Материал: Химия и технология баллиститных порохов, твердых ракетных и специальных топлив. Т. 2 Технология

dP d2&x

(4.64)

dx ^ dy1

Интегрирование уравнения дает:

Постоянные интегрирования находятся из условия прили­ пания: &x(h) = U,

Тогда выражение для 9 , принимает вид:

- h2 dP

(4.68)

2ц dx

Объемный расход через единицу ширины зазора (2А) опре­ делится по формуле:

Температурное поле может быть найдено из дифференци­ альных уравнений нестационарной теплопроводности, которые применительно к вальцеванию баллиститного топлива сводят­ ся к следующему виду (в цилиндрических координатах):

P(7). срсп, \ T> — соответственно плотность топлива, удельная изобарная теплоемкость, коэффициент теплопроводности, зави­ сящие от температуры; Z — текущая координата по радиусу; щ

=G — тепловыделение в зоне деформации, q = ту = т-кт" =

=ктл+1; <р — коэффициент, характеризующий наличие дисси­ пативного фактора ф = 1 при f0 < t < tb ф = 0 при ^ < / (/0 —

2 6 1

—движение массы на валке вне зоны деформации отсут­

ствует;

—перенос тепла осуществляется равномерно осесиммет­ рично по радиусу валка за счет теплопроводности, переносом тепла вдоль оси валка пренебрегаем;

—теплофизические свойства зависят от температуры;

—на границе «чулок» — валок температуры топлива и ме­ талла равны между собой.

Начальное условие: T0t г = Т(г). Граничные условия: Re< г < RT.

Примем граничные условия теплообмена поверхность вал­ ка — теплоноситель (вода):

где а! — коэффициент теплоотдачи от воды к поверхности

где Nu, Re, Pr — критерии соответственно Нуссельта, Рей­ нольдса, Прандтля; 9 Г — скорость теплоносителя в канале валка; v — кинематическая вязкость; с1жъ — эквивалентный диаметр (d3KB = 2RB).

262

Для Re < 2103 течение ламинарное, и критериальное урав­ нение принимает вид:

(4.75)

где Ргж, Ргст — критерий Прандтля, определенный соответст­ венно при температуре теплоносителя и стенки валка.

Для переходного режима (2-103 <Re< 1 • 104):

(4.76)

где к0 = Re).

При Re > (МО4 критериальное уравнение имеет вид:

где ХТ — коэффициент теплопроводности теплоносителя при температуре переработки.

Для условий вальцевания (вальцы 1530 и 1500 660/660) Re находится в пределах (1,8...5)-104, т. е. в расчетах следует ис­ пользовать последнее уравнение.

Для а2: а 2 = а 2 + а 2,

где а 2 — коэффициент теплоотдачи за счет свободной конвекции; а 2 — коэффициент за счет лучеиспускания.

Коэффициент а 2 определяется из уравнения:

(4.78)

Упрощенное для газов ——з1:

(4.79)

где Хс — коэффициент теплопроводности окружающей среды (воздуха); х — определяющий размер.

(4.80)

где е — степень черноты поверхности топлива; Тт— темпера­ тура поверхности топлива; Тс — температура окружающей сре­ ды (воздух).

2 6 3

Для инженерных расчетов наиболее важных технологиче­ ских параметров вальцевания баллиститных порохов как жид­ костей с аномальной вязкостью воспользуемся упрощенными выражениями, полученными ниже.

На рис. 128 приведены обозначения основных геометриче­ ских параметров. При выводе соотношений исходим из сле­ дующей гидродинамической модели течения: порох на поверх­ ности валков за счет сцепления с рифами движется со скоро­

dx

валков реализуется предельное напряжение сдвига (напряже­ ние среза). В таком случае градиент давления может быть вы­ ражен:

Рис. 128. Геометрические параметры вальцев для вывода гцдродипамиче' ских и тепловых соотношений

264

Тогда давление в зазоре найдется как интеграл по высоте зазора:

ср

(4.82)

5/2Н—V/?2 - х 2

Решение дает следующее окончательное выражение для давления в зазоре как функции расстояния от плоскости, про­ ходящей через оси обоих валков:

Удельные тепловыделения в зазоре по высоте «клина» на­ ходим как произведение напряжения сдвига на скорость сдви­

деформирования пороха в зазоре (одной «прокатки») составят:

265