211
4.69. |
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4.70. |
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4.71. |
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4.72. |
|
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4.73. |
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4.74. |
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4.75. |
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4.76. |
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4.77. |
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4.78. |
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4.79. |
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4.80. |
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|
4.81. |
|
|
|
4.82. |
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||
4.83. |
|
|
|
|
|
|
4.84. |
|
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|
|
|
|
4.85. |
|
4.86. |
|
|
4.87. |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
4.88. |
|
|
|
|
|
|
4.89. |
|
|
|
|
|
|
|
4.90. |
|
|
4.91. |
|
|
|
|
4.92. |
|
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4.93. |
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4.94. |
|
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|
|
|
4.95. |
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|
|
|
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4.96. |
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|
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4.97. |
|
|
|
|
|
|
|
4.98. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.99. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.100. |
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
4.101. |
|
|
4.102. |
|
|
|
|
4.103. |
|
|
|
|
|
|
|
4.104. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||
4.105. |
|
|
|
|
|
4.106. |
|
|
|
|
|
|
|
4.107. |
|
|
|
|
|
4.108. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
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||||||
4.109. |
|
|
|
|
4.110. |
|
|
|
|
4.111. |
|
|
|
|
|
|
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4.112. |
|
|
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|
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Интегрирование по частям.
|
|
Вычислить интегралы методом интегрирования по частям |
: |
||||||||||||||||||||||||||||||||
4.113. |
4.114. |
|
|
|
|
|
4.115. |
|
|
|
|
|
|
4.116. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4.117. |
4.118. |
|
|
|
|
|
4.119. |
|
|
|
|
|
|
4.120. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4.121. |
4.122. |
|
|
|
|
4.123. |
|
|
|
|
|
4.124. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4.125. |
4.126. |
|
|
|
|
4.127. |
|
|
|
|
|
|
4.128. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
4.129. |
4.130. |
|
|
|
|
4.131. |
|
|
|
|
|
4.132. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
4.133. |
|
|
|
|
4.134. |
|
|
|
|
|
4.135. |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.136. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
4.137. |
4.138. |
|
|
|
|
4.139. |
|
|
|
|
|
4.140. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4.141. |
4.142. |
|
|
|
|
4.143. |
|
|
4.144. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
Вычислить интегралы, применяя различные методы |
|
|
|
|
|
|
: |
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|||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|||||
4.145. |
4.146. |
|
|
|
|
4.147. |
|
|
|
|
|
|
4.148. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4.149. |
4.150. |
|
|
|
|
|
4.151. |
|
|
|
|
|
4.152. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||
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|
|
|
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|
|
|
|
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4.153. |
|
|
|
4.154. |
|
|
|
|
|
4.155. |
|
|
|
|
|
4.156. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
4.157. |
4.158. |
|
|
|
|
4.159. |
|
|
4.160. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Интегрирование рациональных функций.
Вычислить интегралы от рациональных функций |
: |
212
4.161. |
|
4.162. |
|
|
|
|
|
|
|
4.163. |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4.164. |
|
4.165. |
|
|
|
|
|
4.166. |
||||
|
|
|
||||||||||
4.167. |
|
4.168. |
|
|
|
4.169. |
||||||
|
|
|
|
|||||||||
4.170. |
|
4.171. |
|
|
|
4.172. |
||||||
|
|
|
||||||||||
4.173. |
|
|
|
4.174. |
||||||||
|
|
|||||||||||
4.175. |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.176. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4.177. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.178. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4.179. |
|
|
|
4.180. |
||||||||
|
|
|
||||||||||
4.181. |
|
|
|
4.182. |
||||||||
|
|
|
||||||||||
4.183. |
|
|
|
|
4.184. |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
4.185. |
|
|
|
4.186. |
||||||||
|
|
|
||||||||||
4.187. |
|
|
|
4.188. |
||||||||
|
|
|
||||||||||
4.189. |
|
|
|
4.190. |
||||||||
|
|
|||||||||||
Интегрирование иррациональных функций.
|
Вычислить интегралы от иррациональных функций |
: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.191. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.192. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.193. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.194. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.195. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.196. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.197. |
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|||||||||||||||||||||||
4.198. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.199. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.200. |
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.201. |
|
|
|
|
|
4.202. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.203. |
|
|
|
|
|
|
|
4.204. |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.205. |
|
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|
|
4.206. |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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4.207. |
|
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|
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4.208. |
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4.209. |
|
|
|
|
|
4.210. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.211. |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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4.212. |
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4.213. |
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4.214. |
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213
4.215. |
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4.216. |
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4.219. |
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4.221. |
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4.222. |
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4.223. |
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4.224. |
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Интегрирование тригонометрических функций.
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Вычислить интегралы от тригонометрических функций |
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4.225. |
4.226. |
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4.227. |
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4.228. |
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4.229. |
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4.230. |
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4.231. |
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4.232. |
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4.233. |
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4.234. |
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4.235. |
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4.236. |
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4.237. |
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4.238. |
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4.239. |
4.240. |
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4.241. |
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4.242. |
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4.243. |
4.244. |
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4.245. |
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4.246. |
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4.247. |
4.248. |
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4.249. |
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4.250. |
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4.252. |
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4.253. |
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4.255. |
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4.256. |
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4.257. |
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4.259. |
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4.260. |
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4.261. |
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4.262. |
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4.263. |
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4.264. |
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Задачи к главе 5. |
Определенный интеграл. |
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Найти определенные интегралы по формуле Ньютона-Лейбница № |
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5.1. |
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5.2. |
5.3. |
5.4. |
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5.5. |
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5.6. |
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5.7. |
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5.8. |
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5.9. |
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5.10. |
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5.11. |
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5.12. |
|
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5.13. |
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5.14. |
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5.15. |
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5.16. |
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5.17. |
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5.18. |
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5.19. |
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5.20. |
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214 |
||||||||||||||
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|
Найти определенные интегралы, применяя формулу интегрирования по частям |
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№ |
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: |
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5.21. |
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5.22. |
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|
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|
5.23. |
|
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|
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5.24. |
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5.25. |
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5.26. |
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5.27. |
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5.28. |
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Найти определенные интегралы с помощью замены переменной |
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Вычислить определенные интегралы от разрывных функций № |
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Найти среднее значение функции |
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на промежутке № |
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Найти производную |
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в точке |
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5.73. |
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5.74. |
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5.75. |
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5.76. |
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|
Вычислить пределы с помощью определенных интегралов № |
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: |
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5.77. |
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5.78. |
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215
5.79.
5.80.
5.81.
5.82.
Доказать следующие утверждения |
|
№ |
: |
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5.83. |
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5.84. Для любой непрерывной функции |
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на промежутке |
, где |
, выполнено |
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равенство: |
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5.85. Для любой непрерывной функции |
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|
на промежутке |
выполнено равенство: |
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5.86. Для любой непрерывной функции |
|
|
на промежутке |
выполнено равенство: |
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|
Дополнительные задачи.
Вычислить интегралы |
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№ |
: |
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5.87. |
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|
5.88. |
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|
5.89. |
||
|
|
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|||||||||||
5.90. |
|
|
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|
5.91. |
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|
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5.92. |
|
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|
5.93. |
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|
5.94. |
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Задачи к главе 6. |
Приложения определенного интеграла. |
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Вычислить длину дуги кривой, заданной графиком функции в декартовой системе |
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координат |
№ |
: |
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6.1. |
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6.2. |
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6.3. |
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6.4. |
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6.5. |
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6.6. |
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6.7. |
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6.8. |
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6.9. |
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6.10. |
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Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями |
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№ |
: |
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