Материал: Математические методы и модели в экономике. Амелин С.В

Выделим ячейки B17:D17 для размещения искомых переменных y1, y2 и y3. Математические выражения левых частей ограничений введём в ячейки Е13:Е15 с помощью функции =СУММПРОИЗВ из категории Математические. Целевую функцию, как сумму искомых переменных введём в

ячейку Е17. Заполним диалоговое окно программы Поиск ре-

шения из меню Сервис (рис. 44).

Рис. 44. Заполнение диалогового окна Поиска решения

71

Нажав на кнопку Параметры в диалоговом окне надстройки

Поиск решения, укажем с помощью “галочек”: Линейная модель и Неотрицательные значения. Результаты отыскания вектора конечной продукции Y представлены на рис. 45.

Рис. 45. Результата решения задачи межотраслевого баланса

Смешанная задача межотраслевого баланса

Для решения третьей задачи баланса все отрасли разделим на две группы. К первой группе отнесем отрасли, для которых задан конечный продукт. Множество номеров этих отраслей обозначим

индексами i, j = 1, m . Ко второй группе отнесем отрасли, для которых задан валовой выпуск. Множество номеров этих отраслей обозначим индексами i, j = m 1, n . Тогда вектор валовых выпусков можно разделить на два подвектора

72

где Х1 – искомый подвектор с элементами Хi(i = 1, m );

X2 - заданный подвектор с элементами Хi(i = m 1, n ).

Аналогично вектор конечного продукта можно разделить на два подвектора

Y

Y = 1 , (3.12)

Y2

где Y1 – подвектор с известными значениями Yi(i = 1, m ); Y2 - подвектор с неизвестными значениями

Из второго уравнения найдем

73

Найдя из выражения (3.16) Х1 и подставив в выражение (3.17), получим Y2.

Пример. Три отрасли выпускают продукцию, причем нормы затрат ресурсов заданы матрицей А:

Конечный продукт первой отрасли равен 8 ед., объем производства второй отрасли равен 10 ед., а третьей – 15 ед. Определить объем производства первой отрасли и конечный продукт второй и третьей.

Решение. Согласно изложенному ранее первая отрасль входит в первую группу, а вторая и третья – во вторую группу, тогда

Таким образом, валовой выпуск первой отрасли равен 12 ед., конечный продукт второй и третьей равен 3,1 ед. и 9,8 ед. соответственно.

74