Материал: методичка по лабам Рцис

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

•экспериментальное и теоретическое значения «постоянной времени» исследованного фильтра (теоретическое значение «постоянной времени»

определять исходя из формулы импульсной характеристики данного филь-

тра: h(k) = (b1)k = exp(k ln(b1)), k ³ 0, откуда t = -1/ln(b1));

•совместно построенные экспериментальный и теоретический графики АЧХ исследованного фильтра;

•теоретический график ФЧХ исследованного фильтра;

•изображение расположения на комплексной плоскости нулей и полюсов системной функции исследованного фильтра.

3. По п. 3:

•значение b1 и диапазон значений b2, при которых фильтр является

устойчивым. Следует также указать области значений b2, в которых полюсы системной функции принимают вещественные и комплексные значения.

4. По п. 4:

• экспериментально измеренные и теоретически рассчитанные значения постоянной времени затухания огибающей и периода колебаний импульсной характеристики фильтра. Теоретические значения рассчитываются по следующим формулам:

2

 

2π

 

 

 

t =

 

, T =

 

 

 

 

 

;

ln(-b )

 

 

 

b

 

2

 

arccos

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

- b2

•совместно построенные экспериментальный и теоретический графики АЧХ исследованного фильтра;

•теоретический график ФЧХ исследованного фильтра;

•изображение расположения на комплексной плоскости нулей и полюсов системной функции исследованного фильтра.

5. По п. 5:

•изображение нормированной корреляционной функции выходного сигнала для исследованного фильтра.

6. Выводы.

Контрольные вопросы

1. Что такое системная функция дискретного фильтра? Какой вид она имеет для физически реализуемого фильтра?

111

2.Записать выражение для алгоритма дискретной фильтрации и пояснить его.

3.Как рассчитывается комплексный коэффициент передачи дискретного фильтра?

4.Каково условие устойчивости дискретного фильтра?

5.Как зависит вид ИХ фильтра второго порядка от типа полюсов (вещественные/комплексные) системной функции?

6.Какие выводы можно сделать о влиянии коэффициентов b1 и b2 ре-

курсивного фильтра второго порядка на скорость затухания и частоту колебаний ИХ этого фильтра?

7.На примере указанного преподавателем фильтра из числа исследованных в данной работе объяснить, как связано расположение нулей и полюсов системной функции на комплексной плоскости с формой АЧХ фильтра.

8.При каких соотношениях между коэффициентами b1 и b2 полюсы

функции передачи дискретного фильтра второго порядка будут вещественными?

9. При каких соотношениях между коэффициентами b1 и b2 полюсы функ-

ции передачи дискретного фильтра второго порядка будут комплексными?

10. При каких соотношениях между коэффициентами b1 и b2 функция передачи дискретного фильтра второго порядка будет иметь кратный полюс?

11. При каких комбинациях значений коэффициентов b1 и b2 дискрет-

ный фильтр второго порядка будет устойчивым?

12. При каких значениях коэффициента b1 дискретный фильтр первого порядка будет устойчивым?

13.Может ли нерекурсивный дискретный фильтр быть неустойчивым? Почему?

14.Может ли импульсная характеристика рекурсивного дискретного фильтра иметь конечную длительность?

112

10.ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ

ВНЕЛИНЕЙНОЙ БЕЗЫНЕРЦИОННОЙ ЦЕПИ

Цель работы – изучение преобразования гармонического колебания в

нелинейной безынерционной цепи и анализ такого преобразования с исполь-

зованием кусочно-линейной и квадратичной аппроксимации вольт-амперной

характеристики нелинейного элемента.

 

 

 

 

 

 

 

10.1. Теоретические сведения

 

 

 

 

 

 

Для преобразования и обработки сигналов наряду с линейными цепями

широко применяются нелинейные цепи. Для линейных цепей справедлив

принцип суперпозиции, который в общем виде математически выражается

следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

L[s1(t) + s2(t) + … + sn(t)] = L[s1(t)] + L[s2(t)] + … +

 

L[sn(t)],

 

 

(10.1)

где L – оператор, характеризующий преобразование сигнала s(t) цепью.

 

Радиотехническая цепь является нелинейной,

ii

 

 

 

 

 

 

если в ее состав входят один или несколько эле-

ii3

 

 

 

 

 

 

ментов, для которых соотношение (10.1) неспра-

 

 

 

 

 

 

ведливо, т. е. параметры которых, а следовательно,

 

 

 

 

 

 

 

и вид оператора L зависят от уровня входного сиг-

i2

 

 

 

 

 

 

нала. Простейшим примером нелинейного элемен-

 

 

 

 

 

 

 

та является полупроводниковый диод, типичная

i

 

 

 

 

 

 

вольт-амперная характеристика (ВАХ) i = f(u) ко-

1

u

u

u

 

u

0

 

 

 

u

1

u2

u3

u

торого показана на рис. 10.1. Если предположить,

 

 

2

 

3

 

 

 

 

Рис. 10.1

 

 

что оператор L в формуле (10.1) выражает зависи-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мость i = f(u), то очевидно, что это соотношение не будет выполняться:

именно, напряжению u1 соответствует ток i1, напряжению u2 – ток i2,

но со-

ответствующий напряжению u3 = u1 + u2 ток i3 ¹ i1 + i2.

 

 

 

 

 

 

Различают резистивные (сопротивления) и реактивные (индуктивности

и емкости) нелинейные элементы. Например, полупроводниковый диод при

теоретическом анализе часто считают резистивным нелинейным элементом.

Здесь существенным является то обстоятельство, что ВАХ резистивного

нелинейного элемента i = f(u) не содержит в явном виде времени. Физически

это означает безынерционность резистивного нелинейного элемента, т. е.

мгновенно следующее за изменением внешнего входного воздействия уста-

новление выходной реакции. Кроме диодов, к резистивным нелинейным эле-

113

Sɺвых

ментам при анализе часто относят биполярные и полевые транзисторы, электровакуумные приборы (лампы) и т. д.

К инерционным нелинейным элементам относятся нелинейные реактивные элементы. Примером такого элемента служит варикап – специальный полупроводниковый диод, используемый как конденсатор с электрически управляемой емкостью. Связь между током и напряжением на нелинейной емкости выражается формулой

i = dq = C(u) du + u dC(u) du , dt dt du dt

в которую время входит явно.

Эквивалентная схема любого полупроводникового или электровакуумного элемента содержит так называемые собственные (паразитные) емкости и индуктивности. Поэтому безынерционных нелинейных элементов, строго говоря, не существует. Это представление удобно для теоретического анализа преобразований радиосигналов в нелинейных цепях. Соответствие такой модели по своим свойствам реальному элементу определяется частотным диапазоном, в котором будет работать содержащее элемент анализируемое устройство. При этих условиях такие радиотехнические преобразования сигналов, как некоторые виды усиления, модуляцию, детектирование, преобразование частоты, генерацию, чаще всего считают безынерционными нелинейными.

Неприменимость принципа суперпозиции существенно усложняет анализ воздействия сигнала на нелинейную цепь, так как выходной сигнал не может быть представлен в виде суммы реакций на элементарные входные сигналы, как это делается при анализе воздействия сигнала на линейную цепь. В связи с этим неправомерно вычисление спектра выходного сигнала

(ω) по формуле Sɺвых(ω) = Sɺ(ω)Kɺ(ω) или вычисление временного отклика с помощью интеграла Дюамеля.

Аппроксимация нелинейных характеристик. Теоретический анализ позволяет определить лишь общий вид ВАХ нелинейного элемента, и практическая ценность таких характеристик для исследования поведения реальных нелинейных элементов в радиотехнических схемах невелика; практически полезные ВАХ, как правило, получают экспериментально. Однако эксперимент дает, по существу, табличное представление характеристики, в то время как для анализа и расчетов необходимо аналитическое, в виде формулы, представление ВАХ. Используются различные способы аппроксимации –

114

замены таблично (а иногда и аналитически) заданной характеристики функциями, приближенно отражающими поведение реальной ВАХ нелинейного двухполюсника в представляющем интерес диапазоне изменения аргумента. При выборе вида аппроксимирующих функций учитывают требуемую точность результата, пределы изменения входного воздействия и удобство выбранной функции для аналитических расчетов. Наиболее распространенными видами аппроксимации являются полиномиальная, кусочно-линейная и экспо-

ненциальная. После решения задачи аппроксимации отклик нелинейной системы на заданное воздействие описывается нелинейным дифференциальным уравнением, которое решается аналитически или численно. Далее рассматривается кусочно-линейная аппроксимация, теоретические сведения о полиномиальной аппроксимации, также используемой в данной работе, приведены в описании лабораторной работы 11.

Кусочно-линейная аппроксимация. В некоторых случаях (например,

если u(t) изменяется в достаточно больших пределах) ВАХ нелинейного элемента аппроксимируют двумя или более отрезками прямых.

i

 

i

 

 

 

 

 

Im

 

U0 Uн 0

 

 

2π

ωt

θ

u

0

Um

 

θ

2θ

 

2π

 

 

 

 

ωt

 

 

 

 

Рис. 10.2

Пример чаще всего встречающегося варианта кусочно-линейной аппроксимации ВАХ показан на рис. 10.2. Аппроксимирующее выражение записывается следующим образом:

S (u -Uн),

u ³ Uн,

i =

(10.2)

0,

u < Uн.

Здесь константа S – крутизна линейной части аппроксимирующей функции; Uн – координата «начала» линейно возрастающей ветви ВАХ (напряжение отсечки).

115

Смотрите также:

12
1673
2863
2994
3788
3857
5719
Adverbial Modifier
Lebedeva_M_M_Intellektualnaya_migratsia_v_sovremennom_mire
Автоматизированное проектирование печатных плат электронных средств. методические указания к самостоятельной работе для студентов. Ципина Н.В