Материал: Начертательная геометрия. Балаганская Е.А
1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
Одним из распространенных методов познания законов природы исследования явлений и процессов, происходящих в природе, выявления их свойств является моделирование, при котором создается какая-либо модель изучаемого процесса или явления.
Вопрос: Какие вы знаете модели? |
|
|
|
Ответ: |
Математические, |
т.е. |
которые |
представляются различного рода уравнениями; физические, которые повторяют изучаемое явление, изменяя его масштаб; геометрические, которые представляются в виде чертежа.
Начертательная геометрия – область науки и техники, занимающаяся разработкой и исследованием геометрических моделей проектируемых инженерных объектов и процессов и их графического отображения.
НГ является одним из разделов геометрии, в котором пространственные формы (совокупности точек, линий, поверхностей) с их геометрическими закономерностями изучаются в виде их изображения на плоскостях.
В связи с развитием САПР роль НГ значительно увеличивается, т.к. при автоматизированном проектировании одной из основных проблем является математическое описание геометрии форм.
Изображение, которое позволяет определять взаимосвязь элементов объекта, называют полным.
Изображения, по которым можно определить размеры объекта, называют метрически определенным.
Рисунком называют изображение предмета, выполненное от руки и на глаз.
8
Чертежом называют изображение предмета, построенное по особым правилам с помощью чертежных инструментов в точной зависимости от размеров и положения в пространстве соответствующих линий предмета.
Правилапостроенияизображенийоснованынаметодепроекций. Как и в любой другой области математики, В НГ для
упрощения записи условий и решения задач принята система условных обозначений. Запишем основные из них.
А, В, С, D |
|
|
||
1, 2, 3, 4 |
точки |
|
||
a, b, c, d |
линии |
|
||
, |
, |
, |
плоскости, поверхности |
|
1, |
2, |
3 |
плоскости проекций |
|
S |
|
|
центр проецирования |
|
x, y, z |
|
координатные оси |
|
|
A1, a1, |
1 |
проекции точек, линий, плоскостей на |
||
|
|
|
горизонтальную плоскость |
1 |
A2, a2, |
2 |
проекции точек, линий, плоскостей на |
||
|
|
|
горизонтальную плоскость |
2 |
|
|
|
совпадение |
|
|
|
|
параллельно |
|
|
|
|
перпендикулярно |
|
, |
|
|
принадлежит |
|
, |
|
|
включение |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
или |
|
любой
следовательно
объединение
пересечение
Вопросы для самопроверки:
9
1.Какое изображение называется полным , метрически определенным?
2.Что такое рисунок и чертеж?
2. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ
Отображение геометрической фигуры на плоскость можно получить путем проецирования ее точек на эту плоскость.
2.1. Центральное проецирование
Дана плоскость проекций 1 и точка S (рис.2.1).
|
S1 |
|
S |
B |
A |
|
|
C |
A1 |
B1 
B1=C1
1
Рис. 2.1. Центральное проецирование
Возьмем произвольную т. А. Через заданные т. S и т. А проведем прямую SA и отметим т. А1 в которой прямая SA пересекает плоскость 1.
1 – плоскость проекции S – центр проекции
A1 – центральная проекция т. А на плоскость 1 SA – проецирующая прямая.
Аналогично построим центральную проекцию точки В.
10
Теперь возьмем т. С, которая лежит на проецирующей прямой SB и увидим, что ее центральная проекция С1 не дает возможности судить о положении самой точки в пространстве. Для этого нужно иметь два центра проецирования. Введем S1.
2.2. Параллельное проецирование
Параллельное проецирование – это частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования S1 удален в (рис. 2.2).
Полученные проекции называются параллельными.
S1
S2
В
В
В1 1
Рис. 2.2. Параллельное проецирование
Вопрос: Как определить положение т. В в пространстве?
Ответ: Надо ввести еще одно направление проецирования S2.
2.3. Ортогональное проецирование
Это частный случай параллельного проецирования, при котором направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций. Для определения т. А в пространстве нужно иметь две проекции в двух направлениях. Введем
11
вторую плоскость |
2 |
так, |
чтобы 2 |
1. Спроецируем |
ортогонально т. А на |
1 |
и 2 |
(рис.2.3). |
|
2 А2
А
А1
1
Рис. 2.3. Ортогональное проецирование
Свойство: Каждой точке пространства будет соответствовать пара точек на полях проекций.
Обратное свойство: Упорядоченной паре точек полей проекций соответствует единственная точка пространства.
Это свойство является фундаментальным, т.е. составляющим основу построения проекционного чертежа.
2.4.Основные свойства параллельного проецирования
1.Проекция точки на плоскость есть точка.
A A1
2.Проекция прямой линии на плоскость есть прямая
l l не |
1 : l |
l1 |
12