Материал: Математическое моделирование в процессах разработки и нефте-газодобычи

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

2.Математическая модель работы однопластовой скважины

2.1.Введение

Рассмотрим вертикальную скважину, работающую в центре однородного кругового пласта. Будем считать, что процесс фильтрации подчиняется закону Дарси, пласт является низкопродуктивным, так что режим течения длительное время остается неустановившимся. Пусть в начальный момент времени t =0 давление в любой точке пласта одинаково и равно pi .

Если скважина работает с постоянным дебитом или с постоянным забойным давлением, то зависимости соответственно забойного давления или дебита от времени могут быть найдены с использованием известных соотношений [6]. Кроме того,

существуют решения, позволяющие в рамках предположения о постоянстве дебита или забойного давления учесть эффект влияния ствола скважины.

В то же время, упомянутые выше решения не всегда адекватно отражают процессы,

происходящие при взаимной работе пласта и скважины. В действительности при движении многофазного потока по стволу скважины забойное давление определенным образом связано с дебитом, так что с течением времени ни один из этих параметров не остается постоянным. Указанная зависимость pwf pwf (Q) широко применяется при узловом анализе системы добычи [35] и может быть получена с помощью специальных методов расчета многофазного течения в трубах [26,27]. Результат такого расчета,

представленный в виде графика, носит название кривой эффективности лифта. Типичный вид этой кривой показан на рис.1.

Кривая эффективности лифта для механизированной скважины, оборудованной насосом (Рисунок 3.1b), может быть получена как разность между кривой эффективности лифта фонтанной скважины (Рисунок 3.1a) и напорной характеристикой используемого насоса.

23

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Рисунок 2.1. Графики зависимости забойного давления от дебита – кривой эффективности лифта для фонтанной (a) и механизированной (b) скважины

Характерной особенностью представленных кривых является наличие нисходящего и восходящего участков. При отсутствии потока (дебит равен нулю) свободный газ в столбе жидкости отсутствует, поэтому плотность смеси относительно велика и давление соответствует давлению статического столба. По мере увеличения дебита, из жидкости,

двигающейся в скважине, начинается выделяться газ, что приводит к уменьшению плотности смеси и уменьшению давления по сравнению с гидростатическим, что соответствует убывающему участку графика. При дальнейшем увеличении дебита скорость потока увеличивается, и все более сильное влияние оказывает сила трения,

которая приводит к дополнительным потерям давления по длине скважины, поэтому забойное давление начинает расти.

Таким образом, кривая эффективности лифта задает связь между дебитом и забойным давлением, и именно эта связь, а не предположение об их постоянстве, должна использоваться при описании реальных процессов, происходящих в системе пласт-

скважина. Исследование нестационарного притока из пласта в этом случае состоит в определении изменения дебита и забойного давления с течением времени с учетом указанной взаимосвязи. Сказанное проиллюстрировано на Рисунок 2.2 и Рисунок 2.3

Известные решения соответствуют кривым «Постоянное забойное давление» и «Постоянный дебит». Рассматриваемое ниже решение с учетом кривой эффективности лифта, при котором как дебит, так и забойное давление изменяются с течением времени,

соответствуют кривой «Рассматриваемый случай».

24

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Рисунок 2.2. Зависимость забойного давления (депрессии) от времени в пласте с постоянным давлением на контуре при различных граничных условиях на скважине

Рисунок 2.3. Зависимость дебита от времени в пласте с постоянным давлением на контуре при различных граничных условиях на скважине

Численное решение задачи о взаимодействии пласта со скважиной во многих

случаях оказывается достаточно сложным и длительным и с трудом может быть

использовано для оперативных расчетов. Поэтому актуальным является построение

приближенных аналитических решений, позволяющих проводить быстрые оценки. Для

этого заметим, что во многих случаях в рабочем диапазоне дебитов возрастающий участок

кривой эффективности лифта с хорошей точностью можно аппроксимировать линейной

25

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

зависимостью забойного давления от дебита (показана на рис.1 пунктиром). Интересным с точки зрения практического приложения решения является именно возрастающий участок кривой эффективности лифта, так как он соответствует зоне устойчивой работы системы скважина-пласт, то есть практически все стабильно работающие скважины работают с

неустойчивому потоку или заполнению жидкостью затрубного пространства [28,29].

Отметим, что при описании явлений, происходящих в стволе скважины,

используется кривая эффективности лифта, соответствующая стационарному подходу. С

другой стороны, при построении модели системы скважина-пласт в целом будет рассматриваться нестационарное решение. Правомерность такого подхода может быть проиллюстрирована на примере оценки характерных времен происходящих процессов.

Характерное время нестационарного перераспределения давления в пласте за счет

распространения возмущений в стволе скважины, заполненном многофазным флюидом,

определяет «время установления» кривой эффективности лифта и имеет порядок

скважины на изменение дебита происходит достаточно быстро по сравнению с реакцией пласта и может описываться единственной кривой в течение всего процесса фильтрации.

2.2. Построение модели с использованием преобразования Лапласа

Нахождение динамики дебита и давления для задач теории упругого режима фильтрации связано с решением уравнения пьезопроводности, которое в случае плоскорадиальной симметрии имеет вид:

26

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Здесь Cs – коэффициент влияния ствола скважины, влияние которого на процесс добычи будет рассмотрено ниже, Qwh – дебит жидкости на поверхности, Qsf – дебит пластовой жидкости на забое скважины, определяемый из закона Дарси:

В работе рассматривается решение для другого вида граничных условий,

определяемых видом кривой эффективности лифта с учетом ее линейной аппроксимации:

где a , p0 – некоторые константы, определяемые из условия наилучшего совмещения прямой и кривой эффективности лифта в рабочем диапазоне.

Если эффект влияния ствола скважины не учитывается, то дебит на поверхности равен дебиту из пласта ( Qsf Qwh ), поэтому с учетом выражения (2.3) граничное условие

(2.4) является граничным условием третьего рода, которое описывает совместную работу

пласта и скважины.

Различные виды внешних граничных условий, зависящие от типа рассматриваемого

Граничное условие (2.5) соответствует случаю плоскорадиального притока жидкости

к скважине из бесконечного по протяженности пласта с «условием на бесконечности» в

виде давления, равного начальному пластовому давлению pi . Условия (2.6) и (2.7)

соответствуют случаям, когда внешняя граница кругового пласта радиусом re является

27

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts