Дипломная работа: Математические модели эволюции системы образования

Рис. 43. Распространение информации в начальные моменты времени при

Видим распространение информации из двух центров (очагов), которые территориально располагаются на расстоянии друг от друга и, первое время не взаимодействуют, оказывая влияние на близлежащие территории (рис. 43).

Рис. 44. Распространение информации через некоторое время при

Если связь маленькая, то при увеличении красного изменений не происходит (рис. 44). Большая связь дает больше возможностей генерировать информацию. За счет связи между зонами по-разному может выглядеть распространение информации.

Далее рассмотрим развитие тех же центров, но с иным значением (рис. 45, 46).

Рис. 45. Распространение информации на территории при при

Рис. 46. Распространение информации спустя долгое время при

В каждой точке разное количество информации и со временем она меняется, что отражается цветом.

При соприкосновении территорий развития происходит взаимодействие, при котором происходит взаимное влияние друг на друга. Это видно в месте соприкосновения двух центров (рис. 46).

Рис. 47. Распространение информации спустя долгое время при

По прошествии определенного времени при складывается интересная картина (рис. 47). Информация распространяется не равномерно. В зонах, которые находятся рядом совершенно противоположные значения шкал, наименьшее и наибольшее (0.3 и 0.7). Где-то мало информации, где-то много.

3.4 Математическая модель взаимодействия двух школ

В нашей модели мы будем учитывать общую численность населения России. Второй дополнительный фактор, который мы вводим в модель - это национальный валовой продукт (национальный доход). Таким образом, в нашей модели подготовки кадров мы учитываем преподавателей, учеников, общее количество населения на текущий момент времени и валовой доход, который производит страна. Будем считать, что скорость изменения числа учеников и учителей зависит от количества учителей, учеников, населения и валового дохода. Скорость роста валового дохода зависит от количества работающих дипломированных специалистов, трудовых ресурсов и расходов, связанных с подготовкой специалистов и прочих расходов. При формулировке модели мы учитывали результаты корреляционного анализа по системе образования, приведённого выше.

Для описания роста народонаселения будем использовать логистическое уравнение.

Пусть - число учителей, - число учеников, - численность населения, - валовой продукт.

Максимальное число учителей, которое необходимо для школы, зависит от общей численности населения и вкладываемых в образование средств. Будем считать, что эта величина пропорциональна численности населения и валовому доходу

Здесь учитывается то обстоятельство, что неограниченное вложение средств в подготовку кадров не может увеличивать число учителей до бесконечности. Будем считать, что скорость роста учителей, необходимых для школы, будет пропорциональна численности учащихся и дефициту учителей

.

Часть учителей может уходить из школы по различным причинам. Будем считать, что скорость убыли учителей пропорциональна их численности - . Тогда динамика изменения числа учителей в школе будет описываться уравнением

.

Аналогичное уравнение можно сформулировать и для числа учеников.

Что касается валового продукта, то будем считать, что скорость его увеличения пропорциональна самому валовому продукту, с удельной скоростью роста, зависящей от общей численности населения, числа учеников и числа дипломированных специалистов. Будем считать, что удельная скорость пропорциональна численности населения, числу учеников. Для удельной скорости роста валового продукта принимаем следующее выражение

.

Здесь учитываются расходы на подготовку учителей, учеников и прочие расходы (слагаемые ). Также, учитывается то, что рост числа дипломированных специалистов приводит к увеличению удельной скорости роста валового дохода (слагаемое ).

Тогда математическая модель имеет вид

(1)

В этих уравнениях , - константы.

Третье уравнение системы (1) является независимым и имеет две стационарные точки и , первая из которых неустойчивая, а вторая устойчивая. То есть, возникшая в начальный момент популяция не погибает. Поэтому стационарные точки системы уравнений (1), в которых будут также неустойчивыми.

Стационарной точкой системы уравнений (1) является , ,,. В этой точке

.

Поэтому при выполнении неравенства эта точка будет неустойчивой (при прочих малых расходах валового продукта).

Правые части первых двух уравнений при и обращается в нуль при и . В окрестности этой точки в первом приближении можно принять, что

Если считать, что постоянно, то эта будет система линейных уравнений. Собственные значения матрицы правых частей этой системы уравнений являются корнями квадратного уравнения

.

При малых значениях это уравнение будет иметь корни противоположных знаков. То есть это положение равновесия будет неустойчивым.

Таким образом, в этой модели учитываются следующие обстоятельства:

1) при больших расходах на содержание популяции валовой продукт будет исчерпан;

2) при больших потерях учителей и учеников система подготовки кадров прекратит своё существование.

Вместе с этим в этой модели не учитывается ограниченность роста валового продукта. Как следует из экспериментальных данных (рис. 48) за последние 100 лет валовой продукт стал уменьшаться только в период катастрофы 1990 гг. В целом его изменение до катастрофы хорошо описывается экспоненциальной зависимостью . На рис. 48 этой зависимости соответствует сплошная линия. Экспериментальные данные отмечены символом “звездочка”.

Рис. 48. Экспериментальные данные

Для оценки констант, входящих в систему уравнений (1), мы использовали данные по среднему и техническому образованию, опубликованные в газете “Правительственный вестник” (ПВ) за 1892 г., а по университетскому образованию - данные, опубликованные в журнале Министерства Народного Просвещения за 1832 - 1907 гг. В среднем потери студентов в университетах за этот период составляли около 10% от их общего числа. Что касается среднего образования, то мы анализировали данные по женским и мужским гимназиям, а также специальным училищам. Так, например, из 376 учениц женской гимназии города Казани в 1892 г. досрочно прекратили обучение 52 ученицы (ПВ, №95), что составляет около 14% всех учениц. По окончанию Воронежского технического училища из 160 окончивших 25% по специальности не работали (ПВ, №137). На Таганрогских частных женских курсах досрочно прекратило обучение 1/6 учащихся (ПВ, №131).

Дополнительно замечено, что скорость роста числа учащихся в гимназиях менялась со временем. Так, например, Астраханскую гимназию с 1806 по 1828 г. закончило 79 учеников, а с 1838 по 1891 г. - 387 учеников. В первом случае выпуск составлял 3.6 ученика в год, а во втором 7.3.

Расходы на образование за 200 лет были разными. Так, например, в табл. 21 приведены данные по расходам ведомств правительства России за 1867 год. Как следует из этой таблицы, доля расходов на МНП составляло 1.84% от общих расходов. В табл. 22 приведены данные по Государственному бюджету Союза СССР за 1933 и 1937 годы. По этим данным общие расходы на образование составляли 12.9% и 16.3% от общих расходов. Расходы на образование в 2004 году составили по исполнению федерального бюджета РФ 0.85% ВВП.

Таблица 21. Расходы ведомств правительства России за 1867 год.

Таким образом, доля национального валового дохода, которая тратилась на образование, увеличилась с 1.84% в 1864 году до 16.3% в 1937 году и уменьшалась до 0.85% в 2004 году. В системе уравнений (1) в соответствии со сценарием 2), рассмотренным во введении, предполагается постоянное увеличение доли валового продукта, выделяемого на образование. В реальном эксперименте это не происходит (по - видимому действие развивается по 1) сценарию), поэтому для качественного исследования возможных сценариев развития высшей и средней школы вместо модели (1) можно сформулировать модель без валового продукта.

Таблица 22. Расходы Советского правительства в 1933 и 1937 гг. в процентах от всех расходов

(2)

Нашу модель взаимодействия высшей и средней школы мы экспериментально проверяли на динамике роста числа студентов в университетах России и учащихся в школах. Наиболее полными данными мы располагаем по численности студентов в университетах, начиная с 1832 года по 2005 год и по росту народонаселения за этот же период. Остальные данные, в силу многочисленности средних учебных заведений в России, обобщить за этот же длительный период не удаётся. Здесь мы ориентировались на численность учащихся 90х годов - 20 млн. учащихся.

Решение уравнений (1) при начальных данных

,

которые согласуются с численностью студентов и учащихся в школах в 1832 году (в тысячах, рис. 5, 6). Значения констант

выбраны исходя из литературных источников, и оценок, полученных на основе аппроксимации экспериментальных данных. Значения констант

оценены по сегодняшнему соотношению численности студентов и учащихся в РФ. На рис. 49 сплошной линии соответствует расчетная зависимость, символом “звездочка” отмечены экспериментальные данные.

Рис. 49. Число студентов в университетах (тыс.) по годам

В табл. 23 приведены значения удельных скоростей роста народонаселения, числа учащихся в гимназиях, числа студентов в университетах и валового дохода, которые получены на основании аппроксимации экспериментальных данных. Значения удельных скоростей роста числа учащихся в гимназиях и числа студентов в университетах полученных в результате решения системы уравнений.

Как следует из анализа экспериментального материала (табл. 23) на первом месте по скорости роста стоит валовой доход, на втором - число студентов в университетах, на третьем - число учащихся в средних учебных заведениях, а на четвёртом - численность народонаселения.

Таблица 23. Удельные скорости роста

Заключение

Одной из причин, тормозивших образование в России на протяжении веков, было то, что учили по сословиям (только дворян и свободных). Другой важной причиной отсталости было то, что основным предметом изучения был Закон Божий и различные древние языки.

Россия всегда была богата ресурсами, но они уходили на строительство монастырей и церквей. Однако, несмотря на все преграды, всегда были люди, пытавшиеся создать систему образования. Создание всеобщего образования как государственной системы началось в конце XVIII века. Массовое создание училищ и гимназий происходило весь XIX век. Система образования создавалась маленькими шагами, совершенствуясь по всем направлениям. Всеобщая грамотность была достигнута к 1960 году.

Сегодняшние оценки реформ системы образования, сделанные по критериям Панарина нельзя считать высокими. Молодежь убывает, а фундаментальная наука не развивается.

Был проведен анализ статистических данных по системе народного образования в России за XVIII-XIX вв.

Разработана модель формирования мнения на примере данных по университетскому образованию российских студентов в европейских университетах.

Разработана модель распространения знаний (информации) на территории России в XIX в.

Разработана модель взаимодействия двух научных школ на основе статистических данных за вторую половину XX в.

Список литературы

1. Семенов В. А. Первобытное искусство: Каменный век. Бронзовый век / В. А. Семенов. СПб.: Азбука-классика, 2008. - 502 с.

2. Египет. М.: Мой мир, 2008. - 384 с.

3. Греция. М.: Мой мир, 2008. - 384 с.

4. Беляев В. И. Первые школы на Руси // Берегиня. 777. Сова. - 2015. № 1(24). - С. 251-255.

5. Словарь книжников и книжности Древней Руси / ред. Д. С. Лихачев. Л.: Наука, 1987, вып. 1. - 494 с.