Глумовой Татьяны Анатольевны.
Научный руководитель:
к.ф.-м.н., доцент Проселкова Т.В.
Белгород, 2003
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Пифагорейские анналы (раннее пифагорейство)
.1 Первый из семи мудрецов и его школа
.1.1 Жизнь Пифагора
.1.2 Пифагорейское братство
.2 Классика греческой науки (пифагорейская школа)
.2.1 Математика
.2.2 Музыка
.2.3 Астрономия
Глава 2. Великие эллины (среднее пифагорейство)
.1 Евдокс
.2 Платон
.3 Александрийская школа
.3.1 Евклид
.3.2 Архимед
.3.3 Эратосфен
.3.4 Аполлоний
Глава 3. Эллинизм (позднее пифагорейство)
.1 Никомах
.2 Птолемей
.3 Герон
.4 Диофант
.5 Порфирий, Ямвлих
.6 Прокл
Заключение
ВВЕДЕНИЕ
Велико значение математики в повседневной жизни человека. Без счета, без умения правильно складывать, вычитать, умножать и делить числа немыслимо развитие человеческого общества. Четыре арифметических действия, правила устных и письменных вычислений не были выдуманы или открыты каким-то одним человеком. Арифметика возникла из повседневной практики, из жизненных нужд людей и стала такой, какой ее изучают теперь. Но недостаточно изучать только математические понятия, правила и теоремы, общепризнанно, что использование элементов историзма в обучении математике является весьма действенным и эффективным средством формирования познавательного опыта учащихся. Естественным образом оно способствует не только лучшему усвоению материала учениками, но и учит их математическому мышлению, да и мышлению вообще, так как, зачастую только показав, как человечество пришло к данному открытию, можно показать, какими путями возможно движение человеческой мысли вообще. Кроме того, изучение исторических форм математических открытий и математической методологии, их взаимосвязей и их исторического развития способствует современной тенденции гуманизации образования, тем самым, имея огромное значение для математиков и специалистов в области методики математики. Однако, учителя и методисты, отмечая эту важную роль историко-математического материала, справедливо указывают на недостаточность методических пособий, разработок, указаний, да и просто литературы по вопросам подобного рода. Поэтому одной из целей данной работы является восполнение этого пробела. Выбор темы также диктуется еще одним немаловажным обстоятельством. А именно тем, что как наука математика сложилась в религиозно-политическом союзе пифагорейцев в VI в. до н.э. и идейно господствовала на огромной территории античного мира более тысячелетия (VI в. до н.э.- V в. н.э.), передалось в непосредственной традиции и будучи (особенно в начале) строго тайным учением. Между тем фактически в России нет и не было историко-математической или философской школы, чей задачей было бы изучение начала начал нашей науки - математики. Во многом это объясняется объективными причинами. Источников, особенно по раннему пифагорейству, сохранилось очень мало, а в русском переводе их еще меньше. Без преувеличения можно сказать, что наша наука только приступает к изучению этой великой философской и научной школы древности.
Таким образом, выбор данной темы представляется и естественным, и актуальным.
Пифагорейство разделено на три периода: раннее, среднее, позднее. Более
подробные характеристики каждого из этих периодов, а также персоналии, можно
найти в тексте работы.
ГЛАВА 1. ПИФАГОРЕЙСКИЕ АННАЛЫ (РАННЕЕ ПИФАГОРЕЙСТВО)
.1 Первый из семи мудрецов и его школа
.1.1 Жизнь Пифагора
Пифагор - не только самый популярный ученый, но и самая загадочная личность, человек-символ, человек-фантом, философ и пророк. Основоположник дедуктивного научного знания математики и родоначальник многих мистических учений, учредитель научно-философской школы, ставшей воистину союзом Истины, Добра и Красоты. Это я только вкратце описала достоинства Пифагора, чтобы вы представили, какой великой личностью был этот ученый. Если сотни миллионов учащихся умножить на сотни исписываемых ими тетрадей в клеточку, с каждой из которой на нас смотрит таблица Пифагора, то получится астрономическая цифра. Ни одно имя ученого не повторяется так часто. Он был властителем дум, проповедником собственной «пифагорейской» этики, философом, которого по силе духа и силе воздействия можно сравнить разве что с его великими современниками: Конфуцием, Буддой и, возможно, Заратуштрой. Но в отличие от остальных Пифагор создал самую яркую и самую современную «религию». Пифагор воспитал в человечестве веру в могущество разума, убежденность в познаваемости природы, уверенность в том, что ключом к тайнам мироздания является математика.
Этот великий ученый родился на острове Самос в Эгейском море примерно в 570 г. до н. э. Отцом Пифагора был Мнесарх - резчик по драгоценным камням, когда Мнесарх был в Дельфах по своим торговым делам, он и его жена решили спросить у Дельфийского оракула, будет ли Судьба благоприятствовать им во время обратного путешествия в Сирию. Пифия (прорицательница Аполлона), сидя на золотом триподе над зияющим отверстием оракула, не ответила на их вопрос, но сказала Мнесарху, что его жена носит в себе дитя и что у них родится сын, который превзойдет всех людей в красоте и мудрости и который много потрудится в жизни на благо человечества. Мнесарх столь впечатлен был пророчеством, что изменил имя собственной жены на Пифазис в честь Пифийской жрицы. Когда родилось дитя в городе Сидоне, Финикия, оно оказалось, как и говорил оракул, мальчиком. Мнесарх и Пифазис назвали его Пифагором, потому что они верили в то, что ему предсказано оракулом.
По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Среди учителей юного Пифагора традиция называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермодамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии великого Гомера Пифагор сохранил на всю жизнь. И, будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с пения одной из песен Гомера. Ферекид же был философом и считался основателем италийской школы философии. Таким образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логосу. Ферекид направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Эта встреча озарила всю дальнейшую творческую биографию Пифагора. Но он не копировал учителя, избрал путь, который из античности вел в современность. Вобрав в себя все знания и умения жителей Милета, Пифагор отправляется в неблизкий путь до Египта. Во время путешествия Пифагор с равным усердием постигал секреты морского искусства и таинства церемониалов различных народов.
Прибыв в Египет, Пифагор сначала знакомился с чужой жизни, но вскоре на смену уличным впечатлениям пришел интерес к внутренней жизни египтян, их религии, обрядом. Все эти религиозные обряды и ритуалы представляли собой целую науку. Пифагор понимал, что путь к знаниям, охраняемым кастой жрецов, лежит через религию. Только изучив в совершенстве сложную иерархию египетских богов, мифов, обрядов и таинств, можно было надеяться проникнуть в плотный круг египетского жречества, а значит, получит доступ к научному знанию. Другого пути не было, и Пифагору на это потребовались годы.
Всякое образование начинается с обучения чтению и письму. Вместе с египетскими мальчишками сел за известняковые пластинки и возмужалый эллин с черной курчавой бородой. Очень скоро Пифагор далеко обогнал своих однокашников и почувствовал себя готовым к осуществлению главной цели своего путешествия - поездке в святая святых жреческой мудрости город Мемфис.
Блуждая по подземному лабиринту, Пифагор потерял точку отсчета на земле, счет времени - он слился с ночным небом, он влетел в первозданную стихию и плыл по ее безграничным просторам. Потоки мыслей о смысле короткой земной жизни и смысле вечного мироздания несли его по эфирному морю, усыпанному звездами. Его мысли собирались в тугие пучки, освещая самые сокровенные тайники сознания. Это путешествие многое изменило в его сознании. Перед жаждущим истины эллином открылись сияющая красота и разумность устройства мироздания. Какая сила удерживает эту неизмеримую громаду в вечном движении? Отчего она не распадается на части и не собирается воедино? Где начало и где конец ее? От этих вопросов разум приходил в немое оцепенение, которое сменялось оживленной работой мысли. Видимо, в эти минуты и решился Пифагор назвать звездный мир словом «космос», что на языке его далекой родины означало порядок, совершенство, прекрасную обустроенность.
И все-таки чувство неудовлетворенности не покидало Пифагора. В глубине души он понимал, что не только под сводом звездного неба, но и над чистым листом папируса открывается истина. Истина сокрыта в числе! В этом для Пифагора не оставалось сомнений, но холодной мудрости чисел предстояло еще долго учиться.
Что же приобрел Пифагор за годы учений в Египте как ученый и, прежде всего как математик? С высоты сегодняшнего знания, оценивая вклад самого Пифагора в математику, пожалуй, следует сказать: немногое. Египетская математика была чисто прикладной наукой: она удовлетворяла потребность в счете (арифметика) и в измерении земельных участков (геометрия).
Но ни в одном папирусе, ни в одной задаче мы не найдем и намека на объяснение, почему следовало действовать так, а не иначе. В египетских папирусах полностью отсутствует главное содержание сегодняшней математики - доказательство. Этим содержанием наполнил математику Пифагор.
Как бы то ни было, но пора ученичества подходила к концу. Возможно, неудовлетворенность бездоказательностью египетской математики ускорило окончательное решение Пифагора возвращаться на родину. Нужно было ехать домой, и создавать свою школу, в которой ясность логики и твердость доказательства стали бы главными строительными материалами. Поэтому, научившись всему, что дали ему жрецы, он, убежав от них, двинулся на родину в Элладу. Однако, проделав часть пути, Пифагор решается на сухопутное путешествие, во время которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона, направлявшийся домой. Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий властитель Кир был, терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была, бесспорно, более развитой (примером этому может служить позиционная система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему поучится. Но в 530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И, пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на родину.
Много трудностей пришлось преодолеть Пифагору, прежде чем вернуться к берегам родной Эллады. И вот радостное видение, долгие двадцать лет грезившиеся во снах Пифагору, становились явью: на крутом мысе засверкал знакомый силуэт храма Геры Самосской. К власти на Самосе пришел тиран Поликрат. Поначалу он разделил город на три части и правил вместе с братьями Пантагнатом и Силосонтом. Однако вскоре Поликрат стал безграничным властелином острова. Самым грандиозным и искусным сооружением его времен был самосский туннель. Пифагор принимал участие в обсуждении проекта этого сооружения. Вполне возможно, что в этом проекте нашли воплощение геометрические построения.
Самосский тиран поспешил всячески обласкать знаменитого путешественника, слава которого уже бежала впереди него. Но Пифагор не спешил принимать милости Поликрата. Роль придворного полкраба, пусть и украшенного лаврами, никак не устраивала его. Толстые стены дворца тирана и роскошь придворной жизни не могли заглушить острую боль, которую причиняла ему царившая в этих стенах несправедливость. Пифагор не мог жить рядом с источником несчастий своих сограждан. Он удалился за город и для своих занятий облюбовал пещеру в окрестностях Самоса.
Непрерывная череда единомышленников, становившихся учениками, старых друзей и знакомых и просто любопытных потянулись к этой пещере. Дни и ночи проводил Пифагор в беседах, в которых обсуждалось все - от тайников души самосского тирана до тайн мироздания. Возможно, в одной из таких бесед обсуждались геометрические принципы строительства тоннеля.
Жизнь Пифагора в пещере становилась все более уединенной. Но чем дальше отходил Пифагор от жизни общества, тем теснее сближался он с тайной общиной орфиков. Орфики исповедовали религиозное учение, основанное, по их верованиям, самим поэтом Орфеем. Древние мифы утверждали, что Орфей изобрел музыку и искусство стихосложения. Учение орфиков тесно переплеталось с культом Бога растительности Диониса - покровителя виноградства и виноделия. Орфей преобразовал первобытно-разнузданное поклонение Дионису в религиозно-философское учение. Ради освобождения божественной души, заточенной в темнице тела, орфики совершали особые очистительные обряды. Свою жизнь они подчиняли системе особых жизненных правил - "орфическая жизнь". Орфики верили в то, что душа человека бессмертна и подвержена непрерывной цепи перевоплощений. После смерти человека его душа переходит в тело одного животного, потом другого и т.д. Вот почему столь бурно и безудержно исполнялись орфические обряды - мистерии (таинство). Пифагору нравились мистерии орфиков. Нравилась чистота их жизни, призванной развивать в человеке лучшие начала, нравилось стремление орфиков стать частицей единой гармонии природы. Именно внутренняя философия единения с природой, всеобщей гармонии и непрерывного творчества природы занимала мудреца. Оставалось только найти единое первоначала единой природы, отыскать единый источник ее неиссякаемых творческих сил, увидеть первопричину ее гармонии и прекраснейшего устройства. И такую первопричину Пифагор отыскал в числе. Теория числа как единого организующего принципа мироздания стала стержнем всей философской системы Пифагора.
Заметим, что само слово «теория», без которого немыслима современная наука, имеет орфико-пифагорейское происхождение. Первоначально теория означало наблюдение, созерцание Однокоренным словом с теорией является и теорема - зрелище, представление, которое трудами Пифагора стало означать и умозрение, умозаключение, т.е. математическую теорему.
Но орфики составляли лишь ничтожную часть самосского общества. Пифагора угнетала сама атмосфера тирании и произвола. Мысль о том, что не пристало философу, свободному духом, жить в атмосфере насилия, все чаще посещала его. Как ни горька была эта правда, но она оставалась таковой: родина не дала Пифагору духовной свободы, столь необходимой мудрецу. То, чего долгие двадцать лет скитаний он мечтал обрести на родине - душевного равновесия, на родине не было. Судьба вечного странника вновь выбирала дорогу, и он переселился в Кротон.
Итак, с приездом Пифагора в Кротон начинается самый славный период его
биографии. Возраст акме (40 лет) - вершина творческих сил человека - стал и
временем рассвета философии Пифагора.
.1.2 Пифагорейское братство
Говорят, что Пифагор был первым человеком, который назвал себя философом; в самом деле, мир обязан как раз ему этим термином. До него умные люди звали себя мудрецами, что означало человек, который знает. Пифагор был гораздо скромнее. Он ввел в обращение термин философ, который определил как тот, кто пытается найти, выяснить.
В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена, члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Сначала в Кротоне на него смотрели искоса, но через некоторое время власть имущие в этом городе уже искали его совета в делах огромной важности. Он собрал вокруг себя небольшую группу преданных учеников, которых посвятил в глубокую мудрость, ему открытую, а также в основы оккультной математики, музыки, астрономии, которые рассматривались им как треугольное основание для всех искусств и наук. Это был одновременно религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Основу пифагорейского союза, скорее всего, составляли многочисленные братства орфиков. Орфики были близки Пифагору по духу, и он сумел объединить их единый религиозно-политический союз. Таким образом, семена учения Пифагора упали на подготовленную орфиками почву, и именно поэтому союз быстро завоевал в Кротоне широкую известность и стал ведущим центром духовной и общественной жизни полиса.
Чем же объясняется феноменальная популярность Пифагора в Кротоне? По-видимому, прежде всего незаурядными личными качествами философа, его умение увлечь за собой людей. Но не только сила личности и мудрость Пифагора, но и высокая нравственность проповедуемых им идей и жизненных принципов притягивало к нему единомышленников. Поначалу именно талант политического оратора и религиозного проповедника, а не мудрость философа и тем более естествоиспытателя принесли Пифагору успех. Нравственные принципы и правила, проповедуемые Пифагором, и сегодня достойны подражания.