Материал: Начертательная геометрия. Балаганская Е.А
Рис. 12.12. Решение задачи 12.8 1) Выбирают произвольно секущую вспомогательную
горизонтальную плоскость . пересекает |
и |
по точкам |
|
1, 2, 3, 4. |
пересекает заданные плоскости по прямым 12 и |
||
34. точка их пересечения – т. K . |
|
|
|
2) |
Вводим вторую секущую плоскость |
, |
аналогично |
находим точку т. E
EK -естьискомаялинияпересечениядвух заданных плоскостей. Задача 12.9. Построить линию пересечения двух
плоскостей, заданных треугольниками (12.13). Определить видимость линии пересечения.
Решение
Строим пересечение двух сторон одного треугольника с
плоскостью второго. |
|
|
|
|
Через D1E1 |
проводим |
горизонтально-проецирующую |
||
плоскость 1 . |
|
|
|
|
Определим пересечение |
с ABC . |
|
|
|
Т. M - точка пересечения сторон DE с |
ABC . |
|
||
Аналогично |
находим точку N - |
пересечения |
1 |
|
|
|
|
|
|
(проходящую через прямую E1K1 ).
После построения определяют видимость пересекающихся плоскостей. На фронтальной плоскости она может быть определена с помощью фронтально конкурирующих точек. Для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций используют горизонтально конкурирующие точки.
Две плоскости в общем случае могут пересекаться в бесконечности. Тогда имеет место параллельность плоскостей. При этом следует учесть, что у параллельных плоскостей две
48
пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
Рис.12.13. Решение задачи 12.13
49
Вопросы для самопроверки:
1.Принадлежность точки линии, поверхности.
2.Как построить пересечение двух плоскостей, заданных треугольниками?
13. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Метрическими называются задачи, решение которых связано с нахождением характеристик геометрических фигур, определяемых (измеряемых) линейными и угловыми величинами.
Все виды сводятся к двум видам задач:
а) задачи на определение расстояний между двумя точками;
б) задачи на нахождение угла между двумя пересекающимися прямыми.
Вид а) уже рассматривали, а для того, чтобы перейти к второму, необходимо рассмотреть теорему о прямом угле:
Если одна из сторон угла параллельна плоскости проекций, а другая сторона не перпендикулярна ей, то
прямой угол проецируется в виде прямого угла.
С
|
А |
В |
|
|
|
1 |
С1 |
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
K |
В1 |
|
|
|
|
L |
|
|
Рис. 13.1. Теорема о прямом угле |
|
50
|
|
Доказательство |
|
|
Пусть CB // |
1 |
CB // C1B1(рис. 13.1.). |
|
|
Прямая ФС пересекает свою проекцию |
A1C1 в точке |
|||
K . |
|
|
|
|
Через т. K проведем прямую KL // C1B1. |
|
|||
KL // C1B1 |
|
|
|
|
C1B1 // CB |
|
KL // CB |
|
|
т.к. CB |
KC |
KL KC . |
|
|
Следовательно: KL |
KCC1, т.е. KL |
KC1, а так |
||
как C1B1 // KL |
C1B1 |
KC1 , т.е. теорема доказана. |
||
Примеры прямых углов приведены на рис. 13.2.
x |
x |
x
51
Рис. 13.2. Разные варианты проекций прямого угла
13.1 Прямая линия перпендикулярная плоскости
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любым пересекающимся прямым этой плоскости (рис. 13.3).
Через одну точку можно провести только одну прямую
перпендикулярную плоскости.
А
А1
Рис. 13.3. Прямая перпендикулярная плоскости
Задача13.1.. Дано: плоскость AB BC (рис.13.4). Надо: в т. В восстановить перпендикуляр к BK.
K
2
fo
h2
h
B
h1
ho
1 52