Материал: Начертательная геометрия. Балаганская Е.А
Задача 12.1. На данной прямой l указать произвольную точку A, принадлежащую этой прямой.
Решение
Решение показано на рис. 12.1.
|
A l . |
|
l2 |
|
A2 |
x |
l1 |
A1 |
Рис. 12.1. решение задачи 12.1
Задача 12.2.
Дано: линия заданаотрезком AB ифронтальнаяпроекцият. C2 .
Найти: горизонтальную проекцию т. C3 |
AB . |
||||
|
Решение |
|
|
||
1. Строим 3-ю проекцию на плоскости |
3 ( A3B3 ) |
||||
(рис.12.2). |
|
|
|
|
|
2. На A3B3 |
находим т. C3 . |
|
|
||
3.Зная т. C3 |
находим т. C1 . |
|
|
||
|
A |
|
|
A3 |
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
C3 |
|
|
В2 |
|
|
B3 |
|
|
|
|
|
||
xA1 
C1
B1 
Рис. 12.2. Решение задачи 12.2
38
Если линия занимает общее положение, то задача решаетсяв двух взаимно-перпендикулярных плоскостях. Если линия принадлежит плоскости 
оси проекций, то для решения следует воспользоваться вспомагательной плоскостью проекций.
12.2. Принадлежность точки поверхности
A
Для того, чтобы на чертеже поверхности указать проекции, принадлежащей ей точки, необходимо вначале построить проекции какой-либо линии, принадлежащей поверхности, а затем на этой линии отметить точку.
Задача 12.3. |
В |
плоскости |
|
a // b |
указать |
||
произвольную точку A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
||
В плоскости |
проводим произвольную горизонталь, |
||||||
выбираем на ней произвольную т. A (рис.12.3). |
|
||||||
|
|
|
A |
. |
|
|
|
|
|
12 |
A1 |
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
x |
21 |
|
|
|
h1 |
|
|
11 |
|
|
|
A |
|
|
|
|
2 |
|
|
Рис. 12.3.Решение задачи 12.3 |
||
Задача |
12.4. В плоскости заданной следами |
||
fo2 ho1 |
указать т. B , |
удаленную от горизонтальной |
|
плоскости проекций на 20 мм и от фронтальной на 10 мм.
39
Решение
Проводим фронталь и горизонталь на расстоянии 20 и 10 мм от оси x (рис.12.4).
Пересечение одноименных проекций укажет проекции искомой точки.
X 
H1 F2
x
fo
B2
B1
ho
f 2
h2
20 |
|
10 |
f1 |
|
h1
Рис. 12.4. решение задачи 12.4 |
|
|
|||||
Задача 12.5. Определить фронтальную проекцию т. |
A , |
||||||
принадлежащей |
плоскости |
, |
если |
известна |
ее |
||
горизонтальная проекция A1 . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
A |
A1 |
f1 |
1 |
A2 |
f2 |
2 |
|
достаточно через т. A1 провести горизонтальную проекцию |
f1 |
||||||
прямой принадлежащей плоскости |
|
; найти ее фронтальную |
|||||
проекцию f2 и на ней отметить т. |
A2 . Так как плоскость |
||||||
задана следами, |
то |
в |
качестве |
вспомогательной прямой |
|||
40
целесообразно использовать одну из главных линий плоскости. В данном примере – фронталь (рис. 12.5).
fo
f 2
A2
X 
H 2
x |
f1 |
|
A1
ho
Рис. 12.5. решение задачи 12.5
12.3. Принадлежность линии поверхности
( l 
)
Для того, чтобы определить принадлежность линии поверхности, необходимо определить проекции не менее двух точек.
Задача 12.6. Построить фронтальную проекцию прямой m , принадлежащей плоскости , если известна ее
горизонтальная проекция m1 . m 
.
Решение
Надо найти проекции двух точек принадлежащих прямой m . Для этого воспользуемся горизонталью и фронталью, лежащими в заданной плоскости (рис.12.6).
41
|
fo |
f 2 |
|
B2 |
|
X |
A2 |
|
H1 |
|
|
|
|
|
x |
|
f1 |
|
|
|
|
B1 |
|
A1
ho
Рис.12.6. решение задачи 12.6
12.4. Пересечение прямых линий проецирующими плоскостями
Проецирующая плоскость располагается |
плоскости |
проекций. |
|
Свойство: любая фигура, принадлежащая плоскости, имеет одну из своих проекций на соответствующем следе этой плоскости.
- проецирующая плоскость; прямая a пересекается с проецирующей плоскостью в т. A (рис. 12.7.).
42