Материал: методичка по лабам Рцис

Комплексный коэффициент передачи последовательного колебательного контура в так называемом приближении малых расстроек рассчитывается просто:

строек.

Комплексный коэффициент передачи может быть также получен в результате применения к импульсной характеристике h(t) прямого преобразования Фурье

Нижним пределом интеграла в выражении (4.6) берут 0, так как импульсная характеристика физически реализуемого четырехполюсника существует только при t ³ 0. С использованием введенной постоянной времени

τк = 2Lr = 2Qнωp результат (4.5) записывается в виде

АЧХ и ФЧХ цепи определяются выражениями

Входное сопротивление последовательного колебательного контура на резонансной частоте мало и равно эквивалентному сопротивлению потерь,

41

Rвх = r. Поэтому последовательные контуры часто используют как ре-

жекторные фильтры для подавления сигнала на резонансной частоте.

Параллельный колебательный контур представляет собой параллель-

ное соединение L- и C-элементов (рис. 4.2, а). Используют высокодобротные катушки индуктивности и конденсаторы с малыми потерями, причем потерями в конденсаторе в большинстве случаев пренебрегают и собственные по-

тери контура представляют сопротивлением r0 , отнесенным к индуктивно-

сти. Для удобства анализа схемы последовательное соединение r0 и L пере-

считывают в параллельное соединение эквивалентного сопротивления Rэ0 и

L, пренебрегая квадратом сопротивления потерь r02 по сравнению с квадра-

том индуктивного сопротивления, ( ωp L)2 >> r02 . На резонансной частоте па-

раллельный контур имеет достаточно высокое эквивалентное сопротивление

Rэ0 = ρ2 r0 = ρQ0 , где ρ, как и для последовательного контура – волновое или характеристическое сопротивление, равное сопротивлению одной ветви контура на резонансной частоте, r = LC » wpL =1 (wpC) ; Q0 = ρ / r0 – соб-

ственная (ненагруженная) добротность колебательной системы. Для сохранения в контуре колебательного режима добротность должна быть достаточно велика, следовательно, подключаемые к нему сопротивления источника сиг-

нала (генератора) Rг и нагрузки Rн должны быть большими ( Rг , Rн ³ Rэ0 ).

Рис. 4.2

Для исследования временных характеристик параллельного контура ис-

точник напряжения u(t) (рис. 4.2, а) заменяют источником тока i(t) = u(t) Rг ,

а параллельно подключенные к контуру сопротивления Rг и Rн пересчиты-

вают с учетом Rэ0 в эквивалентное сопротивление Rэ (рис. 4.2, б) в соответ-

42

добротность параллельного контура. Иногда используют понятие внешней добротности Qвн , которая связывает собственную и нагруженную добротно-

сти: 1 = 1 + 1 .

Qн Q0 Qвн

Импульсной реакцией, или импульсной характеристикой параллельного колебательного контура, принято называть напряжение uC (t) при воздей-

ствии на контур дельта-импульса тока δi (t) = δu (t) Rг (при эксперименталь-

ном определении импульсной характеристики используют достаточно короткий импульс). Импульсная реакция параллельного контура имеет колебательный характер и может быть записана как

контура), принимают для высокодобротного контура. Вводят также понятие

постоянной времени τк = 2RэС = 2Qн / ωp нагруженного параллельного кон-

тура и записывают выражение (4.8) в форме

Из выражений (4.3) и (4.9) следует, что τк является интервалом времени между точками, соответствующими спаду огибающей импульсной харак-

теристики в e = 2,72… ( основание натуральных логарифмов) раз.

Из выражения (4.6) следует, что при безразмерном Kɺ(ω) единицей из-

мерения h(t) является 1/с. При определении импульсной характеристики параллельного колебательного контура было принято воздействие в виде дель- та-импульса тока, а в качестве реакции – напряжение на контуре, поэтому единицей измерения Kɺ(ω) здесь будет ом – единица измерения отношения Uɺ(ω) / Iɺ(ω) = zɺ(ω) , – а единицей измерения h(t) будет ом в секунду, т. е. фа-

рада в минус первой степени, что поясняет присутствие в выражениях (4.8) и (4.9) множителя 1/С. Комплексный коэффициент передачи параллельного колебательного контура записывается как

где Δω = ωр − ω – абсолютная расстройка, как и для последовательного коле-

бательного контура. Можно показать, что если Δω 0,707 – полоса загражде-

ния контура на уровне 0,707 от максимума АЧХ, то Qн = ωрΔω 0,707 – доб-

ротность контура, практически совпадающая с нагруженной добротностью контура, определенной через временные характеристики. Из выражения (4.10) определяют АЧХ и ФЧХ цепи (рис. 4.3, б):

m Rг

44

ключенным к контуру вида рис. 4.2, б. В этом случае комплексная частотная характеристика приобретает вид

эквивалентное сопротивление контура с учетом собственных и внешних

ного включения сопротивления генератора и нагрузки. Подбором коэффициентов включения удается обеспечить требуемую полосу пропускания контура и расчетное эквивалентное сопротивление. Это особенно важно при использовании параллельного контура в качестве нагрузки в резонансных усилителях и генераторах.

4.2. Описание лабораторной установки

Макет установки (рис. 4.5) включает в себя исследуемые частотноизбирательные цепи с согласующими каскадами и коммутирующие элементы.

Рис. 4.5

На вход макета подают прямоугольные видеоимпульсы – для исследования временных функций и гармонические сигналы – для исследования АЧХ. Поскольку выходное сопротивление используемых генераторов довольно большое (десятки или сотни ом), они подключаются к исследуемым цепям

45