Материал: Начертательная геометрия. Балаганская Е.А
координатам?
5. ОРТОГОНАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ПРЯМОЙ
(Свойство № 2: l l не |
1 : l l1 ) |
Для определения проекции прямой, достаточно знать проекции двух точек, принадлежащих этой прямой.
5.1. Прямая общего положения
Прямая l, которая пересекает три проекционные плоскости, называется прямой общего положения (рис. 5.1).
2 |
|
В2 |
Fl |
l2 |
|
||
A2 |
|
В |
|
|
l |
||
|
|
||
|
|
A |
|
|
|
l1 |
В1 |
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
Нl |
|
|
1 |
Рис.5.1. Прямая общего положения |
|||
Точка пересечения прямой l c плоскостью проекций, называется следом прямой.
18
H1 - горизонтальный след Hl |
l |
1 . |
|
|
||
H2 – фронтальный след |
Fl |
|
l |
2 . |
|
|
Для нахождения горизонтального |
следа прямой |
надо |
||||
(рис.5.2): |
|
|
|
|
|
|
1) отметить точку пересечения фронтальной проекции |
||||||
прямой l с осью x: l2 |
x |
H2 ; |
|
|
|
|
2) через полученную точку провести прямую a |
||||||
перпендикулярную оси x: a |
|
x ; |
|
|
|
|
3) пересечение a с горизонтальной проекцией прямой |
||||||
укажет положение горизонтального следа: a |
l1 |
Hl . |
||||
|
|
|
В2 |
F2 |
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н2 |
|
|
|
|
|
|
|
l1 |
|
|
F1 |
|
|
|
|
В1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
A1 |
Н1
Рис.5.2. Комплексный чертеж прямой
Аналогично определяется фронтальный след Fl .
5.2. Прямая параллельная плоскости проекций
Прямые, параллельные плоскостям проекций, являются прямыми уровня и называются горизонтальной и фронтальной
(рис. 5.3, 5.4).
h2
const
19
x
h1
Рис.5.3. Горизонтальная прямая
h - горизонтальная; h // 1 ; h 2// x
f2
x |
|
f1 |
|
const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.4. Фронтальная прямая |
|||
f - фронтальная; f // |
2 ; f 1// x |
|||
5.3. Прямая перпендикулярная плоскости проекций
Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими прямыми (рис.5.5, 5.6).
|
|
a2 |
|
|
|
|
b2 F21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|||
|
|
a1 |
H1 |
20 |
|
||
|
|
|
|
|
b1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.5.5. Горизонтально- |
Рис.5.6. Фронтально- |
||
проецирующая |
проецирующая |
||
прямая, a |
1 |
прямая, b |
2 |
|
|
||
5.4. Прямая, принадлежащая плоскости проекций
Прямые, лежащие в плоскостях проекций, называются прямыми нулевого уровня (рис.5.7).
fo2
fo 
2
x fo1 ho2
x |
|
|
ho |
1 |
ho1
Рис. 5.7. Прямые нулевого уровня
ho и fo являются нулевыми горизонтально и фронтально.
Вопросы для самопроверки:
1.Дайте определение линии.
2.Чем определяется проекция прямой линии?
3.Какое положение может занимать прямая
21
относительно плоскостей проекций?
4. Какие линии относятся к линиям уровня? Назовите виды проецирующих линий.
6.ОРТОГОНАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ПЛОСКОСТИ
Плоскость является простейшей поверхностью.
Положение плоскости в пространстве однозначно определяется тремя точками A, B и С. Поэтому на эпюре Монжа достаточно указать проекции:
а) трех точек не принадлежащих одной прямой;
А2 |
В2 |
С2 |
|
|
|
x |
|
|
А1 |
|
С1 |
|
В1 |
|
б) прямой m и не принадлежащей ей точки С; |
||
|
m2 |
С2 |
x |
m1 |
|
|
С1 |
|
в) двух прямых пересекающихся в точке или двух |
||
параллельных прямых |
|
|
m2 |
|
22 |
k2
x
m1