Расчет оптимального размера заказа по модифицированной формуле, учитывающей действующие на рынке процентные ставки и принятые схемы начисления процентов, даст результат, отличный от полученного по традиционной формуле Уилсона. Специалисту, работающему в сфере логистики и применяющему конкретные стратегии управления запасами, необходимо понимать для принятия решений, насколько значительными могут быть отклонения в величинах, полученных с помощью традиционной формулы, не содержащей условий учета временной структуры процентных ставок.
В основе понятия временной стоимости денег лежит правило приведенной стоимости (presentvalue PV), согласно которому стоимость любого актива соответствует приведенной стоимости ожидаемых денежных потоков, приходящихся на данный актив [36]. Приведенная стоимость рассчитывается по формуле (39).
где n- срок жизни актива,
CFt- денежные потоки за период t,
r- ставка дисконтирования, отражающая риск ожидаемых денежных потоков;
Ставка дисконтирования есть функция риска ожидаемых денежных потоков. При этом более высокие ставки приписываются более рискованным активам, а пониженные тем, которые обладают большей безопасностью.
Рассмотрим модель расчета оптимального размера заказа для многономенклатурной поставки с учетом процентной ставки, действующей на рынке. Учет временной стоимости денег осуществляется по схеме простых процентов. Концепция временной ценности денег соотносится с положениями таких научных разделов, как финансовый анализ, финансовая математика, финансовый менеджмент и др. При моделировании годовых издержек управления запасами нельзя просто суммировать имеющие место уходящие в разное время денежные потоки по правилам арифметики. Это можно делать только после того, как такие денежные потоки будут приведены к одному моменту времени (процедуры такого приведения реализуются на основе операций наращения и/или дисконтирования).Все издержки, связанные с запасами, относим к уходящим платежам, доходы- к приходящим. Выплата издержек, относящихся к уходящим платежам, может реализовываться по факту в любой момент времени (как по заранее, так и по прошествии периода). Однако существует три момента времени, которые считаются стандартными реализация «пренумерандо», когда выплата издержек осуществляется в момент поставки заказа (или в начале периода повторного заказа); «постнумерандо», то есть издержки выплачиваются в конце интервала повторного заказа; или в середине периода.
Приведем параметры, которые будут задействованы в процессе построения модели:
Di- объем потребления i-того товара,
С0- накладные расходы на поставку одной партии товара,
Сп- стоимость единицы товара;
Соп- издержки доставки единицы i-того товара;
Chi- годовые издержки хранения i-того товара;
qi- размер партии заказаi-того товара;
T- горизонт планирования поставок товаров,
Pп- прибыль от реализации единицы товара;
r- годовая ставка наращения, действующая на рынке;
Денежные потоки, характеризующие работу системы управления запасами являются периодическими с периодом T0при расчете уходящих и приходящих платежей на одну поставку [34]. При приведении приходящих и уходящих потоков к одному моменту времени получаем разницу, которая определяет прибыль на указанном периоде времени длительностью T0. При домножении такого дохода на величину 1/T0получаем показатель интенсивности потока доходов, то есть за единицу времени. Желание максимизировать интенсивность потока доходов в модели системы управления запасами с учетом временной стоимости денег приводит к задаче максимизации целевой функции F, которая задается формулой (40).
где F- интенсивность потока доходов за период T0,
ППi- приходящие платежи при реализации i-того товара,
УПi- уходящие платежи в момент времени, совпадающий с поступлением потока доходов;
Принимаем, что выручка от реализации всех видов i-тых видов товаров поступает в середине периода T0. Если выплаты издержек реализуются в начале периода, для приведения их к одному моменту времени с входящим финансовым потоком следует использовать формулы (41), которая задействует годовую процентную ставку r.
Если же контрактные условия предусматривают выплату по схеме «постнумерандо», интенсивность потока доходов будет определяться по формуле (42).
где rд- дневная ставка наращения, которая определяется по формуле (43).
Формулы (41)-(43) позволяют привести входящие и исходящие финансовые потоки к одному моменту времени, после чего становится возможным расписать данные потоки по составляющим. Также нельзя не сказать, возможны более сложные варианты формул, связанные с контрактными условиями, например, когда выплаты платежей по доставке осуществляются в начале периода, а затраты на хранение и закупку оплачиваются в конце периода. Приведенные варианты отражают стандартные и наиболее общие виды расчетов интенсивности потока доходов. Для проведения же расчетов на практике все условия по выплатам будут рассматриваться индивидуально.
1.4.2 Альтернативные издержки
В структуру общих издержек Cоб входят также альтернативные затраты, которые представляют собой финансовые издержки, замороженные в приобретенных товарно-материальных ценностях, составляющих запас. Причем в работе [25] Стерлигова А.Н. данные издержки не выделяет в отдельную группу, а относит к затратам на содержание запаса (на ряду затратами на содержание склада, обеспечения движения запаса, обслуживания запаса и стоимости рисков содержания запаса). Напротив, Бродецкий Г.Л. в работе [7] выделяет данные издержки в отдельную группу и называет потерями из-за замороженных в запасах денежных средств. Наличие запаса требует собственных или заемных финансовых средств, которые извлекаются из оборота, хотя могли бы быть направлены на инвестиционную деятельность и принести компании доход от вложений. Затраты, возникшие при закупке и последующем хранении запаса, имеют «альтернативную» составляющую, определяющую норму прибыли, которая могла бы быть получена при использовании финансовых ресурсов другим образом. Норма прибыли обычно устанавливается в зависимости от средней процентной ставки, действующей в финансовом секторе, и учитывает экономическую ситуацию и инвестиционный климат. Затраты на закупку составляют основную долю капитальных затрат, связанных с запасами. Финансовые ресурсы, иммобилизованные в запасе, по удельному весу достаточно часто имеют максимальную долю в общих затратах, связанных с запасами.
Издержки, возникающие вследствие иммобилизации денежных средств из оборота, рассчитываются как процент от суммы издержек, связанных со стоимостью товара, и выплачиваются как сопутствующий поток одновременно с основным. Для расчета альтернативных издержек можно воспользоваться формулой (44).
где rз- действующая на рынке средняя депозитная ставка;
Данные издержки в значительной степени могут повлиять на расчет оптимального размера заказа. Вводя в классический вариант формулы EOQ альтернативные издержки получаем формулу (45).
1.4.3 Модифицированная модель с учетом НДС
Еще одной составляющей, которая существенно влияет на финансовые потоки является величина НДС. В финансовом планировании рассматривают как стоимость закупки, так и цены с НДС. Цена с НДС используется при составлении бюджета движения денежных средства, а цена без НДС в расчетах себестоимости произведенной продукции и в бюджете доходов и расходов. С одной стороны, НДС подлежит уплате поставщику и должен учитываться в модели расчета оптимального размера заказа, с другой стороны- НДС подлежит возврату и не признается расходом. Но между моментом выплаты НДС и его возвратом образуется временной разрыв, который оказывает влияние на движение финансовых потоков и образует иммобилизованную из денежного потока сумму.
Формулу расчета можно представить следующим образом:
где rндс- коэффициент ставки НДС;
В заключении первой главы, можно сказать, что модель расчета оптимального размера заказа является популярной в роли объекта научных исследований как зарубежных, так и отечественных ученых. Преимуществом ее применения можно считать простоту проведения вычислений, которые были выполнены опираясь на критерий оптимизации экономической составляющей задачи, то есть на снижение суммарных затрат. В разделе были рассмотрены основные модифицированные варианты моделиEOQ, которые были предложены за последнее пятидесятилетие. Введение дополнительных параметров в формулу EOQ позволяет преодолевать ограничения традиционной модели и приближает процесс моделирования к действительности.
2. Инструменты управления запасами в условиях стратегии поддержания баланса между затратами и уровнем сервиса при допустимом дефиците
Для выполнения стратегии поддержания баланса между заданным уровнем сервиса и затратами, возникающими в цепи поставок, предлагается рассмотреть модель, основанную как на экономико-математических, так и на вероятностно-статистических методах. Для своевременного обеспечения конечных потребителей готовой продукцией необходимо реактивно реагировать на изменения потребностей. Для промышленных предприятий, в обращении которых находится большое количество номенклатурных позиций, затруднительно работать по концепции JIT (Just-in-Time), так как любое отклонение по сроку или объему поставки приведет к остановке производства, соответственно к дальнейшим вылетам из графика отгрузок продукции клиентам. Для покрытия потребности в условиях нестабильности планов требуется поддержания запасов, как в звене цепи распределение, так и в снабжении.
Ни одна модель управления запасами не может гарантировать наличие запаса, достаточного для всех вариантов удовлетворения потребности, поэтому принято определять допустимый уровень обслуживания запасом заявляемой потребности, отличным от 100%. Под понятием уровень обслуживания понимают вероятность того, что в период исполнение заказа на пополнение запаса объем потребности в нем не превысит объем наличного запаса. При расчете уровня обслуживания определяют не только вероятность нехватки запаса, но и рассчитывают, сколько материальных ресурсов в натуральном выражении будет недоставать при удовлетворении потребности. Для учета нескольких характеристик качества обслуживания потребности можно пользоваться формулой (47):
где L- уровень обслуживания запасом потребности в заданном периоде;
Uv- число удовлетворенных заказов по объему в заданном периоде;
Ut- число удовлетворенных заказов по сроку поставки в заданном периоде;
D- общее число заказов в заданном периоде;
Поддержание запасов на высоком уровне во избежание ситуаций возникновения дефицита требует больших финансовых затрат. С другой стороны, образование дефицита влечет за собой появление связанных с ним издержек, поэтому уровень обслуживания должен быть равен такой величине, которая обеспечивает оптимальное соотношение потерь от создания запасов и издержек дефицита запаса. При независимом спросе уровень обслуживания можно рассчитать по формуле (48):
где - издержки дефицита;
- затраты на содержание запасов, которые выражены суммой альтернативных издержек и затрат на хранение;
Издержки дефицита С в свою очередь можно представить как сумму штрафов со стороны клиента за невыполнение заказа и величину упущенной прибыли от реализации продукции. Величина в данном случае также будет представлять объем продукции, который ввиду колебания спроса может оказаться в дефиците.
где - прибыль от реализации единицы товара;
- затраты, возникающие в процессе производства и входящие в себестоимость готовой продукции;
k- величина, определяющая долю штрафов от стоимости нереализованной готовой продукции;
Затраты на хранения в данном случае представляют собой величину денежных средств, которая выражает стоимость хранения страхового запаса С.
где - размер страхового запаса;
- величина, определяющая долю затрат на хранение от стоимости закупки материалов;
- период, в течение которого поддерживается страховой запас;
Для расчета страховых запасов, которые позволят нивелировать риски резкий колебаний спроса потребляющего звена цепи поставок, необходимо основываться на статистических данных об интенсивности потребления за прошлые периоды. Вероятностно-статистическая модель расчета страхового запаса основана на формуле расчета среднего квадратического отклонения страхового запаса, которая была предложена в 1961 году Р. Феттером и В. Даллеком.
где - величина среднего квадратического отклонения страхового запаса;
- среднее значение случайной величины продолжительности поставки;
- среднее квадратическое отклонение случайной величины расхода;
- среднее квадратическое отклонение случайно величины продолжительности поставки;