Материал: Расчет и анализ линейных электрических цепей

Вычислить определители можно, используя, например, известный «метод треугольников». Чтобы запомнить, какие произведения в этом методе следует брать со знаком «плюс», какие – со знаком «минус», можно воспользоваться подсказкой,

схематически изображенной на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 – Вычисление определителя матрицы третьего порядка

1.2.2 Расчет токов методом контурных токов

Число уравнений для расчета токов ветвей по методу контурных токов (МКТ)

равно числу уравнений по второму закону Кирхгофа (т.е. числу независимых контуров). Для рассматриваемой схемы по МКТ нужно составить два уравнения.

Выберем независимые контуры ячейки и зададимся в них произвольно направлениями контурных токов Iк1, Iк2..

Для каждого контура составим уравнение по второму закону Кирхгофа

(направление обхода контуров совпадает с направлением контурного тока).

Получится следующая система уравнений по МКТ

в которой:

- R11 собственное сопротивление первого контура (равно сумме всех сопротивлений, входящих в контур 1)

сопротивлений, входящих в контур 2)

16

сопротивление смежной ветви будет со знаком минус (рисунок 1.5) и равно сумме всех сопротивлений, стоящих в этой ветви)

Рисунок 1.5 – Определение знака сопротивления смежной ветви

- Eк1 и Eк2 контурные ЭДС, равные алгебраической сумме всех ЭДС, входящих в контуры (при суммировании ЭДС берутся со знаком (+), если они совпадают с направлением обхода и со знаком ( ), если не совпадают)

уравнений (1.5) и найдем контурные токи Iк1 и Iк2.

После расчета контурных токов найдем искомые токи ветвей. По внешним

ветвям схемы течет по одному контурному току, направления токов ветвей совпадают с направлениями протекающих по ним контурных токов. Поэтому

I1 Iк1; I3 Iк 2 .

По смежной ветви схемы протекают два контурных тока, при этом направление контурного тока Iк1 совпадает с направлением тока смежной ветви I2,

а направление контурного тока Iк2 не совпадает, поэтому

I2 Iк1 Iк2 .

Расчет токов методом контурных токов в системе Mathcad показан на рисунках 1.6 и 1.7.

17

Расчет по методу контурных токов можно провести вручную, без

использования системы Mathcad.

После расчета всех коэффициентов и подстановки числовых значений система

(1.5) имеет вид

Систему уравнений решим при помощи определителей.

Главный определитель системы (составляется из коэффициентов при

Определитель матрицы 2-го порядка вычисляется по следующим правилам

(рисунок 1.8).

Рисунок 1.8 – Вычисление определителя второго порядка

Вспомогательные определители получаются из главного определителя заменой одного из столбцов на столбец свободных членов:

19

1.2.3 Расчет токов методом двух узлов

«Метод двух узлов» - это частный случай метода узловых потенциалов,

который применяется для расчета схем с двумя узлами. Алгоритм расчета следующий: один из узлов (любой) заземляют, то есть принимают его потенциал равным нулю, для второго узла записывают уравнение по методу узловых потенциалов, решая которое рассчитывают потенциал второго узла, затем по закону Ома находят искомые токи ветвей.

Примем потенциал узла 2 равным нулю (заземлим его).

2 0.

В уравнении (1.6) g11 – сумма проводимостей всех трех ветвей, сходящихся в узле 1.

Так как проводимость каждой ветви рассчитывается по формуле

Узловой ток Jу1 в уравнении (1.6) учитывает все источники трех ветвей,

сходящихся в узле 1, и равен сумме произведений (Eветви gветви). При этом произведение E g берется со знаком (+), если ЭДС направлена к узлу 1, и со знаком

( ), если ЭДС направлена от узла. В рассматриваемой схеме ЭДС E1 направлена к узлу 1, а ЭДС E2 и E3 от узла, поэтому

20