Материал: методичка по лабам Рцис
Содержание отчета
Отчет по работе должен содержать:
•схему макета, в которой производились измерения;
•таблицы измерений и расчетных результатов;
•рисунок формы напряжения по п. 3б;
•сравнительные графики расчетных и экспериментально снятых коэф-
фициентов А. И. Берга α k (θ) ;
• объяснение полученных результатов и выводы по работе.
Контрольные вопросы
1.В чем состоят особенности анализа нелинейных цепей?
2.Перечислить основные способы аппроксимации характеристик нелинейных цепей.
3.Дать определение угла отсечки, в каких случаях используется это по-
нятие?
4.В чем различие между коэффициентами и функциями Берга? Как необходимо организовать эксперимент, чтобы непосредственно измерить коэффициенты Берга?
5.При каких углах отсечки α3 (θ) < 0 ? Как интерпретировать это обсто-
ятельство?
6.Описать методику экспериментального определения графиков коэффициентов Берга.
7.Описать методику экспериментального определения графиков функций Берга.
8.Может ли нелинейный элемент работать в линейном режиме? Если да, то чему равен в этом случае угол отсечки?
9.Нелинейный элемент имеет ВАХ с ограничением, и на выходе появляются ограниченные cos-импульсы тока. Рассчитать амплитуды гармоник выходного тока, используя коэффициенты Берга.
10.Изобразить взаимное положение ВАХ нелинейного элемента и
входного гармонического сигнала при углах отсечки θ = 0, 90, 180°.
11. ВАХ нелинейного элемента аппроксимирована кусочно-нелинейно:
прямой i = 0 при u ≤ 0 и параболой i = a2u2 при u > 0. На нелинейный элемент подано гармоническое напряжение u(t) = Um cos(ω1t). Найти амплитуды гармо-
ник тока I0 , I1, I2 . Можно ли при этом воспользоваться коэффициентами Берга?
121
12.Пользуясь графическим представлением коэффициентов Берга, найти спектр сигнала, заданного преподавателем.
13.Как с помощью нелинейного элемента осуществить умножение частоты? Нарисовать схему умножителя частоты. Как обеспечить наиболее эффективный режим ее работы?
14.При некоторых углах отсечки значения коэффициентов и функций Берга для третьей и более высоких гармоник могут принимать отрицательные значения. Что это означает?
15.Каким образом в лабораторной установке можно регулировать угол отсечки?
122
11. НЕЛИНЕЙНЫЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА
Цель работы – исследование основных нелинейных радиотехнических устройств и функциональных преобразований сигналов в этих устройствах.
11.1.Теоретические сведения
Вцелом ряде радиотехнических устройств необходимо использовать нелинейные элементы.
Аппроксимация нелинейных характеристик. Для анализа и расчетов схем, содержащих нелинейные элементы, необходимо аналитическое, в виде формулы, представление нелинейной ВАХ. Используются различные способы аппроксимации – замены таблично (иногда и аналитически) заданной характеристики функциями, приближенно отражающими поведение реальной ВАХ нелинейного двухполюсника в представляющем интерес диапазоне изменения аргумента. При выборе вида аппроксимирующих функций учитывают требуемую точность результата, пределы изменения входного воздействия и удобство выбранной функции для аналитических расчетов. Наиболее распространенными видами аппроксимации являются полиномиальная, ку- сочно-линейная и экспоненциальная. Для простейшего качественного анализа работы основных нелинейных радиотехнических устройств удобна полиномиальная аппроксимация. Теоретические сведения о кусочно-линейной аппроксимации, также используемой в данной работе, приведены в описании лабораторной работы 10.
Полиномиальная аппроксимация. Пусть i = f(u) (см. рис. 10.1) является графически заданной (экспериментально снятой) ВАХ. Будем искать пред-
ставление этой характеристики в виде ряда Маклорена |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
i = f(u) = a |
0 |
+ a u + a |
2 |
u2 |
+ a |
3 |
u3 |
+ a u4 |
+ … . |
|
(11.1) |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ограничиваясь n членами ряда: i = f(u) = a |
0 |
+ a u + a u2 + … + a |
n–1 |
un–1 |
, |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
||
запишем, используя график, систему уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
i |
1 |
= f(u |
1 |
) = a |
0 |
+ a u |
1 |
+ a |
2 |
u |
1 |
2 |
+ … + a |
n–1 |
u |
1 |
n–1 |
, |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
i |
2 |
= f(u |
2 |
) = |
a0 |
+ a u |
2 |
+ a |
2 |
u |
2 |
2 |
+ … + a |
u |
|
n–1 |
, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n–1 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
i |
3 |
= f(u |
3 |
) = a |
0 |
+ a u |
3 |
+ a |
2 |
u |
3 |
2 |
+ … + a |
n–1 |
u |
3 |
n–1 |
, |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
n |
= f(u |
n |
) = a |
0 |
+ a u |
n |
+ a |
2 |
u |
n |
2 |
+ … + a |
n–1 |
u |
n |
n–1 . |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
123 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решая полученную систему линейных уравнений относительно неизвестных a0, a1, a2, …, an–1 , получим ВАХ полупроводникового диода, ап-
проксимированную полиномом (n − 1)-й степени на участке u [u1, un].
Спектральный состав тока в цепи с нелинейным сопротивлением.
Пусть ВАХ нелинейного сопротивления аппроксимирована полиномом третьей степени:
i (u ) = a u + a u2 |
+ a u3 |
, |
(11.2) |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
где a1, a2 , a3 – размерные коэффициенты.
Подадим на нелинейное сопротивление постоянное напряжение смещения и сумму двух гармонических колебаний
u(t) = E0 + U1 cos ω1t + U2 cos ω2t . |
(11.3) |
Подставив сумму (11.3) в полином (11.2) и производя элементарные тригонометрические преобразования, определим амплитуды гармоник тока:
i(t) ~ (a1E0 + a2 (12 U12 + 12 U22 + E02 )+ a3 (32 U12E0 + 32 U22E0 + E03 ))+
+(a1U1 + 2a2U1E0 + 34 a3U13 + 32 a3U1U22 + 3a3U1E02 )cos ω1t +
+(a1U2 + 2a2U2E0 + 34 a3U23 + 32 a3U12U2 + 3a3U2E02 )cos ω2t +
+(12 a2U12 + 32 a3U12E0 )cos(2ω1t) + (12 a2U22 + 32 a3U22E0 )cos 2ω2t +
+(14 a3U13 )cos(3ω1t) + (14 a3U23 )cos3ω2t +
+(a2U1U2 + 52 a3U1U2E0 )(cos(ω1 + ω2 )t + cos(ω1 − ω2 )t ) +
+(34 a3U1U22 )(cos(ω1 + 2ω2 )t + cos(ω1 − 2ω2 )t ) +
+ ( |
3 |
a3U12U2 )(cos(2ω1 + ω2 )t + cos(2ω1 − ω2 )t ). |
(11.4) |
|
|||
4 |
|
|
|
Спектр тока в цепи богат гармониками. При нелинейности элемента, требующей для аппроксимации полинома более высокой степени, число гармонических составляющих в спектре возрастает. Спектр тока содержит в общем случае гармоники с комбинационными частотами mω1 ± nω2 , причем m
и n представляют собой целые числа, максимальные значения которых в сумме не превосходят степени аппроксимирующего полинома. Еще более сложная картина получается при подаче на нелинейную цепь радиосигналов, имеющих богатый спектральный состав.
124
Эти эффекты используются для осуществления амплитудной модуляции,
гетеродинирования и детектирования.
Амплитудная модуляция заключается в изменении амплитуды несуще-
го гармонического колебания с частотой ω0 по закону модулирующего сиг-
нала. Однотональное АМ-колебание записывают как
u(t) = U (1 + m cos Ωt) cos ω0t , |
(11.5) |
где m = UΩ /U – коэффициент амплитудной модуляции; U – амплитуда немо-
дулированного несущего колебания; UΩ – |
амплитуда отклонения модулиро- |
||||||
ванного колебания от значения U. |
|
|
|
|
|
||
Переписав выражение (11.5) в виде |
|
|
|
|
|||
u(t) = U cos ω t + |
mU |
cos(ω + Ω)t + |
mU |
cos(ω − Ω)t , |
(11.6) |
||
|
|
||||||
0 |
2 |
|
0 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
получаем представление однотонального АМ-колебания в виде суммы трех гармоник: несущей с частотой ω0 и двух боковых (верхней и нижней) с ча-
стотами (ω0 + Ω) и (ω0 − Ω) соответственно.
Схема устройства для формирования АМ-колебаний с помощью нелинейного элемента представлена на рис. 11.1.
|
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
U |
0 |
t |
|
|
|
|
3 |
|
U3 |
5 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
t |
|
3 |
4 |
5 |
|
|
||
2 |
Σ |
|
|
|
|||
НЭ1 |
|
|
U1 + U2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
Рис. 11.1 |
|
|
Рис. 11.2 |
|
|
На рис. 11.2 представлены временные диаграммы сигналов, которые отражают этапы преобразований в амплитудном модуляторе. Пусть ВАХ нелинейного элемента представлена полиномом вида (11.1), тогда, учитывая ре-
зультаты (11.3), (11.4) и вводя обозначения ω1 = ω0 и ω2 = Ω , выделим спек-
тральные составляющие с частотами ω0 , ω0 ± Ω , сумма которых в соответ-
ствии с (11.6) и представляет тональное АМ-колебание. Выделяя из спектра сигнала 4 эти составляющие с помощью полосового фильтра – параллельного
125