Материал: Начертательная геометрия. Балаганская Е.А

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Рис. 18.16. Пересечение конуса плоскостью

18.9. Пересечение конуса ( ) прямой линией a

Пространственная модель представлена на рис. 18.17.

		L		h1
	K			h1
	K

			3
	2
Рис. 18.17. пространственная модель
	Решение
1. Заключаем прямую a		в плоскость			, проходящую
через вершину S (рис. 18.18).
(Это горизонталь ( h2 , h1 ) ,			h a	).
2. Определим горизонтальный след прямой a - N a1 и
N a2 .
3. Через N a1 проводим		ho	// h1	и	отмечаем точки
21 и 31 в которых ho	ho .	K1	и L1	-	точки в которых
образующие поверхности	пересекаются с плоскостью .
	113

Точки K1 и L1 - горизонтальные проекции искомых точек пересечения.

Далее находим K2 и L2 .

Рис. 18.18. пересечение конуса прямой линией

19. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

19.1. Способ секущих сфер

114

При построении линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей секущие плоскости могут быть как общего, так и частного положения. Наиболее широкое применение находят плоскости частного положения.

Решение задачи построения линии пересечения двух поверхностей этим способом рассмотрим на пример пересечения цилиндра с полусферой.

Задача 19.1.

Построить пересечение поверхности цилиндра с полусферой.

Решение

Сначала на проекциях отметим очевидные общие точки (19.1.) (1, 2). Затем вводим вспомогательные плоскости

	42
32	52	2
		2

x	12	22	2

113	1
1

41	1

51	1

115


	Рис. 19.1. Решение задачи 19.1
частного положения			–	фронтальные		,	, .	Они
пересекают	фигуры		по	параллелям			1, 1, 1 .	На
фронтальной	проекции			вспомогательные			плоскости
пересекают	сферу	в	виде	концентрических			окружностей
2 , 2 , 2 .	На	пересечении			этих	окружностей		и

восстановленных из точек горизонтальной проекции цилиндра находятся точки пересечения поверхностей (3, 4, 5). Полученные точки соединяем плавной кривой.

19.2. Способ концентрических сфер

Для пересечения поверхностей вращения, особенно соосных, в качестве вспомогательных поверхностей используют сферы, соосные данным поверхностям.

Если тела вращения пересекают сферу и их оси симметрии проходят через центр сферы, то проекции линий пересечения (окружности) проецируются в прямые линии

(рис.19.2).

Рис. 19.2. Пересечение сферы различными телами вращения

Для того, чтобы применить этот метод, необходимо убедиться в том, что оси поверхностей – пересекающиеся прямые – параллельны одной из плоскостей проекций, т.е.

116

имеется общая ось симметрии и способ секущих плоскостей не
применим, т.к. они не дают графически простых линий на
поверхности.
Решение задачи построения линии пересечения двух
поверхностей этим способом рассмотрим на примере
пересечения усеченного конуса с конусом.
Задача 19.2.Построить пересечение поверхности
усеченного конуса с конусом.
Решение
Центр вписанных концентрических сфер O лежит на
	12
O2	32
	32
	42
	22
x
	41
	31
O1	21
O1	11
117

Смотрите также:

Влияние энергоэффективности и энерговооруженности на снижение затрат при производстве сельскохозяйственной продукции
Воевода Царицына Иван Степанович Остренев: история города через биографию
ГЛАВА2 учебник
Постмодернистская антиутопия М. Уэльбека Покорность: последний духовный кризис европейского мира