследователи объяснили тем, что более образованные люди склонны анализировать потребление и инвестировать средства в более прибыльные финансовые вложения, и так как период с 2000 по 2006 годы характеризовался нестабильностью в экономике, спрос на долгосрочные инвестиции среди населения с высшим образованием снижался.

Таким образом, рассмотренное исследование также является очень полезным для анализа рынка страхования жизни в России, так как предлагает обоснование для выбора каждой из независимых переменных, а также демонстрирует нестандартные выводы относительно влияния отдельных переменных на спрос на страхование жизни.

Рассмотренные в данной главе работы зарубежных исследователей представляют собой серьёзную базу, которая будет полезной для изучения российского рынка страхования жизни. На основе полученной информации можно сделать выводы относительно уровня развития рынка в России по сравнению с рынками в странах ближнего и дальнего зарубежья. Кроме этого, опираясь на проведенные исследования, можно будет выделить основные факторы, оказывающие влияние на объемы страховых поступлений.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ТЕНДЕНЦИЙ НА РЫНКЕ СТРАХОВАНИЯ ЖИЗНИ В РОССИИ

В современном динамично развивающемся мире очень важное практическое значение приобретает процедура анализа временных рядов. Данная глава посвящена комплексному исследованию и прогнозированию динамики объёмов страховых поступлений в России.

Временной ряд включает в себя 42 квартальных наблюдения. На первом этапе исследования приводится описательная статистика для имеющихся данных, а также производится проверка на однородность и стационарность. Кроме этого ряд необходимо проверить на наличие тренда и сезонной компоненты. Далее, основываясь на полученной информации, представляется возможным определить оптимальную модель и построить прогноз на следующие периоды, чтобы предсказать тенденцию развития рынка страхования жизни в России.

2.1 Описательная статистика и первичный анализ данных

В данной работе был проведен анализ квартальных данных по объёму поступлений в российские страховые компании в периоде с 2 квартала 2004 года по 4 квартал 2014 года. График исходного ряда выглядит следующим образом (рис.1):

Рис.1. Динамика объёмов поступлений в российские страховые компании (2004 - 2014 гг)

Хочется отметить, что по данному графику можно предположить наличие тренда, а также возможную неоднородность данных, так как докризисный и кризисный периоды характеризуются постепенным уменьшением страховых поступлений, а в посткризисное время отмечается положительная тенденция рынка. Высокий уровень страховых поступлений в 2004-2005 гг. был связан также с реализацией так называемых «серых» схем, однако давление со стороны государства привело к снижению объёмов страховых поступлений в последующих периодах.

Также стоит обратить внимание на описательные статистики для исходного ряда данных. Расчет основных показателей приведен в табл.1. Стоит отметить достаточно большую дисперсию изучаемого признака, которая выявляет сильные колебания в динамике исследуемого явления и указывает на необходимость сглаживания.

Таблица 1

Описательная статистика для объёмов поступлений в российские страховые компании (2004 - 2014 гг)

Для характеристики изменения объёмов страховых поступлений был проведен расчет основных показателей динамики, формулы расчёта которых представлены в табл.2.

Показатели абсолютного прироста (рис.2) демонстрируют сильные колебания, что говорит о нестабильности рынка.

Таблица 2

Формулы расчёта основных показателей динамики

Однако стоит отметить, что посткризисное время характеризуется положительной динамикой показателей цепного абсолютного прироста, что может являться индикатором наличия восходящего тренда в этом периоде. Базисный абсолютный прирост является отрицательным практически во всех исследуемых периодах, что является следствием высокой активности страховых компаний на этапе открытия российского рынка, и, как следствие, высоких объёмов страховых сборов в начальных кварталах.

Рис.2. Динамика абсолютного прироста объёмов поступлений в российские страховые компании (2004 - 2014 гг)

Цепные и базисные темпы прироста (рис.3) демонстрируют похожие тенденции и подтверждают предположения относительно наличия в исходном ряде данных тренда. Стоит также отметить, что показатели динамики не подвержены сезонным колебаниям, что позволяет сделать предположение о том, что сезонность в исследуемом ряде данных отсутствует.

Рис.3. Динамика темпа прироста объёмов поступлений в российские страховые компании (2004 - 2014 гг)

Теперь чтобы проанализировать взаимозависимость уровней одного и того же ряда, относящихся к разным моментам наблюдений, проведем анализ на наличие автокорреляции. На основе автокорреляционной функции (П.1. Рис.1) можно сделать вывод о том, что в данных присутствует автокорреляция, так как первые значения автокорреляционной функции выходят за границы доверительного интервала. При этом, в целом, автокорреляция является положительной и принимает отрицательное значение только на 10 лаге.

График и значения автокорреляционной функции и тест-ран (П.1. Рис.2) также обнаруживают положительную автокорреляцию или наличие детерминированного тренда.

Графический анализ периодограммы (П.1.Рис.3) также позволяет сделать вывод об отсутствии сезонности в данных, так как самый высокий пик периодограммы приходится на частоту 0,00.

Для выдвижения предположения о стационарности случайного процесса, нужно обратить внимание на автокорреляционную и частную автокорреляционную функции (П.1.Рис.4). Так как поведение частной автокорреляционной функции непостоянно, можно выдвинуть гипотезу о том, что исходный ряд является нестационарным.

Таким образом, на основе первичного анализа временного ряда, можно предположить наличие в данных тренда и отсутствие сезонности, а также сделать вывод о том, что ряд является стационарным. При этом, так как график динамики отражает нисходящий тренд в докризисном периоде и восходящий тренд на посткризисном промежутке, можно говорить о наличии структурного сдвига.

2.2 Проверка данных на пригодность для анализа

Первичный анализ данных позволил сделать ряд предположений, касающихся статистических характеристик рассматриваемого ряда. Для построения моделей, позволяющих спрогнозировать развитие рынка страхования жизни в будущем, данные необходимо проверить на соответствие некоторым критериям, чтобы проверить пригодность временного ряда для прогнозирования.

Для начала, чтобы проверить гипотезу об отсутствии структурных сдвигов, был проведен тест Чоу. Нулевая гипотеза об отсутствии структурных сдвигов проверяется с помощью F-теста, который выглядит следующим образом:

Так как графический анализ временного ряда показал наличие сначала нисходящего, а затем восходящего тренда, попробуем разделить ряд на две части, в качестве критической точки примем первый квартал 2009 года. Для заданных критериев были получены следующие результаты:

Значение наблюдаемой статистики больше критического на уровне значимости 0,05, значит, гипотеза об ограничениях отвергается в пользу длинной модели, то есть выборки признаются неоднородными и необходимо строить две разные модели для выборок (П.1.Рис.4). Так как нас интересует прогноз развития рынка в посткризисное время - дальнейший анализ будет проводиться для временного ряда, начиная с 1 квартала 2009 года и заканчивая 4 кварталом 2014 года.

Теперь проверим временной ряд на наличие тренда. Для выявления факта наличия или отсутствия тренда используют следующие критерии:

· критерий серий, основанный на медиане выборки;

· критерий «восходящих» и «нисходящих» серий;

· метод Фостера-Стюарта.

Критерий серий, основанный на медиане выборки сводится к проверке гипотезы неизменности среднего значения временного ряда. Для этого сначала исходный ряд ранжируется по возрастанию, после этого осуществляется поиск медианы:

После этого производится построение последовательности «+» и «-» по правилу:

Серия - это последовательность подряд идущих плюсов и подряд идущих минусов. Подсчитывается н(n) -число серий в совокупности д_i. Один плюс или один минус тоже считается серией. Определяется ф_max(n)- протяженность самой длинной серии. Если хотя бы одно из нижеприведенных неравенств нарушается, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается:

Медиана исследуемого временного ряда составляет 9173478,5. Таким образом, после построения последовательности и подсчета количества и протяженности серий, получились следующие неравенства, где левое значение - показатель для исследуемого временного ряда:

Оба условия нарушаются, значит, гипотеза об отсутствии тренда отвергается с вероятностью ошибки, заключенной между 0,05 и 0,0975.

Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий «улавливает» постепенное смещение среднего значения в исследуемом распределении не только монотонного, но и более общего, например, периодического характера. Так же, как и в предыдущем критерии, исследуется последовательность знаков плюсов и минусов, однако правило образования этой последовательности в данном критерии иное. Здесь на i-ом месте вспомогательной последовательности ставится «+», если y_i+1 y_i > 0, и «», если y_i+1 y_i < 0 (если два или несколько следующих друг за другом наблюдений равны между собой, то принимается во внимание только одно из них). Последовательность подряд идущих «+» (восходящая серия) будет соответствовать возрастанию результатов наблюдения, а последовательность «» (нисходящая серия) их убыванию. Критерий основан на том же соображении, что и предыдущий: если выборка случайна, то в образованной последовательности знаков общее число серий не может быть слишком малым, а их протяженность слишком большой.

При уровне значимости 0,05 < < 0,0975 критерий имеет вид:

После построения последовательности и подсчета количества и протяженности серий, получились следующие неравенства, где левое значение - показатель для исследуемого временного ряда:

Первое условие нарушается, значит, гипотеза об отсутствии тренда отвергается с вероятностью ошибки, заключенной между 0,05 и 0,0975.

Метод Фостера-Стюарта основывается на том, что уровень ряда y_t сравнивается со всеми предшествующими, определяются значения вспомогательных характеристик m_t и e_t:

e_t=1, если y_t меньше всех предшествующих уровней. Затем вычисляется d_t= m_t - e_t для всех t=2чn. Очевидно, что d_t=[0; 1; -1].