1.1 Традиционная модель расчета оптимального размера заказа EOQ и ее модификации
В 1913 году В. Харрис опубликовал статью «Howmany Partsto Makeat Once», заголовок которой можно представить на русском языке как «Какими партиями производить единовременно». В этой статье Харрис описал модель экономичного размера заказа EOQ, что стало одним из первых представлений применения математического моделирования для принятия управленческих решений. EOQ позволяет вычислить оптимальный размер заказа, который обеспечивает минимальные суммарные затраты, связанные с запасом. В 1916 году В. Уилсон получил формулу для экономического размера партии, минимизирующей общие издержки хранения продукции для случая, когда спрос известен и является постоянной величиной, поэтому формулу расчета EOQ принято называть моделью Харриса-Уилсона. Основными параметрами модели являются следующие показатели:
D- спрос на единицу продукции за определенный период в зависимости от горизонта планирования (год, месяц, неделя);
p- стоимость единицы продукции;
S- затраты, связанные с оформлением заказа, которые не зависят от его размера;
H- затраты, связанные с хранением запаса;
Затраты, связанные с хранением запаса, могут быть выражены как доля от стоимости единицы продукции.
где r- величина, выраженная в процентах, которая показывает, какую долю от стоимости запаса представляют затраты на хранение.
Классическая модель EOQ предполагает следующие ограничения, влияющие на параметры модели:
1) Спрос на продукцию D является постоянным и сохраняется на протяжении всего горизонта планирования. В работе [36] Сильвер отмечает, что при незначительных колебаниях спроса от периода к периоду применение классической формулы EOQ не приводит к искажению результатов расчета. Незначительным предлагается считать колебания спроса, для которых величина коэффициента вариации не превышает значения 0,2.
2) Стоимость единицы продукции p является постоянной величиной на протяжении всего горизонта планирования.
3) Время выполнения заказа известно и является постоянной величиной. На практике заказы, выполненные в полном объеме и в заявленные сроки, характеризуют поставщика как надежного и обеспечивающего высокий уровень сервиса.
4) Отсутствуют ограничения по мощностям и финансам как у потребляющего, так и у поставляющего звена.
5) Дефицит недопустим, поэтому предполагается, что вся потребность будет обеспечена продукцией.
Суммарные затраты TARC (totalannualrelevantcost) равны сумме издержек оформления заказа и хранения запасов и рассчитываются по следующей формуле:
Функция TARC (Q) является выпуклой вверх (вторая производная положительна для всех значений Q), таким образом значение Q, при котором затраты минимальны, может быть найдено путем приравнивания первой производной нулю.
Q=
Исследования [40] показало, что формула Харриса-Уилсона малочувствительна к ошибкам в исходных параметрах или в прогнозе спроса, так как график общих затрат имеют малую кривизну в области оптимального размера заказа. Это означает, что при размере заказа, отличного от расчетного по модели EOQ наXпроцентов, увеличение суммарных затрат будет менее, чем X процентов.
Дальнейшие изучения классической модели EOQ, некоторые из которых сопровождались критикой, приводили к выводу о том, что ее применение ограничено и возможно только в некоторых случаях на практике. Это связано с тем, что формула базируется на ряде допущений, а именно- используется для одной номенклатурной единицы; потребность в течение планового периода постоянная и не включает в себя сезонных колебаний; интервал времени между поставками одинаковый; модель не учитывает ограничений по грузовместимости транспортных средств и складским мощностям. Также присутствует ряд факторов, которые препятствуют ее широкому применению на практике без доработок: получаемая расчетная величина заказа меньше принятой минимальной партии отгрузки или транспортной партии; расхождение расчетного и принятого объема заказа является основанием для пересмотра текущего и согласования нового порядка работ в сфере закупок.
В работе [61] отмечены такие проблемы, как трудности оценки затрат на оформления заказа и содержания запасов. В статье [33] EOQ модель подвергается критике, так как по мнению авторов расчеты по формуле Харриса проводятся изолированно для поставляющего звена и не учитывают возможные ограничения, возникающие при распределении готовой продукции и при логистических операциях.Burnhamи Mohant yпредлагают проводить расчет для интегрированной цепи поставок, результат которого будет являться оптимальным для всех звеньев. Несмотря на критику классической модели EOQ во многих случаях компании применяют ее чаше, чем более сложные модели ввиду простоты внедрения и проведения вычислительных процедур на практике.
Как уже было сказано ранее, классический вариант модели имеет ряд ограничений, которые затрудняют ее применение на практике, поэтому на протяжении более ста лет активно публиковались исследования, связанные с доработкой классической модели. С 1950-х годов в научных журналах стали чаще встречаться работы по исследования модели оптимального размера заказа. Одной из первых работ была статья [57],опубликованная в 1957 году, в которой Vazsonyi предлагает технику расчета с учетом доступных производственных мощностей по соответствующим производственным участкам. Данная задача решалась нелинейными методами математического программирования. В 1964 году выходит работа [35], в которой впервые рассматривается динамическое ценообразование в модели EOQ, то есть возможность предоставления скидки поставщика при достижении определенного размера заказа. В 1966-1967 годах появляются новые версии модели EOQ, которые учитывают ситуации дефицита, а также возможные недопоставки со стороны поставщика [37]. Также в работе [43] вводится понятие желаемый уровень сервиса и такая составляющая общих затрат, как штрафы за дефицит. C 1970-хгодов количество исследований возросло по экспоненте и продолжает расти. Из всех работ по расширению классической формулы EOQ можно выделить основные- [45] с учетом затрат, связанных с запуском производства; [50], где учитывается совокупный спрос на несколько взаимозаменяемых единиц продукции; в статье [55]формула позволяет учитывать неограниченный горизонт применения; [59] внедрены ограничения по рабочему капиталу; [44]- принимается во внимание непостоянное время исполнения заказа со стороны поставщиков. В 1980-х годах основные предложения по модификации формулы были со стороны TersineandPriceпо учету разовых скидок на закупку; Weissпо возрастающим не по линейной зависимости издержкам хранения; Kanetand Miles, которые добавили в формулу влияние эффекта инфляции; Burnsвыделил формулу оптимального размер заказа, учитывая разные типы транспортировки. В девяностые годы XX века распространение получили модели, которые были преобразованы путем введения следующих факторов: потеря свойств товара и связанные с этим потери (Chyr); задержки в связи с таможенным или иными досмотрами груза (Porteus); предоставление кредита со стороны поставщика (Wilson); колебания курса валюты (Bregman); дисконтирование денежных потоков (Carlsonи Miltenburg); корректировки параметров модели для скоропортящихся продуктов; с учетом отсрочек платежей (Chung). В конце девяностых годов многие из исследований стали дублировать друг друга, а некоторые более в подробной форме раскрывали ранее предложенные модификации классической модели. В начале XXI века основное развитие EOQ был направлено на приведение модели в вид, позволяющий рассчитать оптимальный размер заказа и обеспечивающий минимальные затраты, возникающие в интегрированной цепи поставок. Также проводились активные сравнения с концепциями QR (Quickresponse) (Zinnи Charnes), VMI (Vendormanagedinventory) (Nagarajanand Rajagopolan).
Модифицированные модели расчета EOQ позволяют приблизить результаты расчета к реальным условиям внешней и внутренней среды предприятия, учитывая дополнительные параметры, ограничения и предпосылки. Величина и вид усовершенствованной формулы EOQ зависит от количества слагаемых в уравнении общих затрат. Чем больше затрат принимается во внимание, тем более комплексный вид будет иметь формула расчета.
Затраты на закупку запасов представляют собой расходы финансовых ресурсов на приобретение товарно-материальных ценностей у поставщика. Величина данных издержек может быть постоянной или переменной при наличии скидок от объема закупки или динамическом ценообразование со стороны поставщика.
Затраты на пополнение запаса (или общие накладные расходы на поставку одной партии товара) расходы финансовых, материальных информационных и трудовых видов ресурсов, которые необходимы для процесса обеспечения и пополнения запаса. Данные расходы сложно формализовать и представить в денежном выражении, так как они требуют стоимостной оценки трудозатрат персонала при планировании, оформлении заказа и прочей документации, отслеживании поставки.
Затраты на содержание запаса связаны с деятельностью складского хозяйства, выполняющего работы с физическим запасом. Данный вид издержек включает в себя затраты на содержание склада, которые в свою очередь можно детализировать до амортизационных отчислений, основной и дополнительной заработной плате рабочих, стоимости аренды складского помещения, коммунальных платежей, заработной платы управленческого персонала, стоимости проведения инвентаризационных процедур. Так как детализированные затраты по содержанию склада сложно представить, издержки содержания запаса чаще представляют как процент от стоимости единицы товара. Еще одним вариантом представления является формула следующая формула:
где - затраты на хранение единицы продукции в единицу времени с учетом занимаемой площади склада, единица стоимости*единица времени/м2;
- коэффициент, принимающий во внимание пространственные габариты единицы продукции, м2/единица продукции;
- коэффициент, учитывающий неодновременность поступления различных видов продукции на склад, величина находится в интервале от (0;1].
По мнению Стерлиговой А.В. затраты на содержание запасы также включают в себя издержки по обеспечению перемещения запасов, а также отвлеченные из оборота денежные средства, которые называют альтернативными издержками.
В работе [15] приводиться более полный вариант формулы, который включает затраты, связанные с потерями от возможного дефицита запаса и «скрытые» издержки. Расчет функции суммарных затрат осуществляется по формуле (6).
где - потери из-за дефицита запаса, включающие в себя величину упущенной прибыли, а также возможные издержки, связанные со снижением лояльности покупателей к данному товару; репутационные потери;
- «скрытые» или «латентные» затраты, которые включают в себя издержки хранения товарно-материальных ценностей на внутрипроизводственных складах, а также в контейнерах или автомобилях при задержках в разгрузке;
В научных публикациях по управлению запасами наблюдается два направления развития модели EOQ- с одной стороны в ряде работ Лукинского В.С. и Сергеева В.И. предлагается включать в уравнение общих затрат большее количество составляющих. С другой стороны, уже разработанные усложненные формулы EOQ выведены на основе уравнений, включающих лишь некоторые из составляющих затрат - работы Рыжиков, Бродецкий, Долгов.
В работе [14] по итогам анализа работ по управлению запасами в цепях поставок обозначена следующая формула, представляющая концепцию общих логистических затрат:
где добавлены следующие новые параметры модели, которые ранее не приводились,
CT- затраты, связанные с транспортировкой и погрузо-разгрузочными операциями;
CSB- издержки хранения текущего запаса;
СSS- издержки хранения страхового запаса;
Cpi- штрафы за нарушение выполнения уровня сервиса по i-тому показателю;
В качестве инструмента разработки усложненных формулEOQ предлагается морфологический метод исследования рациональных систем, который позволяет генерировать модифицированные варианты модели, а также выявлять наиболее оптимальную из них. Данный метод реализуется поэтапно. На первом этапе проводиться описание всех систем, которые принадлежат к исследуемому классу, так выявляются все морфологические признаки системы, ее важнейшие характеристики. Второй этап заключается в проведении синтеза различных вариантов системы на основе морфологической таблицы с последующей оценкой и выбором оптимального варианта в зависимости от конкретной бизнес ситуации. В данном случае синтезируемой системой является модифицированная модель расчета EOQ, морфологическими признаками- такие признаки, как многономенклатурность поставок; учет затрат на хранения товаров, находящихся в пути; учет временной стоимости денег; ограничения и скидки; дефицит; естественная убыль и т. д. Авторы данного исследования обозначают, что только на основе таблицы с четырнадцатью признаками может быть 214= 16384 вариантов модификаций формулы расчета EOQ. Генерация новых моделей предлагается проводить с помощью метода полного перебора. Для оценки качества сгенерированных вариантов моделей вводятся критерии оценки системы - «совместимости альтернатив реализации». Целевой функцией в таком случае выступает минимум общих суммарных затрат. Расчетные результаты. которые будут признаны оптимальными, позволят снизить логистические издержки и повысить конкурентоспособность компании на рынке.
1.2 Модифицированная модель расчета оптимального размера заказа с учетом скидок
Понятие скидка подразумевает под собой абсолютную или относительную величину, на которую уменьшается стоимость товара или услуги при реализации со стороны продавца. Скидка может предоставляться по нескольким причинам: при изменении экономической ситуации (например, рост предложений на рынке при неизменном спросе приведет к снижению цен), при достижении определенных договоренностей между продавцом и покупателем по части объемов или сроков закупки продукции, при оптимизации и снижении затрат продавца (например, уменьшение себестоимости продукции, снижение издержек транспортировки). Наиболее распространенным типом скидок являются оптовые, когда стоимость единицы продукции меняется в зависимости от размера заказа. Каждая цена имеет определенный интервал действия, соответствующий объему заказа, к которому она может быть применена. Модель с учетом оптовых скидок с цены единицы продукции является самой распространенной в сфере исследований. Существуют и второй тип скидок- дифференциальные, которые, как и оптовые, зависят от размера заказа. Сохраняется принцип- для большей партии закупки, большая скидка. Однако в отличие от оптовых скидок дифференциальные распространяются не на все закупаемые позиции заказа, а только на тот объем товара, который попал в соответствующий ценовой диапазон. Стоимость остается неизменной только для промежутка без скидки, тогда как в других интервалах с действующей скидкой можно заметить нелинейное снижение затрат. Зависимость затрат на закупку партии товаров при оптовых скидках и дифференциальных также отличается: при оптовых скидках она представляет дискретную зависимость, при дифференциальных- ломанную непрерывную линию. Накладные расходы и в тот, и в другом случае подчиняются гиперболической зависимости. Затраты на хранение товара рассчитываются как доля стоимости среднего уровня запаса, определяемого величиной партий поставок, поэтому функция распределения аналогична издержкам на закупку.
В отличии от базовой модели EOQ при учете скидок в функции общих затрат могут изменяться три составляющие: затраты на закупку, накладные расходы; издержки хранения. Первый случай (вариативны затраты на закупку) может быть представлен следующим образом:
при этом значение Cп определяется из системы:
Сп(
q1- пороговое значение размера заказа для получения скидки;
Сп0- цена единицы товара при размере заказа, меньшем q1;