Материал: Линьков С.А. Моделирование мехатронных систем

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

а иногда и универсальности. Поэтому необходим удачный компромисс.

1.3. Математические модели механических систем электроприводов

Одним из основных универсальных уравнений, позволяющих получить математическую модель, определяющую динамические характеристики механических систем, является уравнение Лагранжа.

d	W	W
	k	k
	qi	qi
dt	qi	qi

Q	i

, (i=1,2,3 n),

(1.5)

где q1, qi обобщенные координаты и обобщенные скорости; Wk кинетическая энергия системы;

Qi обобщенная сила, определяемая суммой элементарных работ Аi всех внешних сил на возможном

перемещении gi, Qi = Аi/ gi.

Напомним, что к обобщенным координатам относятся физические величины, линейные или угловые перемещения, которые однозначно определяют состояние механической системы. Число обобщенных координат соответствует числу степеней свободы механической системы.

1.4. Математическая модель механической части электропривода в абсолютных единицах

В качестве примера рассмотрим двухмассовую механическую часть электропривода (рис.1.8), для которой составим математическую модель.

J
1

		1	M
M		M	M
M		M	C
		f2
		i
		p
		C
		12	J
		ИМ	J	2
M	M	ИМ		2
M	M	f1
1		f1

		2
Рис.1.8. Кинематическая схема с упругим звеном первого рода

На рис. 1.8 отдельные массы с моментами инерции J1, J2 соединены упругими кинематическими связями С12. Для вращающейся (ротационной) системы в качестве обобщенных координат выбираем угловые перемещения i, а в качестве обобщенных скоростей i число степеней свободы равно числу обобщенных координат L=2.

Все параметры расчетной схемы приведены к валу двигателя рис.1.9.

В расчетной схеме обобщенные координаты представляют угловые перемещения 1, 2, а обобщенные скорости угловые скорости 1, 2, соответственно первой и второй масс с моментами инерции J1 и J2.

J		J
1		2
	C
	12
M		M
	1	12сум
M		M
	f1	f2
M		M
	12сум	С
1		2
	1	2
	1

Рис.1.9. Расчетная схема двухмассовой последовательной упругой механической части электропривода

М1 внешний момент, создаваемый электродвигателем; М12 момент, возникающий в упругих передачах; Мс момент сопротивления;

Мf1, Мf2 моменты от сил внешнего вязкого трения на первой и второй

массах
Кинетическая энергия механической системы
Wk=J1 12/2+J2 22/2.	(1.6)
Для определения обобщенной силы Q1, вычислим
элементарную работу всех приложенных к первой	массе J1

моментов на возможном перемещении 1:

А1=(М Мf1 М12 сум) 1.

Тогда обобщенная сила, приложенная к первой массе,

составит
Q1= A1/ 1=M1 М12 сум Мf1.	(1.7)
Аналогично для второй массы обобщенная сила
Q1=М12 сум Мс Мf1.	(1.8)

Моменты от сил внешнего вязкого трения на первой и второй массах в первом приближении могут быть приняты пропорционально скоростям соответствующих масс

Мf1=а1 1; Мf2=а2 2,

где а1,а2 коэффициенты внешнего вязкого трения.

Момент Мjk, возникающий в упругих элементах (передачах), определяется упругим сопротивлением:

M jk C jk j k C jk t ( j k )dt, 0

(1.9)

для нашего случая момент

M	12
	12

упругой деформации равен
C		2	.
12	1	2

Демпфирование колебаний осуществляется в материале упругой связи за счет сил внутреннего трения, пропорциональных разности скоростей первой и второй масс ω1 и ω2. В общем виде

можно записать, что момент вязкого трения Mjk вт равен
M	jk вт	jk				,				(1.10)
	jk вт	jk		1	2
где βjk коэффициент внутреннего вязкого трения.
Для нашего случая получаем уравнение
M							вт			.
	12 вт		12		1	2	вт	1	2

С учетом сделанных замечаний получим систему дифференциальных уравнений (1.11), подставив в уравнение Лагранжа (1.5) кинетическую энергию (1.6) и составляющие вектора обобщенных сил (1.7) и (1.8):

J1 d 1 / dt M1 M12

Mf 1 M12,вт

C12 1

12 1

2 ;

a1 1

/ dt M

12,вт

f 2

1 2

12 1 2 а 2 2 Мс .

(1.11)

Применив преобразование Лапласа к системе (1.11), мы сможем записать в операторной форме при нулевых начальных условиях систему уравнений (1.12).

				p [(M				p C						/ p				p			p				p		p
				p [(M			1	p C						/ p				p	2		p		12		p	2	p
	1						1					12					1		2				12	1		2
a p )] /(J										1	p),
				1	1					1
				p [(C					/ p				p					p				p			p
		2		p [(C					/ p				p				2	p		12		p		2	p
		2				12						1					2			12		1		2

a 2 2 p M c p )] /(J 2 p),
M			12		C	/ p						p			2	p ,
			12		12						1				2
M			12 вт 12						1			p 2				p ,

M12					, сум M12 M12 вт .

(1.12)

Данная система уравнений позволяет построить структурную схему двухмассовой механической части электропривода с упругим звеном первого рода, которая приведена на рис.1.10.

C12

C(P)

12сум

–

1(P)

2(P)

1(P)

f1(P)

–

C(P)

12 вт

2(P)

Рис.1.10. Структурная схема с упругим звеном первого рода

1.5. Частотный анализ в электроприводе

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) – это логарифм отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного, в зависимости от изменения частоты входного сигнала и неизменной его амплитуде.

	AВЫХ p
	AВЫХ p		,
		р	,
L 20 lg	А	р
	ВХ

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
:Конвергентный подход к проектированию дополнительных общеобразовательных общеразвивающих программ