Последнее зависит от диаметра винта |
и числа оборотов |
и находится из следующего выражения: |
|
9 °с= ^ 0 ^ /5Ф' |
(4.168) |
Тогда условия течения по каждому из трех вышеназванных режимов представятся таким образом:
1 |
3,)<&ос |
|
/ 1+1 |
- « % * Г |
1&Ф, |
(4.169) |
|
||
| f ( » + D |
60 |
|
|
|
|
11 9 max(x, >0 = ЭС |
|
|
, д Р ' |
|
|
(±,,!,+ а78 |
60 t&ç. |
(4.170) |
дР |
||
д1 (и+1) |
|
|
В данном случае удельная сила внешнего трения изменяет ся в зависимости от различных факторов (градиента давления, зазора, аномалий пороха и пр.) как по величине, так и по на правлению.
HI 0 тах(х, 39>90С
д P V |
|
|
'^ + 5 78J |
■к(т‘‘ Г |
nD„n' |
дР~, |
^ |
(4.171) |
|
7Г <"+1)
Для определения режима течения необходимо произвести расчет в первую очередь по выражению (4.169). Если данное неравенство справедливо, то объемный расход утечки рассчи тывается по (4.162) при
Л = % ^ + |у 5 . |
(4.172) |
Третий режим течения практически маловероятен, так как для его реализации необходим или градиент давления свыше 70 кгс/см2-см, или чрезвычайно высокая аномалия вязкости (и = 11—12). И то, и другое в практике не имеет место. Кро
3 3 1
ме того, для таких условий в шнековых прессах расход обрат ного потока превысит расход прямотока.
Поэтому с практической точки зрения целесообразно рас сматривать только первые два режима течения.
Расчет для первого режима был приведен выше. Течение же без пристенного скольжения описывается более сложными закономерностями, так как величина в данном случае изме няется не только по абсолютному значению, но и по знаку. На границе I и II режимов, при малых градиентах давления или небольшой аномалии пороха, скалярная величина вектора удельной силы внешнего трения максимальна, и его направле ние совпадает с вектором осевого градиента. С увеличением напорности пресса или аномалии вязкости массы скаляр тц уменьшается при сохранении направления вектора. После прохождения скаляром нулевого значения вектор меняет на правление на противоположное и непрерывно возрастает по абсолютной величине вплоть до максимального значения тц.
При расчете утечки для режима течения без пристенного скольжения необходимо определить внешнее трение тц, кото-
« дР
рое бы совместно с градиентом давления — вызывало напря-
д 1
жения сдвига в порохе, необходимые для сохранения условия:
Н х , У ) = & ос-
Преобразуем выражение (4.170), пренебрегая членом (тц6)л+| вследствие его незначительности в сравнении с пер
вым:
Введем обозначение:
д _ nDn'tgqjn +1)д Р |
||
8 “ |
60к |
(4.173) |
~dï' |
||
Из двух последних выражений получаем:
Найдем значение силы внешнего трения по ширине канала:
(4.174)
3 3 2
Это необходимое условие течения пороха в зазоре без при стенного скольжения. Выражение (4.174) дает переменное зна чение тц в зависимости от величин градиента давления, зазо ра, числа оборотов винта и реологических свойств массы. Причем, внешнее трение изменятся не только по абсолютной величине, но и по знаку.
Теперь легко определится искомое напряжение сдвига на
границе рабочей стороны гребня винта: |
|
|||
т |
= Я р - — 5+— у. |
(4.175) |
||
м |
5 |
5/ |
5/ |
|
При условии одновременного течения и справедливости «степенного» закона найдем значения скорости сдвига и ско рости течения:
1 у= к ВРХ
r |
t 8 |
кВ8
08 дР
ЗР |
дР |
^ |
5+— у |
(4.176) |
|
д |
д Г |
|
— |
дР |
|
в "+' ~ J T {6~ y)
(4.177)
дР.
з7<"+1) а7<л+1)
Объемный расход утечки равен произведению длины зазо ра по окружности винта на интеграл скорости в зазоре:
Qs = ( n D „ y f lm d y ,
где (пРн)’ — суммарная длина впадин между рифами. После интегрирования выражения (4.177) получим:
(пРн)'кВ,8 |
ail |
(тш..)к |
(nDjKBF1 |
, _____ |
|
Os |
|
|
У г (п+1) |
( у у ) ^ 1^ |
(1 7 ' |
Простое преобразование дает в окончательном виде выра жение для объемного секундного расхода на утечку в режиме течения без пристенного скольжения:
ззз
|
|
|
|
-L |
ЗР |
л+2 |
|
|
|
л+2 р «+. |
Çs |
||
_ (nD jK |
|
A 8 - |
Ая+1 |
6 |
а/ |
(4.178) |
ъ~ д Р , |
1Ч |
|
л +2 |
|||
|
л +2 |
|
|
|||
â7(" +1)
Как видно из уравнения, утечка слабо зависит от градиента давления, аномалии вязкости, но в большей степени — от чис ла оборотов винта и величины зазора. Это понятно, ибо ско рость в данном случае практически фиксирована самим режи мом =&м. Поэтому в отсутствии пристенного скольжения расход утечки в основном определяется величиной зазора.
Уточнение утечки уравнением (4.178) несколько изменяет выражение для результирующей производительности пресса (по напорной зоне), которое принимает следующий вид:
Q= — „— |
д |
t g |
jZ )__ Z, Ьк |
|||||
|
|
240 |
|
срСТ |
|
Ц (п+ 1) |
||
А(т |
|
|
(тсрС08ф)п+2- ( т “ )'1+2 |
|||||
cos<p)n+ - |
D2(n |
+2) |
Qs > |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
где |
а |
6 = |
№ |
) ' К |
и+1 |
А Г - ^ Ь У + г |
||
ЭР, |
п |
8 |
|
дР (л+2) |
||||
|
|
|
б7(л+1) |
|
|
дI |
|
|
при условии Щ , у )< 9 0С, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
/ 1 |
\л+2 |
|
|
|
|
|
|
|
J - |
Q p ) |
|
|
(KD J K |
|
л+2 |
|
А-+* - — 8 |
||
|
|
|
Bn+l |
|
8 |
а/ |
||
Qb |
д Р , |
,ч 8Д ,- |
п +2 |
|
|
л+2 |
||
|
----(л +1) |
|
|
|
|
|
||
|
|
а/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л+1 |
л+1 |
|
|
|
|
|
к к Г 4 + !£ б ] |
|
|||
|
|
|
|
-* (,;(> ) |
||||
при условии |
|
|
|
|
(тсД)'к |
|||
|
дР , |
л |
->-—60 |
|||||
I |
|
|
|
|
а7(я+1) |
|
||
(4.179)
top-
334
Ввыражении (4.179):
„_ TcpC0S(P-1C" h
Лъ= х ;ь + д^- ъ ,
_ (nDH)'tgy(n+l)dP
8 |
бок |
а/ ' |
На рис. 1606 даны |
графики |
функций Qs = / ^ у >8, к, пj |
для режима течения без пристенного скольжения. Заметим, что нижняя граница этого режима лежит в области реальных технологических параметров. Так, при к = 10-7, п = 6, В = 8,
Ф = 15° и тц = |
1,7, т. е. при характеристиках |
пороха типа |
БП-10 на прессе |
ПСВ при напорности только |
1,2 кгс/см2 см |
течение в зазоре не сопровождается пристенным скольжением.
а Р
При тех же параметрах и —- = 15 кгс/см2-см переходный
а/
режим для внешнего трения находится в области значений тм = 1,2...1,4 кгс/см2.
Как видно из графиков, реологические свойства пороха и градиент давления не оказывает большого влияния на утеч ки при течении без пристенного скольжения. Расход в данном случае определяется, в основном, величиной зазора и числом оборотов винта пресса, от которых потери производительности на утечку увеличиваются прямо пропорционально с их ростом.
Расчетные значения расходов утечки довольно значительны и достигают для баллиститного пороха величины 20...25 кг/час на один оборот винта при зазоре 0,35...0,4 см, т. е. составляют 8... 10% от теоретической производительности.
Экспериментальная проверка справедливости уравнения (4.179) для производительности шнековых прессов представля ет значительные трудности вследствие невозможности разделе ния по элементам потерь расхода в прессующей и загрузочной зонах.
Тем не менее, это выражение может быть использовано для инженерных расчетов производительности прессующей зо ны. Такие расчеты необходимы при разработке конструкции нового пресса, определении его граничных условий и проек-
335