Материал: Мат. анализ 1

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

201

II. Задачи и упражнения.

Задачи к главе 1.			Производная и дифференциал.
Найти производную						функции			в указанной точке						№	:

1.1.	,							1.2.					,

1.3.	,							1.4.					,
1.5.			,					1.6					,
1.5.			,					1.6					,
1.7.				,				1.8.						,



1.9.										1.10.
	,																,


1.11.	,							1.12.								,
Найти производную функции													:
1.13.	1.14.							1.15.
1.16.								1.17.							1.18.



1.19.							1.20.					1.21.				1.22.
1.19.							1.20.					1.21.				1.22.
1.23.	1.24.							1.25.							1.26.


1.27.	1.28.							1.29.							1.30.
1.27.	1.28.							1.29.							1.30.
1.31.		1.32.									1.33.


Найти производную сложной функции								:
1.34.	1.35.												1.36.
1.37.	1.38.												1.39.
1.40.	1.41.												1.42.


1.43.													1.45.
1.43.	1.44.												1.45.
1.46.	1.47.												1.48.
1.46.	1.47.												1.48.

1.49.	1.50.												1.51.
1.49.	1.50.												1.51.
1.52.					1.53.								1.54.


1.55.	1.56.												1.57.
1.55.	1.56.												1.57.

										202
1.58.		1.59.				1.60.
1.58.		1.59.				1.60.

1.61.		1.62.				1.63.

1.64.		1.65.				1.66.
1.67.			1.68.			1.69.


1.70.			1.71.						1.72.



Найти производную				:
1.73.				1.74.


1.75.				1.76.


1.77.				1.78.


Найти производную, применяя логарифмическое дифференцирование							:
1.79.	=	1.80.	=	1.81.

1.82.	=	1.83.	=	1.84.		=

1.85. =		1.86. =			1.87. =
1.85. =		1.86. =			1.87. =
1.88. =		1.89. =		1.90. =
1.91. =		1.92.
1.91. =		1.92.	=	1.93. =
	1.94. =			1.95. =
	1.94. =			1.95. =
	1.96. =			1.97. =



	1.98. =			1.99. =




	1.100. =			1.101. =



	1.102. =			1.103. =





	1.104. =			1.105.		=


	1.106. =
	1.106. =
Найти производную обратной функции						:
1.107.		1.108.		1.109.				1.110.
1.107.		1.108.		1.109.				1.110.

															203
1.111.			1.112.					1.113.			1.114.
Найти производную						параметрически заданной функции									:
1.115.			1.116.						1.117.


1.118.			1.119.						1.120.


1.121.			1.122.						1.123.


1.124.				1.125.					1.126.





Найти производную					неявной функции				:
1.127.	+	=	1.128.				2 x			1.129.		=
1.127.	+	=	1.128.							1.129.		=
1.130.	=		1.131.						1.132.


1.133.	=		1.134.						1.135.						=
1.136.			1.137.								1.138.
1.136.			1.137.								1.138.
Составить уравнения касательной и нормали к графику функции														в точке
		:
1.139.			1.140.				3	3	,		1.141.				,
1.139.		,	1.140.				3	3	,		1.141.				,

1.142.		,	1.143.				+ 2	,	1.144.			2 ,
Найти угол между линиями в точке их пересечения											:
1.145.		,	1.146.						1.147.		= ,
1.145.		,	1.146.				,		1.147.		= ,	(			> 0)
1.148.		,	1.149. =				,		> 0) 1.150.				,
								(							( > 0)
								(							( > 0)
Найти дифференциал						функции		(без вычисления производных), используя
таблицу дифференциалов и правила дифференцирования												:

1.151.			1.152.						1.153.
1.154.			1.155.						1.156.
1.154.			1.155.						1.156.

1.157.			1.158.						1.159.

					204
1.160.	1.161.			1.162.
1.160.	1.161.			1.162.
Вычислить приближенное значение с помощью дифференциала; результат округлить
до 3-х знаков после запятой			:
1.163.	1.164.		1.165.	1.166.



1.167.	1.168.	0,958	1.169.	1.170.
1.167.	1.168.	0,958	1.169.	1.170.
1.171.	1.172.		1.173.	1.174.	0,974

Дополнительные задачи.

1.175.

При каких значениях

функция

в точке

является:

а) непрерывной; б) дифференцируемой;

в) непрерывно дифференцируемой (т.е. ее производная является непрерывной)?

1.176.

Найти односторонние производные

, где

функции

целая часть числа .

1.177. Вывести формулы для сумм:

используя функцию

1.178. Составить уравнения касательной и нормали в точке

к кривой

= .

1.179. Составить уравнения касательной и нормали в точке

к кривой

1.180. Составить уравнения касательной и нормали в точке

к кривой

1.181. Доказать, что производная четной дифференцируемой функции есть функция нечетная, а производная нечетной дифференцируемой функции есть функция четная.

1.182. Доказать, что производная дифференцируемой периодической функции есть функция периодическая с тем же периодом.

205

Задачи к главе 2. Основные теоремы дифференциального исчисления.

Найти производную					функции		в указанной точке				№	:
2.1.			,		,	2.2.				,
2.3.			,		,	2.4.		,		,
2.3.			,		,	2.4.		,		,
2.5.			,		,	2.6.				,
2.5.			,		,	2.6.				,
2.7.			,		,	2.8.		,		,
2.7.			,		,	2.8.		,		,

2.9.	,		,			2.10.				,
2.9.	,		,			2.10.				,
2.11.		,	,			2.12.			,	,


Найти дифференциал					функции		№	:
2.13.			2.14.			2.15.
2.16.			2.17.			2.18.		2.19.


2.20.			2.21.				2.22.
2.20.			2.21.				2.22.
Найти производную				параметрически заданной функции								:
2.23.			2.24.			2.25.		2.26.
2.27.			2.28.			2.29.		2.30.
2.31.			2.32.			2.33.				2.34.
2.31.			2.32.			2.33.				2.34.
Найти производную				неявной функции		:
2.35.					2.36.	2.37.						=
2.38.					2.39.					2.40.
2.41.					2.42.	2.43.
2.44.					2.45.	2.46.
Найти дифференциал				функции			(без вычисления производных), используя
таблицу дифференциалов и правила дифференцирования										:
2.47.			2.48.			2.49.
2.47.			2.48.			2.49.
2.50.			2.51.			2.52.
2.50.			2.51.			2.52.

2.53.			2.54.			2.55.
2.56.			2.57.			2.58.
2.56.			2.57.			2.58.

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_2 тема-Дефекты (тезисы)