Материал: Математическое моделирование в процессах разработки и нефте-газодобычи
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
~ |
|
2 k h r |
p |
wf |
p |
K |
0 |
x |
|
I |
|
x |
wi |
I |
0 |
x |
K |
1 |
x |
wi |
|
|
||||||
( r,s ) |
i |
i wi |
|
|
0i |
|
|
|
ei |
1 |
|
|
|
ei |
|
|
|
. |
||||||||||
qsfi |
|
|
|
|
s |
|
I |
|
x |
|
K |
|
|
x |
I |
|
x |
K |
|
x |
|
|
||||||
|
|
i |
|
|
i |
0 |
wi |
0 |
0 |
0 |
wi |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ei |
|
ei |
|
|
|
|
|
|||||||||
В случае пласта с неперетоком на границе:
~ |
|
2 k h r |
p |
wf |
p |
0i |
K |
x |
ei |
I |
x |
wi |
I |
x |
ei |
K |
1 |
x |
wi |
|
|
|||||
( r,s ) |
i |
i wi |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
. |
|||||||||
qsfi |
|
|
|
|
s |
|
|
K |
x |
|
|
I |
|
x |
|
I |
x |
|
K |
|
x |
|
|
|||
|
|
i |
|
|
i |
|
ei |
0 |
wi |
ei |
0 |
wi |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Общий дебит со всех пластов вычисляется по следующей формуле:
|
|
1 |
N |
|
qs |
|
qsfi . |
||
B |
||||
|
|
i 1 |
||
|
|
o |
(3.52)
(3.53)
(3.54)
Скорость фильтрации в точке r для пластов с поддержанием постоянного давления на границе и с неперетоком на границе соответственно находим по формуле:
~ |
( r,s ) |
ki |
pwf |
p0i |
K0 xei I1 xwi |
I0 xei |
K1 |
xwi |
|
. |
|||||||||||||||||||
ui |
|
|
|
|
s |
|
|
I |
|
x |
|
K |
|
x |
|
I |
|
x |
|
K |
|
x |
|
|
|||||
|
|
i |
|
|
i |
0 |
wi |
0 |
ei |
0 |
ei |
0 |
wi |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
~ |
|
k |
i |
p |
wf |
p |
K |
x |
|
I |
x |
wi |
I |
x |
K |
|
x |
wi |
|
|
|||||||||
( r,s ) |
|
|
|
|
0i |
|
|
1 |
|
ei |
|
1 |
|
|
1 |
|
ei |
1 |
|
|
. |
||||||||
ui |
|
|
|
|
s |
|
K |
x |
|
I |
|
x |
|
I |
x |
K |
|
x |
|
|
|||||||||
|
|
i |
|
|
i |
|
0 |
wi |
0 |
wi |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
ei |
|
|
|
1 |
|
ei |
|
|
|
|
|
|||||||
3.6.Результаты
(3.55)
(3.56)
Рассмотрим модель постоянного дебита. Пусть скважина вскрывает два пласта: один большой с радиусом 250 м с поддержанием постоянного давления на границе, и второй,
меньший по размеру, с радиусом – 50 м, с условием неперетока на границе. Параметры пластов и скважины даны в Таблице 1. Заметим, что множители в первом столбце таблицы подобраны так, что численные значения в таблице равны соответствующим в промысловых единицах.
Рассмотрим вариант, когда пласты не возмущены. Забойное давление в скважине равно начальному пластовому давлению. Начальные давления 1-го и 2-го пластов равны.
Таблица 1
|
1 пласт |
|
2 пласт |
Тип границы |
Поддержание |
|
Непереток |
|
давления |
|
|
Начальное пластовое давление, Па/101325 |
250 |
|
250 |
Радиус пласта, м |
250 |
|
50 |
Скин |
0 |
|
0 |
Пористость |
0,2 |
|
0,2 |
Проницаемость, (м2)/10-15 |
10 |
|
10 |
Сжимаемость, (1/Па)/(9,87*10-6) |
5*10-5 |
|
5*10-5 |
Вязкость, (Па*с)/10-3 |
1,5 |
|
1,5 |
Давление в стволе скважины на начало работы, |
250 |
|
|
Па/101325 |
|
|
|
Коэффициент послепритока, (м3/Па)*(9,87*10-6) |
0,01 |
||
Дебит скважины на поверхности, (м3/сек)*86400 |
100 |
|
|
48 |
|
|
|
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
Радиус скважины, м |
|
0,1 |
На (Рисунок. 3.2) показана динамика дебитов с разных пластов и из скважины. |
||
|
Дебит с разных пластов |
|
Дебит, м3/сут
120.0 
100.0 
80.0 
60.0 
40.0 
20.0 
0.0 |
|
|
|
|
|
0.01 |
0.1 |
1 |
10 |
100 |
1000 |
t, часы
Время начала влияния границ 1-го пласта Время конца влияния объема ствола скважины 
Дебит с 1-го пласта 
Дебит с 2-го пласта Суммарный дебит с двух пластов 
Дебит скважины на поверхности Время начала влияния границ 2-го пласта
Рисунок. 3.2 Динамика дебитов с разных пластов и дебит скважины в модели постоянного дебита
В начальный момент времени дебиты с разных пластов – нулевые, так как скважина сначала работает на откачку жидкости из затруба. Затем дебиты пластов растут.
Вследствие одинаковых фильтрационно-емкостных свойств динамика дебитов одинакова,
но до момента, когда «волна» изменения давления дошла до границ 2-го пласта. С этого момента дебит из этого пласта начинает спадать, так как пласт непроницаем – он истощается. Соответственно дебит со второго пласта растет, так как задано условие постоянного дебита на поверхности. На момент 130 часов – со второго пласта перестает поступать жидкость. Скважина переходит в режим добычи с первого пласта.
Рассмотрим, как ведет себя при этом забойное давление. На (Рисунок. 3.3) показана динамика изменения забойного давления.
49
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
Забойное давление, атм
Динамика забойного давления
300.0 
250.0 
200.0 
150.0 
100.0
50.0
0.0 |
|
|
|
|
|
0.01 |
0.1 |
1 |
10 |
100 |
1000 |
|
|
|
t, часы |
|
|
|
Динамика забойного давления |
|
|
||
|
Начальное пластовое давление 1 и 2 пластов |
|
|||
|
Время начала влияния границ 1-го пласта |
|
|
||
|
Время конца влияния объема ствола скважины |
|
|||
|
Время начала влияния границ 2-го пласта |
|
|
||
Рисунок. 3.3. Динамика забойного давления скважины в модели постоянного дебита
Рассмотрим динамику логарифмической производной изменения давления, чтобы лучше выявить характерные отличия динамики забойного давления двухпластовой системы от соответствующей динамики однопластовой.
50
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
dp/dlog(t)
Динамика изменения логарифмической производной забойного давления
100 
10 
1 |
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
0.01 |
|
|
|
|
|
0.01 |
0.1 |
1 |
10 |
100 |
1000 |
|
|
|
t, часы |
|
|
|
|
d(p)/d(log(t)) |
|
|
|
|
|
Время влияния границ 1-го пласта |
|
|
|
|
|
Время влияния объема ствола скважины |
|
||
|
|
Время влияния границ 2-го пласта |
|
|
|
Рисунок. 3.4. Динамика логарифмической производной изменения забойного давления скважины в модели постоянного дебита
Заметим, что в динамике производной наблюдается характерный максимум, который свидетельствует о наличии замкнутого пласта в двухпластовой системе. Это связано с наличием восходящего участка в динамике логарифмической производной изменения забойного давления скважины, вскрывающей пласт с замкнутыми границами (когда
«волна» возмущения давления доходит до границ данного пласта), а также с наличием нисходящего участка в динамике логарифмической производной изменения забойного давления скважины, вскрывающей пласт с поддержанием постоянного давления на границе. Так как пласты имеют одинаковые фильтрационно-емкостные свойства, то
«волна» давления доходит до границ 1-го и 2-го пласта в разное время – сначала до границ
2-го пласта (он меньше), а затем до границ 1-го, поэтому мы видим характерный максимум. Если бы непроницаемый пласт был больше проницаемого, то логарифмическая производная имела бы характерный минимум (сначала падение, затем рост).
На (Рисунок. 3.5)рис. 5 показаны профили давления в 1-ом и 2-ом на момент времени
300 часов. Видно, что замкнутый пласт истощился – среднее пластовое давление в нем равно забойному (см. Рисунок 3.1).
51
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts
СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
Распределение давления в пластах
Давление, атм
300 |
|
|
|
|
|
250 |
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
|
|
r, м |
|
|
|
|
|
Давление на границе 1-го пласта |
|
|
|
|
|
Граница 1 пласта |
|
|
|
|
|
Профиль давления в 1 пласте |
|
|
|
|
|
Профиль давления во 2 пласте |
|
|
|
|
|
Граница 2 пласта |
|
|
|
Рисунок. 3.5. Профили давления пластов на момент времени 300 часов в модели постоянного дебита
Рассмотрим модель постоянного давления для двухпластовой системы с такими же параметрами. Пусть величина забойного давления равна забойному давлению в модели постоянного дебита на установившемся режиме, а именно – 36,5 атм. Ниже, на (Рисунок.
3.6) даны зависимости дебита с разных пластов от времени.
52
Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts