Неотъемлемой частью пифагорейской философии, также как и музыка была астрономия.
Во все времена вселенная своей неизмеримой громадностью и красотой притягивала внимание людей. Разумеется, звездное небо не оставило равнодушным и разум пифагорейцев, и в пифагорейской системе знаний астрономия была наиболее мировоззренчески значимой и наиболее поэтической наукой.
В своих астрономических гипотезах пифагорейцы исходили из одной основной идеи - гармонического устройства Мироздания. Они верили в его стройную организованность, симметрию, а значит, и красоту. Вот почему Вселенную пифагорейцы называли словом КОСМОС, что в буквальном переводе означает строй, порядок, прекрасное устройство. К сожалению, сегодня это первоначальное пифагорейское значение слова "космос" забыто.
Пифагор из всех плоских линий самой совершенной считал окружность, а из пространственных тел - шар. Вероятно, что мерой совершенства этих геометрических объектов служила их симметрия: только окружность и шар обладают центральной симметрией бесконечного порядка, т.е. при любом повороте вокруг центра они совмещаются сами с собой. Именно из соображений совершенства пифагорейцы считали, что планеты имеют шарообразную форму, а их траекториями являются окружности. Эти соображения являются важнейшими астрономическими догадками пифагорейцев.
Издревле люди наблюдали на небосводе две самые яркие звезды. Они сияли в течение недолгого времени сразу после захода солнца и незадолго до его восхода и были названы Вечерней и Утренней звездами. Пифагор впервые высказал предположение о том, что эти звезды есть не что иное, как планета Венера.
По преданию, Пифагору принадлежит и первая космологическая модель устройства Вселенной. В центре Мироздания он помещает Землю, вокруг которой вращаются три сферы: Луны, Солнца и сфера звезд вместе с планетами. Очень скоро эта модель была заменена более совершенной моделью (например, моделью Филолая), в которой каждой планете выделялась своя круговая траектория.
Пифагореец Филолай, живший столетием позже своего учителя, по-видимому, является первым в истории астрономии, кто убрал Землю из центра Мироздания и поместил ее на круговую орбиту. Убрав Землю из центра Мироздания Филолай тем самым исключает особую роль Земли, а, следовательно, и особую роль человечества в этом мире. Филолай также и Луну животными и растениями, причем более крупными, красивыми, чем земные. Важнейшей особенностью модели Филолая было то, что он считал Землю подвижной.
Но Филолай не был гелиоцентристом, он сделал лишь первый шаг в этом направлении. В центре космоса Филолай поместил Центральный огонь, являющийся по Филолаю источником жизни. Кроме того, Вселенная и замыкается огненной сферой, служащей ее наружной границей.
Между двух огней Филолай на концентрических сферах располагает Землю, Луну, Солнце, пять планет: Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер, Сатурн (точная последовательность их расположения неизвестна) и сферу неподвижных звезд. Помимо этих космических тел Филолай между Центральным огнем и Землей помещает Противоземлю (Антихон), вероятно для того, чтобы защитить Землю от сильного разогревания Центральным огнем или для объяснения солнечных затмений.
Но вскоре эта модель была заменена космологической моделью Платона, где уже не было ни Центрального огня, ни Противоземли.
Вот таким был космос пифагорейцев.
ГЛАВА 2. ВЕЛИКИЕ ЭЛЛИНЫ (среднее пифагорейство).
2.1 Евдокс
Евдокс Книдский, ученик Архита Тарентского, был непосредственно предшественником Евклида, родился около 408 г. до н.э. в Книде, на юго - западе Малой Азии, и был известен не только как математик, но и как астроном, врач, философ, географ, оратор и общественный деятель. Недаром друзья его называли "Евдокс Знаменитый". В молодости он изучал математику у Архита Тарентского, а затем философию в Академии Платона. Евдокс совершил путешествие в Египет, где изучал астрономию. По возвращению на родину, он основал собственную школу, сыгравшую большую роль в греческой науке.
После открытия несоизмеримости, прежняя пифагорейская теория, основанная на понимании отношения двух отрезков как отношения двух целых чисел, не могла дальше служить для решения геометрических задач.
Среди астрономов Евдокс получил известность благодаря описанию звездного неба, восходов и заходов неподвижных звезд. Именно Евдоксу принадлежит одна из первых попыток построения теории движения планет.
Важнейшим вкладом Евдокса в математику является его теория отношений, которая выясняется в трех определениях (Евклид "Начала", опр.3,4,5).
. "Необходимым условием того, что две величины находятся в отношении, является их однородность, а основанием отношения служит количество".
. "Говорят, что величины имеют отношение между собой, если они, взятые кратно, могут превзойти друг друга" ("Начала", книга, опр.4). Иначе, для любых a и b существуют такие числа m и n, что ma>b и nb>a.
. "Говорят, что величины находятся в том же отношении первая ко второй и третья к четвертой, если равнократные первой и третьей одновременно больше, или одновременно равны, или одновременно меньше равнократных второй и четвертой каждая каждой при какой бы то ни было кратности, если взять их в соответственном порядке" ("Начала", книга, опр. 5).
Иначе, a:b=c:d, если для любых m и n справедливо одно из утверждений:
ma>nb => mc>nd;=nb => mc=nd;<nb => mc<nd.
Евдоксова теория отношений покончила с арифметической теорией пифагорейцев, применяемой только к соизмеримым величинам, т.е. понятие "отношения" стало применимым и для несоизмеримых отрезков. Это была чисто геометрическая теория, изложенная в строго аксиоматической форме.
По словам Архимеда, Евдокс разработал один из важнейших методов в
математике, " метод исчерпывания " (предвестник современного метода
пределов), с помощью которого он дал первое строгое доказательство формулы
объема пирамиды. Метод исчерпывания доказывает единственность предела, но не
решает вопрос о существовании предела.
2.2 Платон
Развитие математики, приведшей к созданию "Начал" Евклида, стимулировалось борьбой между существующими тогда философскими школами. Не последнюю роль в этой борьбе играла платоновская школа.
Платон (427-347 гг. до н.э.), ученик Сократа, жил в период упадка Афин. Платон основал философскую школу, получившую название Академии, которая в течение целого века руководила всей интеллектуальной жизнью города.
Начиная изучение Платона, следует учитывать некоторые трудности: внешнюю и внутреннюю. Внешняя трудность заключается в том, что отсутствует не только специальное и систематическое изложение, но и отсутствует вообще система всей философии. Ее приходится извлекать из массы диалогов Платона, где спорящие стороны часто не приходят ни к какому ясно выраженному выводу.
Еще большую трудность представляет внутреннее понимание философии Платона. Существует ряд интерпретаций платонизма, отличающихся друг от друга.
По Диогену Лаэртскому платоновский диалог имеет два самых общих вида: наставительный и исследовательский. Наставительный в свою очередь разделяется на два вида: теоретический и практический; теоретический разделяется на физический и логический, а практический - на этический и политический. Исследовательский разделяется на два вида: упражнительный и состязательный; упражнительный разделяется на повивальный (рождающий мысль) и испытательный, а состязательный - на доказующий и опровергающий.
К физическому роду диалогов принадлежит, например: "Тимей"; к логическому роду - "Политик", "Парменид, или Об идеях"; к этическому - "Федр, или о любви", "Пир, или О благе"; к политическому - "Государство, или О справедливости", "Законы, или О законодательстве"; к повивальному - "Лахет, или О мужестве", оба "Алкивиада"; к испытательному - "Менон, или О добродетели", "Феэтет, или О знании"; к доказующему - "Протагор" и к опровергающему - оба "Гиппия".
Самым трудным для понимания является платоновское учение об идеях. Очень сложно дать ясный анализ этого учения.
Платоновская идея не есть просто субстанция, не просто миф, не просто тот или иной Бог и не просто причина соответствующего рода вещей - это их смысловой образец, их предельная структура, из которой вещи истекают не только натуралистически но и логически.
Не будучи сам математиком, Платон отделял математике важное место в своей воспитательной системе и энергично поощрял её изучение. Уже то обстоятельство, что над входом в "Академию" помещалась надпись: "Пусть не знающий геометрии не войдет сюда " - сыграло положительную роль для развития математики.
Платон и платоники считали, что математические объекты занимают промежуточное место между чувственными вещами и идеями. Как известно, лишь идеям платоники приписывали подлинное существование, наделяя их единственностью, вечностью и не изменчивостью. Материальные вещи являются лишь тенью идей. Они множественны, преходящи и изменчивы. Любой математический объект, например треугольник, хотя и обладает вечность, обладает и множественностью, т.е. существует много треугольников, которые являются лишь образами абсолютного треугольника, пребывающего в мире идей.
Назревшая в V в. до н.э. в Греции необходимость полного и окончательного синтеза софистов и Сократа привела к небывалому расцвету философской мысли, без предварительной формулировки которого останется совсем неясной вся философия Платона. Формулировка эта сводится к синтезу космологизма и антропологизма. Синтезировать это значит:
во-первых, понять человеческое сознание, разум с его идеями и человеческую душу с ее вечными стремлениями как объективную реальность, как достояние космоса:
во-вторых, прежний космос понять как рождающее человеческой души со всеми ее разумными идеями и жизненными стремлениями.
Космический разум рассматривал уже Сократ, но это происходило у него не систематически и было далеко от философско-эстетической системы. Необходимо было конструировать такое космическое бытие, которое было бы и понятным для человека разумным миром идей, создаваемых рассуждающей способностью человека, и конструировать такой разум, который был бы столь же объективно реален и в своей реальности столь же понятен и очевиден. Здесь и появляется платоновский термин " ИДЕЯ ".
Платоновская идея не есть просто субъективно - человеческая идея, это объективно - реальное бытие, независимое от человеческого сознания и существующее до и вне всякого человека. Эта платоновская идея, с одной стороны, уже не имеет ничего общего с материальной действительностью; а с другой стороны, она и есть не что иное, как разумно жизненная и вполне материальная действительность. Она и есть порождающая модель всего чувственного мира.
Мы привыкли думать, что субъективная идея есть отражение объективной материальной действительности. Платон же прямо признавал идеи существующими вне и независимо от вещей, хотя они и были для него принципами оформления этих вещей. Платоновскую идею следует понимать как тождество субъективного и объективного, мысленного и материального.
Разум Платона со всеми своими идеями реален, а материя со всей своей непреодолимой реальностью воплощает в себе идеи разума и без них повисает в воздухе, превращаясь в непознаваемое.
Высоким принципом для античной философии был чувственный и идеально организованный космос. Этот принцип и положил в основание всей своей эстетики Платон.
Платон исходит из геоцентрической модели космоса: центром Мироздания для
него является неподвижная Земля, вокруг которой на семи сферах вращаются Луна,
Солнце, Венера, Меркурий, Марс, Юпитер и Сатурн. Далее следует сфера
неподвижных звезд. На базе этой системы Мироздания Платон развивает теорию
небесного гептахорда (семиструнника) т.е. теорию семи неподвижных сфер,
построенных на музыкальных отношениях. Согласно Платону, небесный гептахорд
описывается рядом чисел
1 2 3 4 8 9 27
Однако порядок членов этого ряда в космической системе Платоном не указан.
Ключ к платоновскому гептахорду спрятан в числах 1, 2, 3, именно в пифагорейском понимании единицы как символа неделимого начала, двойки как символа неопределенной бесконечности и тройки - как символа определенности. Но Платон добавляет к этому ряду в качестве символа беспредельного куб со стороной 2, площадью грани 4 и объемом 8. А в качестве символа определенности - куб со стороной 3, площадью грани 9 и объемом 27.
Платон погружает свои идеи в недра живого телесного космического бытия. Тот самый, живой, вполне физический космос, который был воспет досократиками. Платон никуда не пошел дальше пифагорейских сфер, Парменидова "единого", Демокритовых атомов. А никуда и невозможно было идти, оставаясь греческим и античным мыслителем. Но он интерпретировал этот космос с точки зрения его идеальных связей, расчленил в нем физическое и смысловое и опять отождествил это но уже по смыслу при помощи чистых понятий.
Слово "идея" имеет своим корнем "вид". Идея - то, что видно в вещи. В греческом языке это слово очень часто служит для обозначения внешнего вида вещи, наружности человека. Если всмотреться в сущность вещи, в ее смысл, то он ("вид") тоже будет "виден" и глазу и главным образом уму. Вот эта видимая умом ("умная") сущность вещи, ее внутренне - внешний облик, и есть ИДЕЯ вещи.
Однако идея вещи есть не только видимая умом пассивная фигурность вещи. Она есть в то же время и самая субстанция вещи, ее внутренне определяющая сила.
Лосев А.Ф. говорит: "Платон вовсе не гонится за философской
системой, но считает своим главным философским методом вечное искание, вечный
переход от одних концепций к другим, сплошное становление философской мысли, и
притом становление ценою полной неустойчивости употребляемой терминологии,
ценой разнобоя в самом существенном словоупотреблении ".
2.3 Александрийская школа
2.3.1 Евклид
В конце IV в. до н.э. после походов Александра Македонского, была создана огромная, но недолговечная империя, включавшая Грецию, Египет, Месопотамию, Персию и др. страны Средиземноморья и Ближнего и Среднего Востока. Период эллинизма длился до завоевания эллинистических стран Римом, закончившегося I в. до н.э. Крупнейшими центрами культурной жизни эллинистических стран были Александрия, Пергам и остров Родос. Александрия становится крупнейшим научным центром.
К первым представителям Александрийской школы принадлежит Евклид, который жил около 300 г. до н.э. Его жизнь мало известна. В одном из своих сочинений поздний пифагореец - неоплатоник Папп, живший в Александрии в - вв. н.э., изображает Евклида, как человека исключительно честного, скромного, которому были чужды гордость и эгоизм Он очень строго относился к изучению математики, об этом можно судить из рассказа неоплатоника Прокла: царь Птолемей спросил Евклида, нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии, чем его "Начала". Евклид ответил: " Нет царской дороги к геометрии!".
Из трудов Евклида, кроме "Начал", до нас дошли: 1) "Данные" - задачи, решаемые с помощью геометрической алгебры; 2) "О делении фигур" - задачи на построение; 3) "Феномена" (явления) - астрономическое сочинение; 4) "Оптика". Другие произведения утеряны.
Славу Евклиду принесли его "Начала", состоящие из тринадцати книг. Первые шесть книг этого труда посвящены планиметрии, 7-10 - учению о числе, 11-13 - стереометрии. Содержание книг 1-4, 7-9 происходят в основном от ионийской и пифагорейской школ, 5 и 12 - от Евдокса, 10 и 13 - от Теэтета. Оригинальная рукопись "Начал", которая долгое время сохранялась в Александрийском музее, не дошла до нас. "Начала" распространялись в многочисленных рукописях, которые на протяжении десятков и сотен лет комментировались, снабжались примечаниями и исправлениями, местами дополнялись и изменялись. Отсюда понятно, почему тексты дошедших до нашего времени рукописных копий не совпадают полностью. "Начала" Евклида были переведены на десятки языков, изданы и переизданы в разных странах много раз. На русском языке "Начала" были изданы три раза в 18 в. и четыре раза в 19 в. Последний и самый совершенный перевод с греческого на русский язык был осуществлен советским ученым, профессором Д.Д. Мордухай - Болтовским и опубликован в 1948-1950 гг.