Материал: Линьков С.А. Моделирование мехатронных систем

•V−: инвертирующий вход;

•Vout: выход;

•VS+: плюс источника питания (также может обозначаться

как VDD, VCC, или VCC + );

•VS−: минус источника питания (также может обозначаться как VSS, VEE, или VCC − ).

Указанные пять выводов присутствуют в любом ОУ, они

абсолютно необходимы для его функционирования. Помимо этого, некоторые ОУ могут иметь дополнительные выводы (предназначенные, например, для установки тока покоя, частотной коррекции, балансировки или других функций).

1.2.2. Методика составления и преобразования структурных систем в процессе подготовки задач к

решению на ЦВМ

Вобщетеоретическом смысле моделирование означает осуществление каким-либо способом отображения или воспроизведения действительности для изучения имеющихся в ней объективных закономерностей.

Сущность моделирования заключается в замене реальной системы, машины или их элементов моделью, которая находится с ними в некотором соответствии и способна в той или иной мере воспроизводить свойства или характеристики реальной системы, то есть эффективно решать все основные задачи экспериментального исследования. Моделирование позволяет существенно уменьшить объём экспериментальных исследований,

атакже сократить сроки проектирования объектов.

Внастоящее время различают два основных метода моделирования: физическое и математическое. Под физическим моделированием понимается метод, основанный на исследовании модели, имеющей одинаковую физическую природу с оригиналом. Физическое моделирование заменяет эксперимент, что особенно ценно для сложных систем и машин, и даёт возможность исследовать явления, которые происходят в машине-оригинале, при сохранении их физической природы. Единство материального мира приводит к поразительной идентичности уравнений, описывающих процессы в самых различных областях науки и техники. Это позволяет изучать явления, происходящие в оригинале, применив математическое моделирование, когда модель и оригинал различны по своей природе, но могут быть

13

математическое моделирование использует модель иной физической природы по сравнению с оригиналом. Что же представляет собой математическая модель технического объекта?

Математическая модель технического объекта есть совокупность математических объектов (чисел, переменных, матриц, множеств и т.п.) и отношений между ними, которая адекватно отображает свойства технического объекта. С их помощью прогнозируются характеристики и оцениваются возможности предложенных вариантов схем и конструкций, проверяется их соответствие предъявляемым требованиям, проводится оптимизация параметров, разрабатывается техническая документация.

Математическое моделирование развивается в двух основных направлениях:

-построение моделей прямой аналогии,

-построение моделей на базе вычислительных машин.

К моделям прямой аналогии относятся сеточные электрические модели для решения дифференциальных уравнений в частных производных, электролитические ванны, модели на бумаге с токопроводящим слоем.

Математическое компьютерное моделирование предполагает изучение процесса на основе анализа его математического описания с помощью ЭВМ дискретного и аналогового принципа действия, [2].

При этом под вычислительной моделью понимают математическую модель, преобразованную к виду, удобному для работы на ЭВМ (например, принципиальная схема аналоговой модели следящей системы; программа для исследования следящего привода на ЦВМ). Вычислительные модели всегда реализуются средствами аналоговой, цифровой или гибридной техники.

1.2.3. Характеристика объектов моделирования

Математические модели определяются предметной областью проектирования, соответствующей возможно более полному физическому и математическому описанию законов и условий функционирования проектируемого объекта, среды и способов взаимодействия объекта с нею, состава объекта, элементной базы, способов организации структуры объекта, измеряемых и настраиваемых параметров. Рассмотрим это подробнее.

14

Любой процесс в объекте моделирования зависит от групп параметров, определяющих его течение и характеризующих его состояние в любой момент времени, (рис.1.3). Под параметром понимается величина, характеризующая свойства или режим работы объекта, [18].

Обычно выделяют следующие группы параметров:

1. Входные параметры Xвх.i (i=1,2,…p). Входными называют параметры, значение которых могут быть измерены, но возможность воздействия на них отсутствует. Предполагается также, что значения указанных параметров не зависят от режима процесса в объекте. Например, напряжение Uc и частота fc питающей электропривод промышленной сети.

15

2.Управляющие параметры Ui (i=1,2,…k). Под управляющими понимают параметры, на которые можно оказывать прямое воздействие в соответствии с теми или иными требованиями, управляя процессом. Сюда можно отнести задающий сигнал, сигналы обратных связей в системе автоматического управления.

3.Возмущающие параметры gi (i=1,2,…e). Возмущающими называют параметры, значения которых случайным образом изменяются с течением времени и которые недоступны для измерения, например высокочастотные помехи от тиристорного преобразователя.

5. Внутренние параметры Yi (i=1,2,…n). Внутренними называют параметры элементов, которые входят в состав объекта и обеспечивают тем самым его правильное функционирование, например угол регулирования на выходе системы импульснофазового управления, величина регулируемого напряжения полупроводникового преобразователя, питающего электродвигатель.

При составлении математического описания объекта перечисленные выше группы параметров подразделяют на внутренние и внешние. К внешним относятся входные параметры, возмущающие и управляющие параметры.

С учётом сделанных замечаний схематическое изображение процесса в моделируемом объекте можно представить в следующем виде (рис.1.4).

Рис.1.4. Обобщённое схематическое изображение объекта

X1…Xr – выходные параметры; Y1…Yn – внутренние параметры; U1…Um – внешние параметры.

Тогда описать математическую модель объекта можно в векторной форме:

16

-через вектор выходных параметров X=(X1…Xr);

-вектор внутренних параметров Y=(Y1…Yn);

-вектор внешних параметров U=(U1…Um).

И если выходные параметры однозначно определяются заданием внутренних (Yn) и внешних (Um) воздействий, что свойственно детерминированным процессам, то математическая модель может быть выражена в аналитической форме вида

X=F(Y,U), (1.3)

то есть модели в аналитической форме представляют собой явные выражения выходных параметров как функции внутренних и внешних параметров и поэтому называются аналитическими.

По отношению к электроприводу аналитическая форма моделей находит применение, поскольку функционирование элементов электропривода базируется на фундаментальных закономерностях электромеханического преобразования энергии. Любую сложную силовую структуру, состоящую из нескольких контуров, в которых происходит преобразование энергии из одного вида в другой, можно представить в виде отдельных элементов. Каждый из них осуществляет получение энергии, её накопление, передачу другому элементу, расходование на полезную работу или рассеивание некоторой части энергии в виде потерь. Знание природы элементов позволяет математически описать процессы преобразования энергии. Формализовав связи элементов между собой, можно получить уравнения, описывающие процессы в сколь угодно сложных и разнородных силовых структурах систем автоматизированного электропривода, [4].

В большинстве же случаев связь X, Y, U известна в алгоритмической форме, например, через числовое решение системы уравнений. Вследствие этого для нахождения вида указанной зависимости необходимо иметь определённый алгоритм решения системы уравнений математического описания, применяя который для любой совокупности значений входных и управляющих параметров, можно рассчитать величины выходных параметров (параметров состояния).

При алгоритмической форме в уравнения математической модели помимо внутренних параметров и условий внешней среды входят физические величины, характеризующие состояние объекта моделирования и называемые фазовыми переменными. В электрических схемах такими величинами могут быть напряжения, токи, заряды. В механических системах – это скорости, силы, упругие деформации. Вектор фазовых переменных задаёт точку в пространстве, которое называется фазовым. Например, процесс

17