Диссертация: Модели расчета оптимального размера заказа с учетом многономенклатурных поставок, скидок и дефицита

С_п1- цена единицы продукции при размере заказа, равном или превышающем q₁;

С_п1<C_п0

Для выбора оптимального размера заказа партии qнужно сравнить значения суммарных затрат в точках q₀и q₁, выбрав тот, где затраты меньше.

Второй случай идентичен первому, только зависимой становится параметр C_o:

Издержки хранения можно представить в виде двух составляющих- затраты на страхование и налоги, которые зависят от стоимости товара, вторая часть- затраты, связанные с хранением, которые зависят только от площади или занимаемого на складе объема. Чаще всего издержки хранения выражают как долю от стоимости товара, тогда функция суммарных затрат выглядит следующим образом:

Перед непосредственной поставкой товарно-материальных ценностей на предприятие департамент закупок проводит исследование рынка и предложений поставщиков, способных удовлетворить имеющуюся потребность. Критериями поиска являются в первую очередь качественные соответствия товара, цена и условия поставок. На этапе согласования цены всем потенциально возможным поставщикам предоставляется информация о прогнозных потребностях на определенный горизонт планирования (чаще всего на год) [3]. По этой картине предприятия дают обратную связь и обоснования о возможности установить независимую или зависимую от объема цену. В случае отсутствия оптовых скидок изменение затрат на закупку прямо пропорционально зависит от размера партии заказа. Если оптовые скидки есть, затраты на закупку меняются дискретно в соответствии со схемой изменения цены, согласованной с поставщиком. Предоставление скидки обычно влечет за собой введение ограничений по минимальной партии отгрузки продукции, тем самым приводя к возможным превышениям по оптимальной величине размера заказа. Затраты на закупку являются наиболее весомыми в структуре общих затрат, связанных с запасами, поэтому чаще всего предприятия без раздумий принимают такие условия и не предполагают, что незначительные размеры скидок с одновременным увеличением партии отгрузки могут привести к значительным потерям в виду отвлечения денежных средств из оборота. Именно поэтому важно, чтобы параметры скидок участвовали в модифицированных формулах расчета оптимального размера заказа.

1.3 Модели управления запасами с учетом дефицита

Под дефицитом в сфере производства и обращения понимается недостаток материальных ресурсов для изготовления требуемого объема продукции, который предназначен для удовлетворения потребности конечных потребителей. Под ситуацией дефицита в теории управления запасами принято считать временной интервал, в каждый момент которого величина внутреннего или внешнего спроса превышает имеющийся запас [4]. Классификация видов дефицита, возникающего в цепях поставок содержит пять семь признаков- по типу издержек, по видам спроса в моделях управления запасами, по степени удовлетворенности требований, по природе возникновения, по продолжительности, по отношению к страховому запасу, по моменту возникновения. Ситуации дефицита могут быть возникнуть ввиду трех основных причин: из-за ситуации на рынке, искусственно созданной обстановке дефицита (например, при сговоре производителей на рынке с целью повышения отпускных цен), из-за сбоев в поставках. Модели, учитывающие случаи его возникновения и удовлетворения, могут быть разделены на три основных типа - с отложенным спросом, с покрытием дефицита из дополнительных источников снабжения, с утраченным или неудовлетворенным спросом.

В данной ситуации допускается отсутствие запаса для анализируемого товара, так как клиент готов получить заказ с задержкой. При управлении запасами дефицит заранее планируется, поэтому в течение временного интервала повторного заказа продукции заведомо не будет. В момент очередного поступления с поставкой такой дефицит полностью удовлетворяется. Для составления уравнений общих затрат, связанных с запасами, также необходимо разделить два вида издержек дефицита. К первому, называемому жесткими издержками дефицита, относят затраты, которые можно определить и зафиксировать в момент их возникновения: упущенная прибыль в связи с отказом в отгрузке товара из-за его отсутствия на складе; прирост цены закупки, транспортных и прочих расходов в связи с экстренной закупкой дефицитного товара. Второй вид затрат называют мягкими издержками дефицита. Они не могут быть определены и зафиксированы в момент их возникновения, так как время их формирования продолжительно. К составляющим этих издержек относят: затраты, связанные с потерей клиента, смещением или утратой доли рынка, репутационные риски. Как правило, при управлении запасами этой статьей затрат пренебрегают, однако мягкие издержки в долгосрочной перспективе могут обернуться большими потерями, выраженными суммой упущенной прибыли после утраты сегмента рынка.

Приведем основные понятия и обозначения для модели планирования дефицита с его покрытием при очередной поставке:

T₀- интервал повторного заказа (оптимизируемая величина в рамках модели);

q- размер партии заказа (оптимизируемая величина в рамках модели);

S- максимально допустимый планируемый дефицит продукции (оптимизируемая величина в рамках модели);

С_в- издержки из-за дефицита на единицу продукции за год (формализуются в виде штрафов за каждую единицу времени дефицита);

(q-S)- остаток заказа размера q после удовлетворения дефицита в момент плановой поставки партии товара;

t₁, t₂- промежутки времени наличия запаса и дефицита товара на интервале T₀;

г= -доля времени наличия дефицита (0?г?1);

1-г= - доля времени наличия запасов;

Задачу минимизации суммарных затрат можно представить так:

При этом:

Используя равенства (13), (14), (15) выражение (12) можно представить в следующем виде:

Определяем суммарные годовые потери как функцию двух переменных F (T, г) (T>0, 0?г?1).

Если г=0, то есть дефицит не планируется, параметры оптимальной стратегии будут определяться формулой Харриса-Уилсона. В иной граничной ситуации г=1, когда заведомо планируются поставки, которые покрывают только дефицит, параметры оптимальной стратегии в невырожденном случае С_в>0 также будут определяться формулами Харриса- Уилсона, но с учетом особенности. Вместо издержек хранения в такой ситуации будут издержки дефицита.

Если 0<г<1, то есть дефицит возникает на части интервала T₀,баланс продолжительности интервалов наличия запасов t₁иt₂зависит только от тарифов издержек хранения и дефицита. Оптимальный баланс, при котором издержки при фиксированном T будут минимальными, достигается при выполнении условия:

Период повторного заказа будет рассчитываться по формуле:

Оптимальный размер заказа:

Максимальный размер дефицита:

В данной модели подразумевается, что накопленные за период дефицита требования не удовлетворяются вместе с поставкой партии текущего запаса, а не обеспечиваются и считаются невыполненными. В ситуации жесткой конкуренции клиенты в большинстве случаев не готовы ждать товар (особенно крупные сетевые ретейлеры), поэтому задержки в отгрузках вынуждают их искать новые источники снабжения и выставлять штрафы за низкий уровень сервиса, предусмотренные договорами. В этом типе модели возникают издержки неудовлетворенного дефицита, и выражение общих затрат преобразуется в уравнение суммарных годовых потерь.

где новыми данными следует считать величиныC_g- издержки неудовлетворенного дефицита на единицу продукции за год;

При этом выполняются условия (25)-(28):

В момент поставок продукции уровень запаса равен qиз-за того, что дефицит товара, образовавшийся на t₂, не обеспечивается при очередной поставке этой номенклатурной единицы. Полученное равенство суммарных годовых потерь C_г позволяет при нахождении оптимальной стратегии управления запасами сформулировать задачу минимизации:

Таким образом, для нахождения параметров стратегии управления запасами при планировании дефицита без его покрытия при поставках можно воспользоваться следующими формулами:

Период повторного заказа будет рассчитываться по формуле:

Максимальный размер дефицита:

Возникновение дефицита в логистической системе приводит к необходимости разработки мер по его устранению, что обязательно взаимосвязано с внешними и внутренними факторами, воздействующими на принятие таких решений. К числу таких факторов можно причислить состояние рынка поставщиков с преобладающей конкуренцией, специфику рынка сбыта, производственные возможности предприятия, состояние складского хозяйства, уровень технической и информационной оснащенности. Устранение ситуаций дефицита будет всегда связана с определением оптимальной партии заказа с учетом возникающих из-за дефицита затрат, поэтому данный вариант модифицированной модели EOQ также имеет огромное значение.

Наиболее частой на практике является ситуация, когда поставки нескольких видов товарно-материальных ценностей осуществляются от одного поставщика. В таких случаях расчет оптимального размера заказа включает в себя данные по затратам нескольких видов поставляемых продуктов.

Рассмотрим многономенклатурную модель с общими поставками Nвидов i-товаров, по каждому из которых планируется индивидуальный размера запаса. Поставку называют общей, когда в партии заказа представлено несколько видов анализируемых товаров, при этом размер заказа для каждого вида товара свой. Принимаем, что отсутствие какого-либо вида i-го товара недопустимо, спрос на i-й товар постоянный и задан на определенный период времени T_п, а также потребление продукции равномерное и средний годовой уровень запаса i-того товара составляет . Общие издержки, связанные с запасами в таком случае рассчитываются по формуле (33).

где - интервал повторного заказа;

- горизонт планирования поставок;

- спрос на i-тый товар на рассматриваемый период T;

- стоимость единицы i-того товар;

- накладные расходы одной поставки (для общей партии поставки);

- затраты на хранение единицы i-того товара;

Стоимость по каждому виду i-той продукции не зависит ни от q_i, ни от T_i, следовательно не влияет на точку минимума функции суммарных затрат, связанных с запасом.

Задача минимизации суммарных затрат свелась к подобной ситуации нахождения параметров для базовой однономенклатурной модели управления запасами [5].

Тогда интервал повторного заказа T₀ рассчитывается по формуле (35):

А экономичный размер заказа для i-того можно рассчитать по формуле (36):

Существует также модифицированная модель расчета параметров многономенклатурных заказов по системе кратных периодов. Она предложена и описана Рыжиковым Ю.И. в работе [18]. Смысл заключается в сведении и объединении преимуществ, свойственных независимым поставкам с оптимальными периодичностями T_iи многономенклатурными поставками с периодичностью T. Для этого вводится понятие кратных периодов, когда один товар заказывается с периодичностью Ti, а другие с периодичностями Ti*k, гдеkявляется коэффициентом, определяющем кратность. Оптимальный период группирования по системе кратных периодов определяется по формуле (37):

где T- горизонт планирования, дн.,

C₀- накладные расходы на поставку;

D_i- потребность в товаре в течение периода T,

C_hi- годовые затраты на хранение единицы товара;

k_i- кратность периода;

Минимальные затраты, связанные с запасами в таком случае можно рассчитать по формуле (38):

На основе периода T_k определяется величина размера заказа q_iколичество поставок за плановый период T.

В работе [14] также приводится методика организации поставок по системе кратных периодов, которая состоит из нескольких этапов. На начальном этапе необходимо провести ранжирование номенклатуры по возрастанию с учетом периодичности независимой поставки каждой позиции номенклатуры. Далее выбирается значение кратности периода за основу берут первое значение ранжированного ряда. Проводится расчет набора коэффициентов k_i= T_i/T₀, с помощью которых производится формирование базового варианта групп различной кратности. После чего каждый вид номенклатуры закрепляется за определенной группой.

1.4 Интеграция материальных и финансовых потоков в системе управления запасами

Оценка эффективности деятельности предприятия в целом и отдельного структурного подразделения сводится к рассмотрению и анализу расчетных финансовых показателях за некоторый отчетный период. При управлении запасами неверно принимать решения, не учитывая сопутствующие материальным финансовые потоки, возникающие в цепи поставок.

Классические методы управления запасами ориентированы на такие модели, которые при оценке и оптимизации логистических издержек не учитывают имеющуюся временную структуру процентных ставок, действующую на рынке. Усложненные за счет введения в расчет действующих процентных ставок и определенных схем начисления процентов, альтернативных издержек или характеристик для учета НДС в структуре затрат на закупку формулы, конечно, приведут к иным параметрам оптимальных стратегий.

1.4.1 Учет временной стоимости денег в моделях управления запасами. Приведение денежных потоков к единому моменту времени. Критерий оптимизации стратегии управления запасами

Как и было указано в предыдущем разделе работы, рассчитанная по формуле Уилсона величина ориентирована, прежде всего, на факторы внутренней среды. Оптимальный размер заказа позволяет учитывать экономические интересы компании, формирующей запас, при организации взаимоотношений с внешними звеньями поставщиками, перевозчиками и внутренними участниками системы складским подразделением и департаментом закупок. Для корректировки расчетной величины оптимального заказа следует принимать во внимание факторы внешней среды бизнеса. Одним из таких факторов является действующая на рынке процентная ставка. В настоящий момент большинство исследований в области моделей управления запасами не включают в себя рассмотрения аспектов финансового анализа. Данные вопросы преобладают в большей степени в работах Бродецкого Г.Л., в таких как [6], [7].