Материал: Инстр. НЛ-10м

2. Извлечение квадратных корней из чисел и возведение их в квадрат.

Действия выполняются на шкалах 5 и 6. Деления шкалы 5 нанесены в масштабе, который в два раза меньше масштаба делений шкалы 6, т. е., если соответствующие деления шкалы 6 пропорциональны значениям IgN, то деления шкалы 5 пропорциональны значениям lgN² = 21gN.

Порядок решения (шкалы 5 и 6):

— установить визирку по шкале 6 на деление, соответствующее основанию степени, или по шкале 5 — на деление, соответствующее степени числа (рис. 12);

— отсчитать по визирке на шкале 5 искомое значение степени (квадрата числа) или по шкале 6 значение основания (корня квадратного из числа).

Примечания: 1. Число знаков квадрата числа равно удвоенному числу знаков основания, если квадрат числа отсчитывается на среднем интервале шкалы 5 (от 10 до 100); или на единицу меньше удвоенного, если отсчитывается на правом или левом интервалах (от 1 до 10 или от 100 до 1000).

2. Число знаков квадратного корня равно числу граней (включая и неполные), если подкоренное число больше или равно 1, или числу чисто нулевых граней, взятому со знаком минус, если подкоренное число меньше единицы; при этом «нуль целых» за грань не считается.

3. Квадратные корни с четным количеством знаков подкоренного выражения извлекаются по среднему интервалу шкалы 5 (10—100), с нечетным количеством знаков— по правому или левому интервалам шкалы 5 (100—1000 или 1—10).

4. Число, возводимое в квадрат, и значение подкоренного выражения можно увеличивать или уменьшать в 10, 100 и т. д. раз и соответственно в 10², 100² и т. д. раз увеличивать или уменьшать результат.

Примеры:

1) 9,812 = 96,3.

Число знаков результата (1 х 2) = 2.

2) 2,352 = 5,52.

Число знаков результата (1 х 2) —1 = 1.

3) 17,62=309.

Число знаков результата (2 х 2) —1 = 3.

4) =7,42.

Число граней 1, число знаков результата 1.

5) =16,8.

Число граней (неполных) 2, число знаков результата 2.

6) = 0,0807.

Число граней (нулевых) 1, число знаков результата —1.

Возведение чисел в квадрат можно производить простым умножением числа на то же число по шкалам 1 и 2 или 14 и 15. Извлечение квадратных корней из чисел возможно также на этих шкалах путем подбора равных значений отрезков шкал. При этом порядок решения будет следующим:

— установить визирку по шкале 15 на деление, соответствующее значению числа, из которого извлекается квадратный корень (рис. 13);

— передвигая движок, добиться такого положения, чтобы на шкале 15 против деления 100 или и на шкале 14 против риски визирки были равные деления Х при этом необходимо помнить, что если число знаков подкоренного выражения четное, то движок двигают влево и добиваются равных значений делений против визирки и , если же число знаков нечетное, то движок перемещают вправо и добиваются равных значений делений против риски визирки и 100.

3. Определение значений тригонометрических функций

Определение значений синуса и тангенса заданного угла а (рис. 14) производится по формулам

Порядок решения (шкалы 3, 4 и 5):

— передвигая движок, установить индекс на деление 100 шкалы 5 (рис. 15);

— установить визирку по шкале 4 на деление, соответствующее заданному углу, если находится тангенс и синус угла (угол меньше 5° или больше 175°), или по шкале 3, если находится синус угла (угол больше 5° или меньше 175°);

— отсчитать по визирке на шкале 5 (или 1) искомое значение синуса или тангенса угла, число значащих цифр зависит от цены деления данного участка шкалы и определяется интерполяцией последнего деления на глаз.

Примечание. Для определения значений косинусов и котангенсов углов необходимо визирку устанавливать по шкале 3 или 4 на значения дополнений углов до 90°, т. е. на значения (90°—α), где α — заданный угол.

Примеры: 1) sin45° = 0,70. 2) sinl5° = 0,26. 3) sinl73° = 0, 122. 4) tg56°=l,48. 5) tg25° = 0,467.

6) cos70° = sin20° = 0,341. 7) ctg21° = tg69° = 2,6.

4. Умножение и деление числа на тригонометрические функции углов

а) Умножение числа на синус и косинус угла:

a = b·sina; d = b·cosa.

Порядок решения (шкалы 3 и 5):

— передвигая движок, установить индекс у против деления шкалы 5, соответствующего числу (рис. 16 и 17);

— установить визирку по шкале 4 (если заданный угол меньше 5° или больше 175°) или по шкале 3 (если заданный угол больше 5° или меньше 175°) на деление, соответствующее заданному углу;

— отсчитать по визирке на шкале 5 искомое произведение.

Примечание. Для умножения числа на значение косинуса угла необходимо устанавливать визирку на деление шкалы 3 или 4, соответствующее дополнению угла до 90°, т. е. (90° — α).

Пример. Дано: b — 325; а — 28°.

Находим: α = 325 sin 28° = 152; d = 325 cos 28° = 325 sin 62° = 286.

б) Умножение числа на тангенс и котангенс угла

α = b tg α; d = b·ctg α.

Порядок решения (шкалы 4 и 5):

— передвигая движок, установить индекс против деления шкалы 5, соответствующего заданному числу (рис. 17);

— установить визирку по шкале 4 на деление, соответствующее заданному углу;

— отсчитать по визирке на шкале 5 искомое произведение.

Примечание. Для умножения чисел на котангенс угла необходимо устанавливать визирку по шкале 4 на деление, соответствующее дополнению угла до 90°, т. е. (90° — α).

Пример. Дано: b = 15,4; а = 58°.

Находим: а = 15,4 tg 58° = 24,6; d = 15,4 ctg 58° = 15,4 tg 32° = 9,62.

в) Деление числа на синус и тангенс угла

Порядок решения (шкалы 3 и 5):

— установить визирку по шкале 5 на деление, соответствующее заданному числу (рис. 18 и 19);

— передвигая движок, подвести под визирку деление шкалы 4 (если число делится на тангенс или заданный угол меньше 5° или больше 175°) или шкалы 3 (если число делится на синус и заданный угол больше 5° или меньше 175°), соответствующее заданному углу;

— отсчитать по шкале 5 против индекса искомое частное.

Примечания: 1. При делении чисел на косинус угла необходимо подводить под визирку деления шкалы 3 или 4, соответствующие дополнению угла до 90°, т. е. (90° — α).

Пример. Дано: b = 123; а = 36°.

Находим:

2. Величины тангенса и котангенса угла являются взаимообратными. Поэтому деление на эти величины целесообразно заменить умножением, а именно:

Порядок решения таких выражений описан выше.

Примеры:

1)

2)

3. При умножении или делении чисел на значения секансов или косекансов углов целесообразно заменить умножение чисел на значения секансов или косекансов углов делением чисел на значения косинусов или синусов этих углов, а деление заменить умножением и выполнять указанные действия так же, как описано выше.

Примеры: 1).

2).

3).

4).

5. Комбинированные действия.

К комбинированным действиям относится решение задач, в которых имеются различные действия: умножение и деление чисел на значения тригонометрических функций, на значения корней квадратных из чисел или значения квадратов чисел и т. п. При решении таких задач на линейке необходимо чередовать действия умножения и деления, чтобы не получать больших или малых величин, выходящих за пределы шкал. Порядок решения задач, в которых используются комбинированные действия, рассмотрены ниже.

Для примера показано решение задачи по вычислению радиуса круга вероятных местонахождений самолета при определении места самолета при помощи угломерных радиотехнических систем.

Задача решается по формуле:

где r — радиус круга вероятного местонахождения самолета;

S₁ — расстояние до первой пеленгуемой радиостанции в км$

S₂ — расстояние до второй пеленгуемой радиостанции в км;

ψ— угол станций;

ΔП—ошибка в пеленге в град.

Порядок решения (шкалы 1, 2, 3, 5 и 6):

— вычислить величину по шкалам 5 и 6, для чего сначала определить и , затем сложить и из суммы извлечь квадратный корень;

— передвигая движок, установить индекс по шкале 1 на деление, соответствующее значению 0,017 (рис. 20);

— установить визирку по шкале 2 на деление, соответствующее величине ;

— передвигая движок, подвести под визирку деление шкалы 3, соответствующее значению угла ψ, и перевести визирку по шкале 2 на деление, соответствующее значению ΔП;

— отсчитать по визирке на шкале 1 (или 5) искомое значение r.

Пример. Дано: S₁ = 135 км; S₂ =95 км; ΔП = 3°; ψ = 130°.

Находим: = 18 200; = 9000; = = 165 км; r = 11 км;