Материал: fomin-n-v-sistemy-upravlenija-elekt-437151079-unlocked

2.2.2. Двигатель постоянного тока независимоговозбуждения как элемент системы регулирования

Рассмотрим динамические свойства двигателя постоянного тока независимого возбуждения в системе тиристорный преобразователь – двигатель (ТП-Д), для чего определим передаточные функции двигателя по управляющему и возмущающему воздействиям и составим его структурную схему. В качестве выходной координаты электродвигателя принимается скорость его вращения, тогда входное управляющее воздействие - это выпрямленная ЭДС ТП, а возмущающее воздействие – момент (ток) нагрузки на валу двигателя.

Эквивалентная схема включения электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения по системе ТП-Д представлена на рис.2.6.

Рис.2.6. Эквивалентная схема системы ТП-Д

Для данной схемы справедливы следующие уравнения равновесия электрической цепи, представленные в операторной форме записи:

Ud (p) = Ed (p) − Ia (p)Rп − LпIa (p)p ,

Ud (p) = Ea (p) + Ia (p)Ra + LaIa (p)p

Ed (p) = Ea (p) + Ia (p)(Ra + Rп ) + (La + Lп )Ia (p)p

= Ea (p) + Ia (p)Rэ + LэIa (p)p

где Ud – среднее значение выпрямленного напряжения ТП, В; Ed – среднее значение выпрямленной ЭДС ТП, В;

66

Rп – активное сопротивление ТП, Ом; Lп – индуктивность ТП, Гн;

Ea – ЭДС двигателя, В;

Ra – активное сопротивление якоря двигателя, Ом; La – индуктивность якоря двигателя, Гн;

Rэ= Ra + Rп – эквивалентное активное сопротивление контура протекания якорного тока, Ом;

Lэ= La + Lп – эквивалентная индуктивность контура протекания якорного тока, Гн;

p=d/dt – оператор дифференцирования.

Эквивалентное сопротивление якорной цепи системы ТП-Д можно определить по формуле:

где Rа = β *(rяо+rдп+rко) – активное сопротивление якорной цепи двигателя, Ом;

β = 1,24 – 1,32 –коэффициент приведения сопротивления к рабочей температуре двигателя;

rяо, rдп, rко - активное сопротивление якорной обмотки, обмотки

дополнительных полюсов и компенсационной при температуре (20 –

25)оС, Ом;

aв – схемный коэффициент (aв = 2 для мостовой схемы выпрямления aв = 1 для нулевой);

Rт = Ркз/(3*(I2фн)2) – активное приведенное сопротивление одной фазы питающего трансформатора (или токоограничивающего реактора), Ом;

Ркз – потери короткого замыкания трансформатора, Вт; I2фн – номинальный фазный ток трансформатора, А;

Xт = Z2т − R2т – индуктивное приведенное сопротивление

одной фазы питающего трансформатора (или токоограничивающего реактора), Ом;

Zт = (е к%*U2фн/(100* I2фн) – полное приведенное сопротивление одной фазы питающего трансформатора, Ом;

67

ек% - ЭДС короткого замыкания трансформатора, %;

U2фн – номинальное вторичное фазное напряжение питающего трансформатора, В.

Эквивалентная индуктивность якорной цепи системы ТП – Д определяется по формуле:

где La= KL*Uн/(рп* Iн*ωн) – индуктивность якорной цепи двигателя, Гн;

KL – конструктивный коэффициент; для компенсированных машин принимается (0,1…0,25), для некомпенсированных – (0,5…0,6).

рп – число пар главных полюсов;

Uн, Iн ,ωн – номинальные напряжение, ток и частота вращения двигателя, соответственно;

Lт = Xт/(2*π*fс) – индуктивность трансформатора (или токоограничивающего реактора), при номинальной частоте питающей сети fс, Гн.

Если в якорной цепи имеется сглаживающий дроссель, то его параметры включают в параметры Rп и Lп ТП.

Если за выходную координату принять якорный ток Xвых(p)=Ia(p), а за входную - разность ЭДС ТП и двигателя Xвх(p) = Ed(p) - Ea(p), то передаточная функция якорной цепи двигателя в системе ТП – Д получится:

времени якорной цепи, с.

Структурная схема якорной цепи двигателя представлена на рис.2.7,а. Как видно из последнего выражения, якорная цепь двигателя представляет собой апериодическое (инерционное) звено с постоянной

68

времени Tэ и коэффициентом передачи 1/ Rэ и обладает всеми свойствами и характеристиками этого звена.

Связь между моментом (током) двигателя и его скоростью описывается основным уравнением движения электропривода в

где M = сIa - электромагнитный момент двигателя, Нм;

с = kФн - постоянная двигателя, Вс;

Mс - статический момент двигателя (момент нагрузки), Нм;

JΣ - приведенный суммарный момент инерции, кГм2; ω - частота (скорость) вращения двигателя, 1/с.

Запишем основное уравнение двигателя через токи, поскольку при постоянном магнитном потоке момент прямо пропорционален величине якорного тока, которую, в отличие от момента, можно легко измерить (или заосциллографировать):

Выполним некоторые преобразования в последнем уравнении:

электропривода, с.

Если за входное воздействие принять разность токов (динамический ток) Xвх(p)= Ia(p) - Ic(p), а за выходную координату – скорость двигателя Xвых(p)=ω(p), то в этом случае получается

69

передаточная функция электромеханического преобразователя тока в скорость (ЭМП):

Рис.2.7. Структурные схемы якорной цепи (а) и электромашинного преобразователя (б)

Структурная схема ЭМП представлена на рис.2.7,б. Объединив якорную цепь двигателя и электромеханический преобразователь можно получить структурную схему двигателя постоянного тока независимого возбуждения в системе ТП-Д, представленную на рис.2.8 а. В этой структурной схеме управляющим воздействием является ЭДС ТП, а возмущающим – ток нагрузки (ток статический).

На рис.2.8,б представлена также часто применяемая структурная схема двигателя, когда вместо координаты тока применяют координату момента.

Если возмущающее воздействие приравнять нулю (Iс = 0), то можно получить передаточную функцию двигателя по управляющему воздействию, когда выходной координатой является скорость идеального холостого хода, а входной – ЭДС ТП: