Рис.33 - Доля средств гос-ва в общих затратах
Если говорить о затратах на науку, то по графику мы видим, что затраты на науку по годам растут (рис. 34).
Рис. 34 - Затраты на науку по годам
Среднегодовые расходы на одного научного работника в институтах РАН существенно ниже, чем в некоторых других научных учреждениях (рис. 35).
Количество ученых не растет с годами. Доля сотрудников РАН не растет, а сфера высшего образования догоняет Российскую академию наук по количеству докторов и кандидатов наук. Складывается впечатление, что задача развития науки перекладывается на «плечи» ВУЗов. Затраты на науку хоть и растут с годами, но большая их часть продолжает уходить в предпринимательский сектор.
Рис. 35 - Среднегодовые расходы на одного исследователя
Глава 3. Математические модели
3.1 Математическая модель системы образования Солодовой Е.А.
Образование, в той или иной степени, является неотъемлемой частью жизни каждого человека. Следовательно, органы власти должны быть заинтересованы в успешном развитии российского образования.
Сегодняшняя система российского образования переживает кризис. Существует множество статей и книг с различными точками зрения по поводу решения проблем сложившейся ситуации в системе образования. Одной из таких книг, которая затрагивает актуальные проблемы сегодняшнего положения системы образования, является книга «Новые модели в системе образования: Синергетический подход»[41]. В данной книге обсуждаются некоторые базовые синергетические модели различных иерархических уровней, которые как утверждает ее автор, Солодова Евгения Александровна, позволяют сформулировать перспективы развития системы образования в России.
Кризис в системе образования проявляется в сокращении числа общеобразовательных учреждений, и, самое главное, в снижении качества обучения и воспитания школьников. Процессы самоорганизации в высшем образовании проявляются в неограниченном хаотическом росте числа негосударственных вузов, специализирующихся на второстепенных по важности специальностях. Этот процесс обусловлен быстрой окупаемостью финансовых вложений в образование. При этом образовательная система России утрачивает свойственное ей стремление к фундаментализации, результаты которой проявляются с временным запаздыванием по отношению к моменту финансирования. Юристы, менеджеры и экономисты, во множестве выпускаемые негосударственными вузами, призваны обслуживать производящие отрасли знания, которые, вопреки логике, стали вторичными. Произошла утрата общей национальной идеи и смещение моральных и этических ценностей из духовной в материальную сферу.
В своей книге Солодова формализовала модель известного политолога, А.С. Панарина в терминах математики, но не проанализировала ее на конкретных статистических данных. Система неравенств (рис.36) является, по выражению А.С. Панарина, «формулой прогресса».
Рис. 36. - Система неравенств «формула прогресса»
Первое неравенство является требованием более высоких темпов роста межотраслевого знания по сравнению с отраслевым знанием. То есть первое неравенство говорит о необходимости повышения роли междисциплинарности современного знания.
Второе неравенство говорит о том, что темпы роста фундаментального знания должны превышать темпы роста прикладного знания. Следующее неравенство формулирует демографическое требование, состоящее в том, что, чем выше доля молодежи в общем составе населения, тем выше темпы прогрессивных изменений. Четвертое неравенство: темпы прироста времени учебы в жизни каждого человека должны быть выше темпов прироста времени работы. Последнее неравенство говорит о том, что темпы прироста времени досуга должно превышать темпы роста времени работы.
Рассмотрим второе неравенство системы более подробно. Оно является наиболее информативным с точки зрения обозначения стратегии развития образовательной системы. Исследовав данные финансирования науки из средств федерального бюджета за последние 15 лет, можно отметить, что расходы на финансирование фундаментальных исследований растут с гораздо меньшей скоростью, чем расходы на финансирование прикладных исследований (рис. 37). Отсюда можно сделать вывод, что темпы роста фундаментального знания значительно ниже темпов роста прикладного, что не удовлетворяет второму неравенству системы. Но успешность деятельности фундаментального вуза зависит не только от его финансирования, поэтому нельзя полагаться только на вышеупомянутый фактор.
Рис. 37. - Отношение темпов роста расходов на фундаментальные исследования к прикладным
Далее рассмотрим третье неравенство подробнее, которое формализует требование к демографической ситуации в стране. Если доля молодежи мала, т.е. не обеспечивается достаточный прирост населения, то сфера образования становится невоспроизводимой: из образования уходит молодежь, владеющая новыми информационными технологиями и новыми знаниями, и, таким образом, эти технологии и новые знания становятся недоступными новому поколению обучающихся. Согласно «формуле прогресса» относительная численность молодежи должна расти. Но согласно статистическим данным отношение количества молодежи к общей численности населения уменьшается (рис. 38).
Рис. 38. - Относительная численность молодежи
Смысл четвертого неравенства - формализация концепции непрерывного образования, общепринятой сегодня. По данным психологов, мы должны переучиваться каждые 4-5 лет для того, чтобы не отстать от прогресса. Значит, нужно учиться добывать знания самостотельно, причем знания эти должны быть фундаментальными, т.к. только имея прочный современный фудамент, можно строить на нем любые прикладные знания. Следовательно, вновь «работает» второе неравенство системы, которое в новом контексте оказывается необходимым условием развития в стране системы непрерывного образования. Отследить сколько людей в стране после окончания ВУЗа продолжают заниматься самообразованием невозможно, но можно отследить статистику отношения численности обучающихся к работающим. И, отследив эти данные, выяснилось, что число студентов, обучающихся по программам бакалавриата, магистратуры и аспирантуры уменьшается с годами, в то время как численность работающих людей растет. Следовательно, и отношение учащихся к работающим будет уменьшаться. Если считать, что у людей с полной занятостью просто нет времени на самообучение, для выполнения неравенства данная статистика вполне подходит.
Рис. 39. - Отношение учащихся к рабочим
Согласно пятому неравенству рост свободного времени должен опережать рост рабочего времени. На первый взгляд это утверждение кажется абсурдным, но оно имеет смысл. Как пишет А. Панарин: «Эта сфера общекультурного богатства через какие-то таинственные каналы и сети питает и науку, производство, и бытовую сферу, служит источником общего вдохновения высоких норм и вдохновляющих образцов». Правило избыточности разнообразия «работает» и в воспитательной сфере: действительно, чем более разнообразно образована личность, чем больше в ней накоплено функционально бесполезных качеств, свойств - способность писать картины у хирурга, поэтический дар у математика и т.д. - тем больше ресурс устойчивости у такой личности, тем легче она переживает неизбежные в этой жизни кризисы.
В психологии существует понятие «когнитивная сложность» - это величина, выражающая «размерность» семантического пространства личности, т.е. количество независимых измерений, в которых субъект категоризирует данную предметную область. Развитие когнитивной сложности связано с приобретением избыточного разнообразия в процессе не функциональной, рабочей деятельности, а в процессе грамотно организованного досуга и формально описывается последним неравенством в системе.
Рис. 40. - Число посещений театров и цирков в период с 2000 по 2014 (млн.чел.)
Статистические данные показывают, что с годами число посещений театров растет, а число посещений цирков падает (рис. 40). Это говорит о том, что сейчас уровень досуга растет, но через какие-то 15-20 лет, когда посетители цирков вырастут, уровень досуга, возможно, будет падать. Численность российских туристов по отношению к общему числу работающих граждан растет с годами, что говорит о растущем времени досуга работающих граждан, что удовлетворяет пятому неравенству (рис. 41).
Рис. 41. -Доля отдыхающих граждан с 2000 по 2014
Все неравенства системы оказываются связанными между собой сложными положительными и отрицательными обратными связями. Исходя из уже проанализированных неравенств системы, можно сделать вывод, что система российского образования не достигнет прогресса.
3.2 Математическая модель изменения мнения у двух групп лиц
Поскольку у каждой власти меняется мнение, и как следствие проводятся реформы, тогда мы предлагаем использовать концепцию Колесина для описания изменения мнения у двух групп лиц.
Пусть - число сторонников позиции A, а - противоположной позиции. Пусть сторонники двух этих позиций формируют свою позицию только при общении между собой. Пусть и доли сторонников этих двух позиций, общающихся между собой при непосредственном контакте. Будем считать, что скорость распространения настроения V пропорциональна разности . Изменение знака этого выражения определяют изменение настроения в сторону А или в сторону В. Тогда модель изменения мнения представляется системой дифференциальных уравнений.
В этой модели предполагается, что общее число участников во времени не изменяется.
Стационарной точкой этой системы уравнений является
В системе возникают колебания с частотой
Частота колебаний пропорциональна численности участников. То есть чем больше лиц, принимающих участие в принятии решения, тем чаще меняется их позиция (рис. 42).
Рис. 42. График изменения мнения.
На каждом этапе изменяется скорость роста числа учащихся и училищ. Несмотря на то, что у власти постоянно менялось мнение относительно отправки русских студентов на обучение за границу, количество учащихся постоянно росло.
3.3 Математическая модель распространения информации по территории
Несомненно, высшая школа (вместе с ее неотъемлемой научной компонентой) является открытой системой, в которой существуют информационные, финансовые, кадровые потоки, а также она является системой неравновесной, поскольку процессы самоорганизации изнутри и управления извне отдаляют ее от равновесного состояния.
Обращаясь к моделированию процессов самоорганизации и интеграции в системе вузов, отметим сразу, что не ставится задача количественных оценок и прогнозов. Речь идет лишь о качественной интерпретации результатов моделирования и их сопоставления с реальностью.
Подобный качественный анализ оправдан тем, что, во-первых, можно проанализировать возможные пути развития и, возможно скорректировать модельные представления. Во-вторых, количественные характеристики и параметры высшей школы как социальной системы носят специфический характер. Так, например, легко определить численность сотрудников и объемы финансирования и достаточно трудно определить уровень развития научной компоненты, степень инноваций, установить соответствие между количеством публикаций и качеством научного продукта или, как в нашем случае, распространение информации по территории. И в-третьих, специфика исследуемой проблемы позволяет проводить только качественный анализ.
Если речь идет о качественном понимании сложной пространственно-временной динамики, то во многих случаях предпочтительно иметь дело с решеточными моделями.
В работе Трубецкого была предложена модель, которая описывает распространение информации между отдельными территориями[35]. Территория представлена прямоугольниками одинакового размера. Информация, которая генерируется в одном из регионов, передается в четыре соседних, время считается дискретным. Передача информации описывается уравнением
.
Где - пространственные координаты, - дискретное время, - безразмерная переменная, характеризующая состояние элемента решетки с координатами в момент времени , - параметр нелинейности, - величина связи.
Эта модель не учитывает, что информация из элемента не передается соседним. Модель
,
учитывает передачу информации в соседние элементы, а для элемента считается устаревшей.
Первое слагаемое () в этих моделях характеризуют новую информацию, - описывают ту информацию, которая приходит снаружи, а - ту, что стареет. Если эти модели рассматривать как модели распространения материальных ресурсов, то слагаемое характеризует передачу ресурса в соседние элементы.
В XVIII-XIX веках основными информационными центрами были Москва и Санкт-Петербург. Пусть данное уравнение характеризует информацию, которая идет из этих центров.
Рассмотрим результаты, полученные при рассмотрении этой модели непосредственно на двумерной решетке логистических отображений. На рисунках 1 и 2 используется значение величины связи в разные моменты времени (шага). От картинка тоже зависит, но нам важнее рассмотреть связь.