Материал: Переходные процессы в ЛЭЦ 2014

Система (254) преобразуется переносом известных значений Li1(0+) и

CuC(0+) вправо:

затем любым из известных способов решения алгебраических уравнений опре-

деляется изображение интересующей величины:

где начальные условия i1(0+) и uC(0+) входят в состав коэффициентов полинома числителя.

Рис. 34. Операторная схема замещения

3.2.1. Апериодический режим

Апериодический режим в схеме на рис. 22 имеет место при следующих зна-

чениях параметров: R1 = 20 Ом; R = 15 Ом; L = 0,025 Гн; С = 20 мкФ; U = 140 В.

Начальные условия (п.2.3.1): i1(0+) = i1(0–) = 4 А; uC(0+) = uC(0–) = 60 В.

Подстановка указанных значений в систему (255) приводит к выражению:

65

Чтобы осуществить обратное преобразование, т. е. переход к оригиналу i1(t), обращаемся к формуле разложения (240) и записываем уравнение

корни которого – р1 = 0; р2 = –784,7 с–1; р3 = –2548,6 с–1 совпадают с корнями характеристического уравнения, приведенного в п. 2.3.1.

Затем выражаем производную знаменателя

9,333 5,892e 784,7t 0,559 e 2548,6t.

Значение i1(t) совпадает с полученным в п. 2.3.1 классическим методом для той же схемы при тех же параметрах.

66

3.2.2. Колебательный режим

Исходные параметры схемы на рис. 22: R1 = 20 Ом; R = 60 Ом; L = 0,025 Гн;

С = 20 мкФ; U = 140 В. Начальные условия (п.2.3.2): i1(0+) = i1(0–) = 1,75 А; uC(0+) = uC(0–) = 105 В.

Подстановка указанных значений в систему (255) приводит к выражению:

17,6 j56,5 59,2 e j72,2;

M p3 52,5·10 6 417 j1350 2 0,0857 417 j1350 140

(272)

17,6 j56,5 59,2 e j72,2;

N p2 90·10 6 417 j1350 2 0,05 417 j1350 60

(274)

109,2 j33,8 114,3 ej197,2;

N p3 90·10 6 417 j1350 2 0,05 417 j1350 60

(275)

109,2 j33,8 114,3 e j197,2;

67

Следует обратить внимание на то, что подстановка сопряженных комп-

лексов в один и тот же полином дает сопряженные результаты.

Как и в случае п. 3.2.1, для определения оригинала i1(t) подставляем в формулу (240) значения, полученные в (270) – (275):

2,33 0,518e j124,5 e 417tej1350t 0,518ej124,5 e 417te j1350t

2,33 0,518e 417t cos 1350t 124,5 jsin 1350t 124,5

cos 1350t 124,5 jsin 1350t 124,5

2,33 1,036e 417tcos 1350t 124,5

2,33 1,036e 417tsin 1350t 34,5 .

Значение i1(t) совпадает с полученным в п. 2.3.2 классическим методом для той же схемы при тех же параметрах.

3.2.3. Граничный режим

Граничный режим имеет место в схеме, приведенной на рис. 22, при сле-

дующих параметрах: R1 = 20 Ом; R = 17,68 Ом; L = 0,025 Гн; С = 20 мкФ. На-

чальные условия (п.2.3.3): i1(0+) = i1(0–) = 3,72 А; uC(0+) = uC(0–) = 65,7 В.

Изображение тока (256) определяется по формуле:

дает корни р1 = 0; р2 = – 1414 с–1; р3 = – 1414 с–1, из которых два корня одина-

ковые, т. е. pS p2 p3= – 1414 c–1.

68

С учетом значений корней знаменатель изображения (277) может быть представлен в виде:

N p 8,84·10 6 p p2 2828p 2·106

8,84·10 6 p p 1414 p 1414 8,84·10 6 p p pS p pS .

В итоге составляющая тока i1(t) для корня p1 0 формируется на основе формулы (240) для простых корней, а формула (246) применяется для корня p pS 1414 c–1 кратности 2:

где M p1 M 0 140;

N p 26,52·10 6 p2 0,05p 17,68;

N p1 N 0 17,68.

После определения производной дроби, стоящей в квадратных скобках, придем к выражению:

Подстановка значения pS 1414с–1 в выражение (280) дает

M pS 32,885·10 6 1414 2 0,1193 1414 140 37,06;

69