Материал: Математическое моделирование в процессах разработки и нефте-газодобычи

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Рисунок 1.9. Сравнение точного решения и логарифмической аппроксимации для модели постоянного дебита

Для динамики забойного давления при вышеизложенном условии имеет место формула, которая получается из (1.32) путем подстановки r rw :

1.4.2. Аппроксимация решения на временах неустановившегося режима для модели постоянного давления

Рассмотрим модель постоянного давления. В работе [21] говорится, что при анализе дебита скважины, работающей на неустановившемся режиме с постоянным забойным давлением с точностью около 1% можно пользоваться приближенной формулой:

18

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

где re - радиус дренирования, rw - радиус скважины.

Многие специалисты при анализе неустановившегося режима скважины,

работающей с постоянным давлением, пользуются соответствующей формулой (1.34) для неустановившегося режима скважины, работающей с постоянным дебитом, предполагая,

что давление в формуле (1.34) постоянно, а дебит при этом меняется. Иногда, построенное таким образом решение называется «перевертышем», отражая его суть. На Рисунок 1.10

показано сравнение точного решения, с аппроксимацией Чекалюка [21], а также с

«перевертышем». График построен в безразмерных координатах, поэтому выводы верны для всей области изменения параметров пласта. Из рисунка видно, что аппроксимация Чекалюка имеет более точное приближение. Заметим, что с математической точки зрения

«перевертышем» в модели постоянного давления пользоваться некорректно.

Сравнение решений

Рисунок 1.10. Сравнение точного решения, аппроксимации Чекалюка и «перевертыша»

19

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Как уже было замечено ранее, за неустановившимся режимом следует поздний неустановившийся – переходный режим между неустановившимся и псевдоустановившимся или установившимся режимом (если псевдоустановившийся режим отсутствует). Пока отсутствуют аппроксимации этого режима, при его описании можно пользоваться лишь точным или численным решением.

1.4.3.Время протекания неустановившегося режима

Вразных источниках встречается разные данные о продолжительности

неустановившегося режима. Очевидно, что мерой характерного времени протекания неустановившегося режима в ограниченных пластах есть:

пьезопроводности, C - безразмерный коэффициент пропорциональности.

Проблема возникает в отыскании численного значения коэффициента C в формуле

(1.37). Рассмотрим скважину, работающую с условием постоянного дебита в центре кругового однородного изотропного пласта. Для общности построим на одном графике в безразмерных координатах решения зависимости забойного давления от времени для скважины, находящейся в бесконечном пласте, скважины, находящейся в пласте с поддержанием постоянного давления на границе, а также для скважины, находящейся в пласте с отсутствием перетока на границе. По оси абсцисс отложим безразмерное время,

нормированное на площадь пласта:

где p - перепад давления между начальным и текущим забойным давлением.

Смысл введения безразмерных координат заключается в общности построенных графиков в этих координатах для произвольного разброса параметров пласта, так как зависимости «нормируются» на различные характеристики пласта для получения безразмерного комплекса.

20

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Время протекания неустановившегося режима в модели постоянного дебита

Рисунок 1.11. Время протекания неустановившегося режима в модели постоянного дебита

Из Рисунок 1.11 видно, что решения совпадают на неустановившемся режиме.

Расхождение начинается при времени tDA 0.1, при этом времени решения для разных граничных условий отличаются не более 1%. Это определяет коэффициент пропорциональности в формуле (1.37). Поэтому для скважины в центре кругового пласта имеет место оценка для времени неустановившегося режима:

. В книге [57] произведена оценка времени неустановившегося режима для скважин,

находящихся в пластах различной формы, а также в различных частях этого пласта,

показано, что формула (1.40) является верхней оценкой продолжительности неустановившегося режима в модели постоянного дебита.

Рассмотрим модель постоянного давления. Аналогично предыдущему пункту построим зависимости дебита от времени в безразмерных координатах для трех случаев:

бесконечного пласта, пласта с поддержанием постоянного давления на границе и пласта с отсутствием перетока на границе (Рисунок 1.12).

Безразмерный дебит определяется по формуле:

21

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

Время протекания неустановившегося режима в модели постоянного давления

Рисунок 1.12. Время протекания неустановившегося режима в модели постоянного давления

Из графика видно, что расхождение начинается при tDA 0.1.

Расчеты показывают, что и в модели постоянного давления при безразмерном времени, меньшем чем 0,1: tDA 0.1, решения различаются также не более чем 1%.

Анализируя результат [20], [21] и наши расчеты, можно без ограничения общности дать достаточно точную оценку протекания неустановившегося режима следующей формулой:

22

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts