Дипломная работа: Регулирование цен на рынке жилой недвижимости для повышения его доступности на примере города Душанбе

Исходя из корреляционной матрицы можно сделать вывод, что не все факторы которые мы изучаем, могут иметь взаимосвязь со средней ценой за 1 кв.м. жилья. Например, на первый взгляд фактор Х2>0,8 и можно было бы предположить что данный фактор имеет взаимосвязь с Y, но одновременно Х2 имеет тесную связь с Х1, что свидетельствует о мультиколлинеарности. Также, можно сделать аналогичный вывод о Х3, Х9 и Х10. Факторы реальные располагаемые денежные доходыь(Х4), индекс цен промышленной продукции (Х7) и уровень инфляции (Х8) являются, показывают слабую обратную зависимость и поэтому не могут быть включены в уравнение. Фактор индекс цен на топливо (Х6) находится слишком близко к нулю, что свидетельствует об очень слабой взаимосвязи.

Для недопущения мультиколлинеарности выбранных факторов и искажения модели регрессии часть факторов, которые одновременно коррелировали между собой были не допущены к последующему анализу. После этого был повторно проведен корреляционный анализ выявленных факторов с явлением.

Таблица 9. Повторный корреляционный анализ

Повторный корреляционный анализ факторов Х1 и Х5 с Y показывает, что мультиколлинеарности в данном случае не наблюдается. Это означает, что все два фактора можно включить в последующую модель регрессионного анализа. Процесс пошагового регрессионного анализа состоит из последовательности следующих шагов:

1) построение уравнения регрессии;

2) проверка значимости уравнения регрессии;

3) проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии;

4) расчёт характеристик регрессии: бета-коэффициентов, коэффициентов эластичности и других.

Для описания влияния выбранных факторов на среднюю цену за 1 кв.м. жилья в городе Душанбе строится регрессионная модель. Математически задача формулируется следующим образом: требуется найти аналитическое выражение зависимости средней цены за 1 кв.м. жилья в городе Душанбе от определяющих его факторов Х1 и Х5, то есть необходимо найти функцию:

Y = f(X1X2,...,Xk) Гржибовский, А. М. Корреляционный анализ // Экология человека. 2008. №9. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/korrelyatsionnyy-analiz (дата обращения: 20.04.2020).

Цель заключается в раскрытии характера и степени влияния аргументов на функцию. Для нахождения параметров уравнения применяем МНК, цель которого заключается в отыскании таких параметров, для которых сумма квадратов отклонений расчетных значений результативного признака от эмпирических (фактических) будет минимальной Гржибовский, А. М. Корреляционный анализ // Экология человека. 2008. №9. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/korrelyatsionnyy-analiz (дата обращения: 20.04.2020).. С помощью Пакета Анализа в «Excel» получили результаты, представленные в Таблице 10.

Таблица 10. Предварительные результаты регрессионного анализа

Таблица 11. Предварительные результаты регрессионного анализа

На основе Таблицы 11 составлено предварительное уравнение регрессии:

Y 19982,87 - 105,8X1 134,7Х5

Необходимо определить, является ли данное уравнение статистически значимым. Это можно сделать с применением F-критерия Фишера, рассчитываемого по формуле:

Далее полученное по этой формуле табличное значение критерии Фишера сравнивается с теоретическим значением полученное по результатам регрессионного анализа из Таблицы 10 (вероятности ошибки, равной в нашем случае 5%, и степеней свободы m и n-m-1). Если фактическое значение оказывается больше табличного, то гипотеза о статистической незначимости уравнения отклоняется в пользу противоположной Гржибовский, А. М. Корреляционный анализ // Экология человека. 2008. №9. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/korrelyatsionnyy-analiz (дата обращения: 20.04.2020)..

Проверка с помощью F-критерия Фишера показала, что уравнение является статистически значимым, так как его расчетное значение оказалось больше табличного (270,5>4,2565), то есть оно объективно характеризует существующие взаимосвязи. Однако при этом только для одного фактора выполняется проверка на статистическую значимость, которая осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента по формуле:

- где Saj - это квадратный корень из элементов главной диагонали ковариационной матрицы.

Находится табличное значение статистики Стьюдента при уровне значимости р и степенях свободы (n-m-1). Коэффициент регрессии признается значимым, если расчётное значение t-критерия больше табличного.

В нашем случае p-value обоих признаков являются меньше 5%, следовательно, согласно t-критерию Стьюдента наше уравнение является статистически значимым Там же.*.

Также статистически значимыми являются и все оставшиеся в модели признаки. Оставшиеся в модели два признака на 98,9% определяют вариацию результативного показателя (об этом свидетельствует величина множественно коэффициента детерминации, равного 0,989). Теснота связи между этими признаками весьма высокая, что подтверждает значение множественного коэффициента корреляции (0,994). Следовательно, на обеспеченность населения региона жильем оказывают влияние два фактора: индекс цен на первичном рынке жилья (X1) и численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума (Х5). Оба фактора совместно оказывают негативный эффект на результативный показатель, т.е. при увеличении индекса цен на первичном рынке жилья на 1 ед. и рост численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума, средняя цена за 1 кв.м. жилье падает на 106,56 сомони.

Вычислим нормированные коэффициенты регрессии (коэффициенты эластичности) определяющие меру влияния вариации соответствующего фактора на вариацию результативного признака, и показывающие, на сколько процентов изменится величина обеспеченности жильем, если значение какого-либо из трех признаков увеличится на 1%: для X1 коэффициент эластичности составляет -2,93%, а для Х6 - 1,23%. Таким образом, на величину средней стоимости 1 кв.м. жилья наибольшее влияние оказывает численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума (Х5).

В результате приведенного анализа получили следующие результаты: уравнение и образующие его факторы статистически значимы, весьма высоким является значение коэффициента детерминации (98,9%), т.е. оставшиеся в модели три признака в значительной степени определяют вариацию результативного показателя. Установлено, что факторы ценообразования на рынке недвижимости в городе Душанбе, характеризуемые средней ценой за 1 кв.м., зависят от ценообразования на рынке жилья, характеризующимся индексом цен на первичном рынке жилья и покупательской способности населения региона, определяемой численность населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума.

2.3 Применение модели Хольта-Винтерса для анализа и прогнозирование динамики цен на жилую недвижимость в городе Душанбе

Увеличение конкуренции на рынке и все более нарастающая неопределенность внешней среды делает необходимым принятие взвешенных управленческих решений в сфере стратегического управления рынком недвижимости. В связи с тем, что субъекты рынка недвижимости все чаще используют метод интегрированного планирования в процессе своей деятельности, прогнозирование рынка стало актуальным вопросом. К сожалению, администрация города Душанбе не располагает достаточным потенциалом и мощностями прогнозирования на рынке недвижимости, что обуславливает ее острую актуальность на сегодняшний день.

Применение существующих методов прогнозирования не дает оптимальных и достаточно точных результатов, так как влияющие на предмет прогнозирования факторы не являются единственными при прогнозировании. Существуют различные элементы прогноза, такие как тенденция ее развития, сезонность и цикличность явлений и результатов, случайные компоненты и другие которые необходимо учитывать в процессе прогнозирования. Пузанова И. А. Интегрированное планирование цепей поставок : учебник для бакалавриата и магистратуры / И. А. Пузанова ; под ред. Б. А. Аникина. - М. : Юрайт, 2014. - 320 с.

Одним из методов, учитывающим несколько составляющих прогноза, является метод Хольта-Винтерса. Метод Хольта-Винтерса - это трехпараметрическая модель прогноза, которая учитывает:

- сглаженный экспоненциальный ряд;

- тренд;

- сезонность.

Алгоритм расчета по методу Хольта-Винтерса выглядит следующим образом:

- Рассчитывается экспоненциально-сглаженный ряд по формуле:

, Кузнецов В.И., Киселева И.А., Попов Е.О., Владимиров Н.А. О прогнозировании уровня безработицы методом экспоненциального сглаживания с трендом и сезонностью Хольта-Уинтерса. В сборнике: Россия: Тенденции и перспективы развития. 2019. С. 303-304

где Si-S - коэффициент сезонности предыдущего периода. Сезонность в первом периоде равна 1.

- Оценивается сезонность:

, Прогноз по методу экспоненциального сглаживания с трендом и сезонностью Хольта-Винтерса [Электронный ресурс]. - URL: http://4analytics.ru/prognozirovanie/prognoz-po-metodueksponencialnogo-sglajivaniya-s-trendom-i-sezonnostyu-xoltavintersa (дата обращения 20.03.2020).

где Si - коэффициент сезонности для текущего периода;

q - коэффициент сглаживания сезонности (задается вручную и находится в пределах от 0 до 1);

- Si-s - коэффициент сезонности за этот же период в предыдущем сезоне. Прогноз на p периодов вперед рассчитывается по формуле

, Там же.

где прогноз по методу Хольта-Винтерса на p периодов вперед;

- коэффициент сезонности за этот же период в последнем сезоне.

Преимуществами метода Хольта-Винтерса являются то что она имеет три важных при прогнозе составляющих: основную тенденцию развития, сезонность и экспоненциально-сглаженный ряд. Тренду с интегрированным экспоненциальным сглаживанием позволяет не только обнаружить направленность развития ряда динамики, но и сгладить мелкие колебания в ряду динамики для поиска частных спадов и скачков. Сезонность позволяет построить прогноз на будущие периоды с учетом данной сезонности, что наглядно показывает построенный прогноз Поздняков, А. С., Применение метода Хольта-Винтерса при анализе и прогнозировании динамики временных рядов / Проблемы организации и управления на транспорте - Екатеринбург, - 2016 С. - 57-64..

Данный метод позволяет строить прогнозы на достаточно большой промежуток времени. Поскольку он учитывает несколько факторов прогнозирования, то он будет более точным при прогнозировании на длительный промежуток времени.

Ограничения данного метода является то, что в целях построения более точного прогноза на длинные промежуток времени нужно использовать данные за более длительный промежуток времени (т.е. как минимум данные за 4-5 прогнозного периода) Там же.*. Данные за длительный промежуток времени позволят сделать точный прогноз на гораздо более долгий период.

Метода Хольта-Винтерса требует провести дополнительную оценку прогноза на точность, и вышеуказанный алгоритм является актуальным только для данного метода т.к. коэффициенты k, b и q подбираются вручную и напрямую влияют на текущую оценку. Кириллов В. И. Квалиметрия и системный анализ: учеб. пособие / В. И. Кириллов. - Минск: Новое знание; М.: Инфра-М, 2011. - 440 с.

Метод Хольта-Винтерса может применяться:

- при стратегическом планировании: построение основной тенденции развития (тренда) позволяет учитывать восходящую или нисходящую динамику исследуемого явления.

- при оперативном и тактическом планировании.

Экспоненциальное сглаживание учитывает внутренние спады и подъемы в ряде динамики. Его можно использовать при выявлении крупных спадов и подъемов заблаговременно (при применении тактического планирования) и быть к ним готовым.

Также необходимо отметить, что развитие информационно-коммуникационных систем привело к возникновению новых инструментов упрощения процессов повседневной жизни. В Excel можно интегрировать надстройку Forcasting4AC и провести прогноз, включая расчет различных сценариев развития на основе модели Хольта-Винтерса.