Материал: Методичка ТОЭ часть вторая

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

i(0) Iт sin

A 0; A Iт sin

Таким образом, окончательно получаем уравнение полного тока:

					t

i t I	т	sin t	I sin	e L .
	т		т

На рис.1.5 приведены графики принужденного, свободного и полного токов.

Рис.1.5

Рис.1.6

Выполним анализ полученного выражения полного тока:

1.При начальной фазе напряжения постоянная интегрирования А=0. Таким образом, в этом случае коммутация не повлечет за собой переходного процесса и в цепи сразу возникнет принужденный установившийся режим.

2.При 2 свободная составляющая тока максимальна по модулю и ток переходного процесса достигает своей наибольшей величины. Если посто-

янная времени	L	значительна по величине, то за полпериода свободная со-
	L

ставляющая существенно не уменьшается и максимальная величина тока переходного процесса imax может примерно вдвое превышать амплитуду принуж-

денного тока iпр установившегося режима (рис.1.5). В пределе при

L	максимальное значение тока переходного режима равно удвоенной ам-

плитуде принужденного тока imax 2Iт .

1.4.2. Переходные процессы при отключении катушки индуктивности от источника питания

При размыкании ключа (рис. 1.6) катушка индуктивности отключается от источника и шунтируется разрядным сопротивлением R, соединенным последовательно с обратным диодом.

Принужденная составляющая тока через катушку индуктивности равна нулю.

Характеристическое уравнение первого порядка

его корень p

(R Rk ) L и постоянная времени

L (R Rk ) .

В соответствии с первым законом коммутации

i 0

A .

Ток через катушку индуктивности и напряжение на

ней описываются уравне-

ниями:

uL t L di

U 0e

uк

R U0e .

L ,

Анализ

показывает, что при размыкании цепей, содержащих индуктив-

ные элементы, на них могут возникать большие перенапряжения, которые требуют принятия специальных мер по защите. Действительно, при n=R/Rk >>1 модуль напряжения на катушке индуктивности в момент коммутации будет превышать напряжение источника: u(0) nUo . При отсутствии разрядного со-

противления указанное напряжение прикладывается к размыкающим контактам, вследствие чего между ними возникает дуга.

1.4.3. Переходные процессы в R-С цепи при ее разряде и заряде от источника постоянного напряжения

Рассмотрим переходные процессы в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков с сопротивлением R и конденсатора емкостью С

(рис.1.7).

Рис.1.7

При переводе ключа в положение 1 начинается процесс заряда конденсатора от источника постоянного напряжения U0 :

uC t

uCпр uCсв .

Принужденная составляющая напряжения на конденсаторе uCпр

U0 .

Из характеристического уравнения

определяется корень

R1C . Отсюда постоянная времени

C1 R1C .

Таким образом,

C1 .

При t=0 напряжение на конденсаторе равно

uC 0 (в общем случае к мо-

менту коммутации конденсатор может быть заряженным, т.е.

uC 0

0).

Тогда A

uC 0

e C1 .

Соответственно для зарядного тока можно записать

duC

i t

C1 .

В зависимости от начальной величины

напряжения

на

конденсаторе

uC 0 : 1 - uC 0

0; 2 - 0

uC 0

U0 ; 3 - uC 0

0 ; 4 -uC 0

возможны

четыре вида кривых переходного процесса, которые иллюстрирует рис. 1.8,а.

а)

б)

Рис.1.8

При разряде конденсатора на резистор R2 (ключ на рис.1.7 переводится в

положение 2) uCпр 0 . Постоянная времени

C2 R2C .

Тогда, принимая, что к моменту коммутации конденсатор был заряжен до напряжения uC1 0 , напряжение на нем в переходном режиме имеет вид

0 e с2 .

Соответственно разрядный ток

duC

uC1 0

i t C

с2 .

В зависимости от начальной

величины напряжения на

конденсаторе

uC1 0 : 1 - uC1 0 U0 ; 2 - 0 uC1 0

U0 ; 3 - uC1 0

0 ; 4 -uC1 0

U0 возмож-

ны также четыре вида кривых переходного процесса, которые иллюстрирует рис. 1.8,б.

В заключение отметим, что процессы заряда и разряда конденсатора используются в генераторах пилообразного напряжения, широко применяемых в автоматике.

1.4.4. Переходные процессы при подключении последовательной R-L-C-цепи к источнику напряжения

Рис.1.9		Рис.1.10
Рассмотрим два случая:
а) источник постоянного напряжения	u t	U0 ;
б)источник переменного напряжения	u t	Um sin t	U , где U - начальная

фаза напряжения.

Согласно классическому методу расчета переходных процессов для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 1.9 можно записать

uC t uCпр uCсв .

Для источника постоянного напряжения принужденная составляющая этого напряжения

uCпр U0 .

Характеристическое уравнение данной цепи (1.8)

0 ,

корни уравнения

1,2

В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:

1.	R	1		или R R	2	L	- апериодический режим.

	2L		LC	кр		C

Rкр - критическое сопротивление контура, меньше которого свободный про-

цесс носит колебательный характер.

В этом случае свободная составляющая определяется выражением (1.11)

u	Cсв		A e p1t		A e p2t .
			1		2
2. R Rкр - предельный случай апериодического режима.
В этом случае корни p1 p2 p			R 2L	и используется выражение (1.12)
u		Cсв	A	A t e pt
			1	2	.

3. R Rкр - периодический (колебательный) характер переходного процесса. В этом случае корни p1,2 j 0 и используется выражение (1.13)

		uCсв Ae t sin 0t		,

				1	R	2	2
где	R 2L	- коэффициент затухания;		1	R		2		- угловая
			0
				LC	2L			T0

частота собственных колебаний; T0 - период собственных колебаний.

Для апериодического характера переходного процесса можно записать сумму принужденной и свободной составляющих напряжения на конденсаторе:

u	C	t U	A p1t	A e p2 t .
	C		0 1	2

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_индив анализ данных