Материал: Начертательная геометрия. Балаганская Е.А
4. Какие линии будут проецирующими в плоскостях общего положения?
8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ
(определение натуральной величины отрезка)
Расстояния между двумя точками А и В определяются длиной отрезка, заключенного между этими точками.
8.1. Отрезок параллельный плоскости проекций
Если отрезок параллелен плоскости проекций, то его проекция на эту плоскость есть его натуральная величина (рис.
8.1.).
l2
x |
|
|
l // |
1 |
|
|
|
|
а) l1н.в.
m2 н.в.
l // 1
x m1
б)
28
Рис. 8.1. Отрезок l // 1 (а) и m// 2 (б).
8.2. Отрезок принадлежит прямой общего положения.
Отрезок АВ принадлежит прямой общего положения . Для определения длины отрезка АВ рассмотрим
следующую модель (рис. 8.2).
|
|
|
|
|
В2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
В |
|
|
|
|
А 2 |
|
// |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А 1 |
|
|
В1 |
|
|
|
|
// |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
А1 |
|
|
1 |
|
|
Рис. 8.2. Отрезок общего положения |
|||||||
Даны две плоскости проекций |
1 и |
2 , отрезок АВ |
||||||
принадлежащий прямой |
общего положения |
,его проекции |
||||||
A2 B2 2 и A1B1 |
|
|
1 . |
|
|
|
||
Проведем A2 B // A2 B2 , A2 B2 |
A2 B2 . |
|||||||
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
BA2 A |
- |
|
прямоугольный. |
Проведем B1 A1 |
||||
параллельно |
|
|
|
|
оси |
|
x . |
Очевидно: |
A1 A1 // A2 A A1 A1 |
A2 A A1 A1 |
A2 A . |
||||||
Имеем треугольник, у которого известны два катета |
||||||||
A2 B и A2 |
A , требуется определить гипотенузу. |
|||||||
Определим натуральную величину на эпюре Монжа на |
||||||||
плоскости |
2 (рис. 8.3). |
|
|
|
||||
|
|
Ао |
// |
|
l н.в. |
|
В2=Во |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
В1 |
|
|
|
|
|
// |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
Рис. 8.3. Определение натуральной величины отрезка
Аналогично определяется натуральная величина на плоскости 1 .
Такое определение натуральной величины не единственный метод и в дальнейшем мы рассмотрим и другие способы.
Задача 8.1. На прямой общего положения a отметить от т. A вправо отрезок AB длиной 30 мм.
Решение.
1.На прямой a отмечают произвольную т. 1(рис. 8.4) .
2.Определяем A110 - длину отрезка A1 .
30
3. |
На прямой A110 |
от точки A1 |
вправо откладываем 30 мм; |
|
A1Bo 30 мм. |
|
|
|
|
4. |
Из т. B0 опускаем |
на |
a1 ; A1B1 - горизонтальная |
|
проекция отрезка |
AB . |
|
|
|
5. |
Из т. B1 проводим |
к оси x до пересечения с прямой |
||
a2 , получим т. B2 .
Рис. 8.4. Решение задачи 8.1.
Вопросы для самопроверки:
1.Как определить натуральную величину отрезка параллельного плоскости проекций?
2.Как определить натуральную величину отрезка, принадлежащего прямой общего положения?
9.ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ
31
Две прямые могут пересекаться между собой, быть параллельными или скрещиваться.
9.1. Пересекающиеся прямые
(Свойство 5).
Прямые линии, имеющие общую точку называют
пересекающимися.
Задача 9. Построить прямые a и b - пересекающиеся в
т. K .
Решение
Одноименные проекции этой прямой пересекаются и точки их пересечения являются проекциями точки пересечения этих прямых т. K (рис. 9.1).
a |
b |
K |
a2 |
b2 |
K2 |
a1 |
b1 |
K1 |
( - пересечение, объединение множеств)
K2 b2
a1
x
b1
K1 a1
Рис. 9.1. Решение задачи 9.1
32