Материал: Начертательная геометрия. Балаганская Е.А
2.Сформулируйте теорему о прямом угле.
3.Как провести прямую линию перпендикулярную плоскости?
4.Как построить две взаимно перпендикулярные плоскости?
14. СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ
Трудоемкость и точность графического решения задач зачастую зависит от того, какое положение занимают геометрические фигуры по отношению к плоскостям проекций.
Наиболее выгодным являются положения фигуры, которые занимают частное положение (рис. 14.1, 14.2).
2
1
x
58
Рис. 14.1. Положение фигуры перпендикулярное к плоскости проекций
2 |
1
x
Рис. 14.2. Положение фигуры параллельное плоскостям проекций.
Каким же образом получить эти удобные проекции?
59
При ортогональном проецировании это может быть достигнуто двумя путями:
1- перемещением самой фигуры, так чтобы она заняла частное положение;
2- выбором новых проекций, по отношению к которым сама фигура окажется в частном положении.
Такие преобразования проводят различными способами: 1 – способ вращения; 2 – способ замены плоскостей проекций;
3 – способ параллельного перемещения и др. Рассмотрим каждый из этих способов.
14. 1. Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций
При вращении т. А вокруг неподвижной оси
перпендикулярной плоскости проекций |
1 |
на |
2 |
т. А2 |
|
|
|
|
|
||
перемещается по окружности, а т. А1 |
на |
1 |
по прямой (рис. |
||
|
|
|
|
|
|
14.3). |
|
|
|
|
|
А2 |
|
А2 |
i2 |
По окружности |
|
|
|
|
x |
i1 |
По прямой |
|
||
|
|
А1
А1
Рис. 14.3. Вращение точки вокруг неподвижной оси
60
Задача 14.1. Отрезок АВ на прямой общего положения привести в положение параллельное 2 .
Решение
При вращении АВ повернем отрезок так, чтобы он стал параллелен 2 (рис. 14.4). B2 A2 - это натуральная величина отрезка АВ.
|
A1 |
B2 |
|
i2 |
|
A2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
i1 |
|||
|
A1 |
|
|
i2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 14.4. Решение задачи 14.1
Задача 14.2. Отрезок b прямой общего положения привести в положение перпендикулярное 2 .
Решение |
|
|
|
Разворачиваем отрезок b // |
1 (рис.14.5). |
||
i2 |
b2 |
|
b2 |
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
i61 |
b1 |
|
||
b1 |
1 |
b1 |
|
Рис. 14.5. Решение задачи 14.2 |
|
||||
Чтобы плоскость заняла частное положение, достаточно |
||||||
вращением перевести прямую принадлежащую этой |
||||||
плоскости в частное положение. Количество построений |
||||||
может быть сокращено, если в качестве прямой взять |
||||||
горизонталь или фронталь. |
|
|
|
|
|
|
Вращение какой-либо фигуры вокруг оси сводится к |
||||||
вращению точек этой фигуры вокруг этой оси. |
|
|||||
Задача 14.3. Определить натуральную величину |
||||||
треугольника |
ABC , |
принадлежащего |
фронтально- |
|||
проецирующей плоскости. |
|
|
|
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
||
Пусть ось вращения i |
проходит через т.С (рис.14.6). |
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
K2 |
|
|
|
|
|
|
B2 |
C2 |
i2 |
B K |
2 |
A |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
x |
B1 |
B01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
K1 |
|
|
K01 |
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
А01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 C1 i2 |
|
|
|
|
|
|
62 |
|
|
|
|