Материал: Лабораторная работа №1 - 2018
Показатель степени экспоненты в (9) обозначают d α |
T1 |
|
α1 |
π и |
|
ω |
|||||
1 |
2 |
|
|
||
|
|
|
1 |
|
называют коэффициентом успокоения сети в режиме однофазного замыкания. Характерное значение d лежит в диапазоне 0,05–0,15. При малых значениях аргумента можно ограничиться первыми двумя слагаемыми раз-
ложения экспоненты в ряд, так, что e d 1 d .
Примем, что фазные ЭДС EA t Uфm sin ωt , EB t Uфm sin ωt 23π
и E |
t U |
фm |
sin |
|
ωt 2π , и учтем, что |
cosω T1 |
1, тогда максимальные |
|||||||||
C |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
напряжения составят |
|
|
T |
|
|
|
T |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
φз |
2π |
ω |
|
|
φз ω |
|
|
, (10) |
||
UB,max Uфm sin |
3 |
1 |
|
sin |
1 |
|
1 k 1 d sin φз |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φз |
2π |
ω |
T |
|
|
φз ω |
T |
|
|
.(11) |
UC,max Uфm sin |
3 |
1 |
|
sin |
1 |
|
1 k 1 d sin φз |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Продифференцировав (10) и (11) по φз, и приравняв результат дифференцирования нулю, можно найти значение угла замыкания, при котором возникают максимальные перенапряжения, и оценить уровень этих перенапряжений.
Для случая, показанного на рис. 4, угол замыкания φз ωtз 32π – в
этом случае максимальное напряжение появляется в фазе С. Если пренебречь изменением фазных ЭДС за время T1/2, то из (10) и (11) получается следующая формула для максимальных напряжений в фазах B и C:
Umax 1,5Uфm Uфm 1 k 1 d . |
(12) |
Наибольшие перенапряжения реализуются в сетях с кабелями однофазного исполнения, для которых k = 0. Пренебрегая потерями (d = 0), получим для случая замыкания в максимум напряжения Umax 2,5Uфm . Такое
перенапряжение, будучи кратковременным, не представляет опасности для изоляции электрооборудования, находящейся в нормальном состоянии.
Перенапряжения при дуговых однофазных замыканиях на землю
Если в сети с изолированной нейтралью замыкание на землю носит дуговой характер, то высока вероятность самопогасания дуги. Как видно из рис. 4, ток в месте замыкания складывается из переходной высокочастотной составляющей и установившегося тока замыкания. Переходная составляющая значительно больше, поэтому результирующий ток замыкания оказывается равным нулю практически при переходе через нулевое значение
8
тока высокочастотной составляющей. Рассмотрим случай самопогасания дуги при первом переходе высокочастотного тока через нулевое значение (рис. 5), т.е. через половину периода собственных колебаний сети. В момент погасания дуги tг1 напряжения на неповрежденных фазах максимальны, приближенно их можно оценить по формуле (12). Напряжение смещения нейтрали при этом равно
UN tг1 |
|
U A tг1 UB tг1 UC tг1 |
|
2Umax |
(13) |
|
|||||
|
3 |
|
3 |
|
|
Полагая k = 0,2 и d = 0,1, получим Umax = 2,22Uф и UN 1,48Uфm. Так
как после погасания дуги восстанавливается симметричная схема сети, то заряд нулевой последовательности, отвечающий за смещение нейтрали, остается на фазных емкостях неизменным. Емкости сети могут разрядиться только через ее активные проводимости на землю, но в большинстве сетей длительность этого процесса оказывается заметно выше периода промышленной частоты. Поэтому, в первом приближении можно считать, что напряжение на нейтрали после погасания дуги остается постоянным, как это показано на рис. 5. Это приводит, в частности, к тому, что фазные напряжения оказываются смещенными относительно нуля.
Рис. 5. Самопогасание дуги при первом переходе высокочастотной составляющей тока замыкания через нулевое значение
Рассмотрим напряжение на поврежденной фазе А (рис. 6).
9
Рис. 6. Напряжение на поврежденной фазе А при однократном зажигании и самопогасании дуги
После погасания дуги в момент времени tг1 начинается переходный процесс, в ходе которого на фазе А восстанавливается напряжение. Однако, при наличии напряжения смещения нейтрали, напряжение на фазе будет стремиться не к EA, а к смещенному значению U A EA UN . Переходный
процесс имеет колебательный характер с амплитудой, равной напряжению нового установившегося режима в момент времени tг1. Первый максимум напряжения в переходном процессе называется пиком гашения Uп.г. и, если пренебречь затуханием, равен двойной амплитуде колебаний:
U |
п.г. |
2 E |
A |
t |
г1 |
U |
N |
t |
г1 |
|
2 |
E |
A |
t |
г1 |
|
2Umax . |
(14) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частота ω2 и коэффициент затухания α2 переходного процесса рассмотрены в Приложении 1.
Со значением пика гашения связан дальнейший характер процесса. На рис. 6 штриховой линией показаны различные варианты восстановления электрической прочности. После погасания дуги электрическая прочность характеризуется разрядным напряжением, которое возрастает со временем из-за деионизации разрядного промежутка.
Кривая I соответствует случаю восстановления электрической прочности промежутка с нормальной изоляцией, которая была перекрыта по внешним причинам (например, вследствие воздействия индуктированного каналом молнии перенапряжения). Изоляционный промежуток быстро восстанавливает свою электрическую прочность, и процесс дугового ОЗЗ на этом заканчивается. Возможность существования такого процесса является одним из важных достоинств режима изолированной нейтрали, так как повреждение самоликвидируется без отключения потребителя.
Кривая II проходит выше пика гашения и соответствует случаю достаточно быстрого, но неполного восстановления электрической прочности. При этом возникают повторные зажигания дуги при напряжениях, близких к максимуму напряжения на поврежденной фазе. Это приводит к более существенным перенапряжениям, так как из-за смещения нейтрали амплитуда колебаний становится выше, чем при первом зажигании. Для фазы B эту
10
амплитуду можно определить по формуле (7), подставив в нее смещенные на величину смещения нейтрали фазные напряжения:
Aсв |
U уст t |
з2 |
U |
нач2 |
(k 1)(E |
A |
t |
з2 |
U |
N1 |
), |
(15) |
B2 |
B |
|
|
|
|
|
|
где UN1 – напряжение смещения нейтрали, возникшее после первого погасания дуги; tз2 – момент второго зажигания.
После зажигания дуга может снова погаснуть при переходе тока через ноль, напряжение на поврежденном участке изоляции снова начнет восстанавливаться, последует очередной пробой и процесс станет повторяющимся. При таком характере ОЗЗ называется перемежающимся дуговым замы-
канием. Максимальные напряжения при n-м зажигании составят |
|
|||
|
|
1 k 1 |
d , |
(16) |
UB,max,n EB tз,n EA tз,n EA tз,n UN ,n 1 |
|
|||
|
|
1 k 1 |
d , |
(17) |
UC,max,n EC tз,n EA tз,n EA tз,n UN ,n 1 |
|
|||
где UN ,n 1 – напряжение смещения нейтрали, возникшее после предыдуще-
го цикла зажигания-погашения дуги.
Кривая III проходит ниже пика гашения и соответствует быстрому повторному зажиганию при небольшом напряжении. Большие перенапряжения при этом не возникают, а сам процесс близок по характеру к устойчивому замыканию.
Наиболее тяжелые воздействия на изоляцию в процессе ОЗЗ возникают в случае восстановления напряжения по кривой II. Рассмотрим несколько гипотез о характере протекания процесса, и оценим возникающие перенапряжения.
Гипотеза Петерсена
Эта гипотеза не опирается на физические представления о процессе перемежающихся дуговых замыканий и не подтверждается экспериментом, а основана на идеализации, цель которой – оценить максимально возможные перенапряжения. В соответствии с гипотезой Петерсена дуга гаснет при первом переходе через ноль тока высокочастотных колебаний и повторно зажигается через полпериода промышленной частоты в момент максимума напряжения на поврежденной фазе (рис. 7).
Из рисунка видно, что с каждым новым циклом гашения-зажигания дуги перенапряжения возрастают, но максимальные значения стремятся к некоторому предельному значению, которое можно оценить, приняв, что после некоторого числа повторных зажиганий максимальные напряжения перестают изменяться по абсолютному значению, т.е. UB,max,n UB,max,n 1 и
UC,max,n UC,max,n 1 . Для фазы B формула (16) с учетом (13) примет вид:
|
2 |
|
1 k 1 d . |
(18) |
UB,max,n EB tз,n EA tз,n EA tз,n |
3 |
UB,max,n |
||
|
|
|
|
11
В формуле (18) учтено, что максимальные напряжения возникают то с отрицательной, то с положительной полярностью, поэтому перед слагае-
мым 23UB,max,n стоит знак «–».
Рис. 7. Перемежающиеся дуговые замыкания в соответствии с гипотезой Петерсена
Подставляя в (18) EA tз,n Uфm и EB tз,n 0,5Uфm , получим
|
2 |
|
1 k 1 d , |
Umax,n 1,5Uфm Uфm |
3 |
Umax,n |
|
|
|
|
откуда следует |
1,5 |
1 k 1 d |
|
||
|
|
||||
Umax |
|
|
|
Uфm . |
(19) |
1 |
2 |
1 k 1 d |
|||
|
|
3 |
|
|
|
Для случая k = 0,2 и d = 0,1 формула (19) дает Umax 4,27Uфm .
Гипотеза Петерса и Слепяна
В соответствии с этой гипотезой дуга гаснет только при переходе через ноль тока промышленной частоты, а зажигается вновь через полпериода промышленной частоты в момент максимума абсолютного значения напряжения на поврежденной фазе (рис. 8).
12