Материал: Математическое моделирование в процессах разработки и нефте-газодобычи

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Время, t, сут

Рисунок 2.4 Зависимость забойного давления от времени для различных случаев задания внешних граничных условий

При временах t t** вид кривой падения дебита четко определятся тем или иным типом внешней границы. В бесконечном пласте продолжается процесс неустановившейся фильтрации, забойное давление и дебит скважины с течением времени постоянно уменьшаются. В круговом пласте с постоянным давлением на границе в момент времени

давление остается постоянным и дальнейшего падения дебита не происходит. Что касается кругового пласта с непроницаемыми границами, то здесь неустановившийся режим переходит в псевдоустановившийся, при котором, как известно, забойное давление линейно уменьшается со временем, дебит при этом также продолжает снижаться [33].

33

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Рисунок 2.5 Зависимость дебита скважины от времени для различных случаев задания внешних граничных условий

Зависимость дебита скважины от времени в бесконечном пласте для указанных

выше значений a, p0 и pi при различных значениях коэффициента влияния ствола скважины представлена на Рисунок 2.6.

34

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Рисунок 2.6 Зависимость дебита скважины от времени при разных значениях коэффициента влияния ствола скважины

2.5.Заключение

В работе решена задача о взаимодействии пласта со скважиной, работающей в условиях нестационарного притока. Разработана новая полуаналитическая модель системы пласт-скважина, в которой процесс неустановившейся фильтрации в пласте описывается уравнением пьезопроводности, а работа скважины учитывается с помощью линеаризованной кривой эффективности лифта. Математически задача сведена к решению задачи теории фильтрации о неустановившемся плоскорадиальном притоке жидкости к скважине, на которой заданы граничные условия третьего рода. Решение получено с применением операционного метода преобразования Лапласа. Для указанных граничных условий получено решение, позволяющее учесть эффект влияния ствола скважины.

Найденные соотношения справедливы для работы большинства фонтанных и механизированных скважин, кривая эффективности лифта которых в стабильной области близка к линейной зависимости. Например, решение с использованием линеаризованной кривой эффективности лифта может использоваться в качестве простой оценочной модели при прогнозировании добычи для скважин, оснащенных электроцентробежными насосами

(ЭЦН). Расчет динамики потенциального дебита системы пласт-скважина позволит

35

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

оптимально выбрать ЭЦН и его параметры для максимизации прибыли за счёт

использования неустановившегося режима.

36

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

3. Математическая модель работы многопластовой системы

3.1.Постановка задачи

Рассмотрим вертикальную скважину, вскрывающую N однородных изотропных круговых пластов с различными граничными условиями (Рисунок 3.1). В работе будут рассмотрены два режима работы скважины: с постоянным дебитом и постоянным давлением. Цель решения – получение динамик забойного давления (в модели постоянного дебита) и дебита (в модели постоянного давления).

r

Рисунок 3.1. Многопластовая скважина в центре N однородных изотропных круговых пластов

Для однопластовых систем соответствующие зависимости забойного давления от времени (при работе скважины в режиме постоянного дебита) и дебита от времени (при работе скважины в режиме постоянного давления) были найдены ранее в работах [1], [6].

Однако вышеупомянутые модели не всегда адекватно описывают поведение скважины, так как зачастую скважина вскрывает более одного пласта, а также часть перфорированного интервала не всегда согласована с системой поддержания пластового давления (скважины также вскрывает ограниченные замкнутые пропластки).

Ключевая задача построения модели многопластовой системы – корректное согласование граничных условий на скважине для пластов многопластовой системы.

Нахождение зависимости давления и дебита от времени при упругих режимах фильтрации обычно связано с решением уравнения пьезопроводности. При наличии плоскорадиальной симметрии уравнение пьезопроводности имеет вид:

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts