d N = к(т™ + By)"+>
Если ввести переводной коэффициент / = 2,34-10-2 (кал/с)/(кгс-см/с), то получим интенсивность выделения энер гии, выраженную в тепловых единицах:
dQ'= 1к(т™+ By)"*1=2,34-10 '2 к(тмга + By)n+t |
(4.188) |
Из выражения 4.188 видно, что тепловыделения по высоте канала неравномерны и резко нарастают от поверхности винта к поверхности втулки.
Применительно к процессу течения пороховой массы в за зоре между винтом и корпусом интенсивность тепловыделений
может быть найдена из (4.158) и (4.160): |
|
|
||
dQ'&= 1к(х'"Ь+ ^-уГ' = 2,34-10"2к(т^ b + ^ - y ) n+l |
(4.189) |
|||
и |
ol |
и |
3 / |
|
Поскольку и по глубине винта, и по глубине зазора ско рость сдвига зависит параболически от у и тепловыделения существенно меняются от слоя к слою, их суммарное значе ние на каком-либо участке определяется интегрированием вы ражений (4.188) и (4.189) в необходимых пределах.
Итак,
Q’ =2,34-10'2 к Г 2(ти +By)"+I dy =
J У| и
= 2,34-10"2к |
(\+ В у)п+2 |
(4.190) |
||
Уг В(п+2) |
||||
|
|
|
||
2,34-Ю-2к[(тц +By2)"+г —(тц +5у1)л+2] |
||||
|
|
В(п +2) |
|
|
Соответственно для |
зазора: |
|
||
|
|
|
п+2 |
|
2,34-10"2 к |
|
|
||
<2ь=- |
|
ЭР (п+2) |
<4.191) |
|
|
|
|
||
|
|
д1 |
|
|
Интенсивность тепловыделений по |
всей глубине канала |
|||
и зазора находится в пределах (А — 0) и (8 — 0): |
||||
|
2,з4-ю_2к[(т;т + яа) п+ |
—с;+2] |
||
Q' |
’ |
В(п +2) |
(4.192) |
|
|
’ |
|||
3 4 1
7 |
дР |
) |
^ |
{ т \ Л+2 |
2,34-10~2 к к |
ь + — |
5 |
|
-(с*\ ц )/ |
Ц" |
91 |
} |
|
|
Q ' |
|
|
|
(4.193) |
— (и+2) dl
На рис. 162, 163 показано графическое изменение интен сивности тепловыделений по глубине канала и величине зазо ра между винтом и втулкой. Как в том, так и в другом случае локальные тепловыделения, отнесенные к одному см3, резко возрастают у поверхности втулки, т. е. в области больших ско
ростей сдвига. |
|
|
|
|
Расчеты показывают, |
что |
количество |
тепла, |
выделяемого |
в элементарном близком |
по |
толщине к |
нулю |
слое пороха, |
у поверхности втулки и винта отличаются примерно на три порядка. Так, если в результате вязкого течения у втулки вы деляется 3,71 кал/с в пересчете на 1 см3, то у поверхности винта (без учета внешнего трения) всего 1,63-К)-4 кал/с. Бы-
Рис. 162. Распределение тепловыделений по глубине канала:
к = 2*10-7; п = 5,5; тц = 5 кгс/см2; b = 8 см; ф =16°
342
Рис. 163. Распределение тепловыделений по глубине зазора (направление от поверхности втулки):
к = 2-10-7; п = 5,5; тм = 5 кгс/см2; b = 8 см, <р =16°
строе падение интенсивности выделения диссипативной энер гии приводит к тому, что вся теплота, выделяемая по всей глубине канала (в расчете на 1 см по ширине канала), состав ляет всего 0,516 кал/с, а в слое, равном 2 мм, — 0,296 кал/с. Если бы интенсивность была по всему каналу такой же, как у поверхности втулки, то условный температурный разогрев мог достигнуть в середине свода 250°С.
Интегральные тепловыделения, взятые по слоям толщиной 2 мм и отнесенные к объему 1 см3, отличаются существенно меньшими значениями. Так, 2-х мм слой в зоне наибольших градиентов скоростей выделяет не 3,71 кал/см3 с, а только 1,05 кал/см3*с.
Выделение тепла при вязком течении пороха в зазоре меж ду винтом и корпусом более интенсивно, чем в канале винта, градиент тепловыделений здесь значительно меньше по срав нению с каналом.
343
При определении температур, до которых разогревается порох в канале винта в результате тепловыделений, воспользу емся дифференциальным уравнением в частных производных для ламинарного потока. При этом допускаем, что порох изо тропен, т. е. теплопроводность, плотность и теплоемкость счи таем постоянными.
где Т — температура; t — время; а — коэффициент температу ропроводности; G — мощность источника тепла.
Коэффициент температуропроводности определяется по уравнению:
а =— , |
(4.195) |
С,Р
где к — коэффициент теплопередачи; ср — теплоемкость при постоянном давлении; р — плотность.
Введем следующие ограничения:
—режим теплопередачи считаем установившимся, т. е. в лю бой точке канала винта температура не зависит от времени;
—поскольку ширина канала значительно превышает его глубину, а тепловой поток по ребордам винта является напря женным и малоэффективным с точки зрения теплоотвода, при нимаем, что градиент температуры по ширине канала равен 0.
^dT п д2 Т п д2 Т
Т0ГДа Х = 0' |
= 8 Z 7 |
а |
|
Уравнение (4.194) становится одномерным и для стацио |
|||
нарного режима принимает вид: |
|
|
|
|
а —(д2Т\ |
G |
(4.196) |
|
д у2 ) |
срр' |
|
Из (4.195) и (4.196) имеем: |
|
|
|
|
д2Т _ |
G |
(4.197) |
|
д у2 |
к |
|
|
|
||
В выражении (4.197) и тепловыделения, и коэффициент теплопередачи являются функцией глубины канала. Тепловы деления были определены выражением (4.188). Коэффициент теплопередачи определим при следующих условиях:
344
— считаем, что теплопередача определяется теплопровод ностью пороха и пренебрегаем теплоотдачей к металлу, тепло проводностью металла и теплоотдачей от металла к воде;
— тепловой поток направлен в сторону втулки пресса и винта пресса. Теплоотводом к ребордам винта пренебрегаем, т. е. определены условия в слоях пороха, близких к середине
ширины канала |
X |
Xh |
|
|
|
X |
|
||
|
к = —+----- = ------ |
|
||
|
у |
h -y |
у(h- у ) ’ |
|
Выражение (4.197) примет вид: |
|
|||
д2Т _ |
7к(тц 4- ByYyjh-y) _ |
/к(тц + Ву)"у ^ /к(тм+ Ву)пу 2 |
||
д у г |
Xh |
|
X |
Xh |
Выражение для температур применительно к каналу имеет вид [115]:
(т„ + By)n+\ B 2h +2т„) |
тм(тц +By)n+\ B 2h +тц) |
(и +3)(« +4) |
+ (4.198) |
(ип +2)(и +3) |
х;+3 [В2h(n+4)+2тJBy
+ (п +2)(л + 3)(л + 4)
Соответственно для зазора:
х
3 (л+3)(л+4) |
(п +2)(я +3) |
А*
(4.199)
(п +2)(и +3)(и + 4)
345