Материал: fomin-n-v-sistemy-upravlenija-elekt-437151079-unlocked
процесс регулирования одним числом, по величине которого можно было бы сделать определенные выводы о протекании переходного процесса в течение заданного интервала времени. Подобного вида оценки называются функционалами качества. Они записываются в виде
J0 = ∫T F{f(t)}dt . |
(2.12) |
0 |
|
Из этого выражения следует, что численное значение J0 определяется видом функции F, характером протекания во времени изучаемого параметра f(t) и интервалом времени протекания переходного процесса [0,T]. В качестве изучаемого параметра f(t) при определении интегральных оценок J0 обычно используется свободная составляющая переходного процесса, определяемая из соотношения
Xсв (t) = Xуст − X(t) , |
(2.13) |
где Xсв (t) - свободная составляющая;
Xуст - установившееся значение регулируемого параметра;
X(t) -переходный процесс изменения изучаемого параметра.
Свободная составляющая Xсв (t) по существу представляет собой ошибку системы регулирования во времени переходного процесса.
На рис.2.3 показан типичный график переходного процесса X(t) и
его свободной |
составляющей |
Xсв (t) . |
Для идеальной |
системы |
регулирования |
Xсв (t) = 0 , т.е. идеальная система представляет собой |
|||
пропорциональное динамическое |
звено |
с передаточной |
функцией |
|
WU (p) = K . Поэтому, чем меньше величина J0, тем ближе система регулирования к идеальной.
Наиболее часто используется простая квадратичная интегральная оценка свободной составляющей вида:
56
J2 = ∞∫Xсв2 (t)dt |
(2.14) |
0 |
|
Рис. 2.3. Графики переходного процесса X(t) и егоcвободной составляющей XСВ(t)
Чем меньше будет сумма абсолютных величин площадей между Xсв2 (t) и осью времени на рис.2.3, тем меньше будет величина J2 и тем
выше будет быстродействие системы регулирования. Однако при этом перерегулирование и число колебаний могут быть достаточно большими. То есть простая квадратичная оценка не несет в себе достаточной информации о качестве процесса регулирования.
Для того чтобы иметь более точную характеристику динамических свойств системы в подынтегральное выражение квадратичной оценки
вводят слагаемое (dXсв (t) / dt)2 , учитывающее квадрат скорости
протекания переходного процесса. В результате комбинированная квадратичная интегральная оценка будет определяться соотношением
|
|
J2K = ∞∫[Xсв2 |
(t) + τ2 (dXсв (t) / dt)2 ]dt |
(2.15) |
||
|
|
|
|
0 |
|
|
6 |
< τ < |
3 |
|
|
|
|
где |
tпп |
|
tпп |
- |
постоянная времени оптимальной |
|
|
|
|
||||
экспоненты;
tпп – требуемое время переходного процесса.
57
Последний интеграл (2.15) преобразуется к виду
∞
J2K = ∫[Xсв (t) + τ(dXсв (t) / dt)]2 dt + τXсв2 (0) . (2.16)
0
Комбинированная квадратичная оценка будет достигать минимального значения, равного J2K τXсв (0) , если переходный процесс будет близок к оптимальной экспоненте с постоянной времени τ.
2.1.3. Связь показателей качества регулирования с ЛАЧХ разомкнутого контура регулирования
Математические методы теории автоматического управления являются основой для синтеза замкнутых систем регулирования с заданными статическими и динамическими показателями.
Наиболее общие и широко используемые на практике представления о возможностях реализации заданных показателей регулирования дает известная из курса ТАУ связь основных показателей с логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ) разомкнутого контура регулирования
Структурная схема контура регулирования, преобразованная к единичной обратной связи для удобства определения ошибки регулирования, представлена на рис. 2.4. Передаточная функция разомкнутого
контура по управляющему воздействию (при FВ (p) = 0 ) имеет вид
Wраз (p) = Wрх (p)Wорx (p) = Wpx (p)W1op (p)W2op (p) (2.17)
где |
Wрх (p),Wорх (p) |
- |
передаточные функции соответственно |
регулятора |
переменной х |
и |
объекта регулирования; W2op (p) - |
передаточная функция объекта регулирования по возмущающему воздействию Fв (p) .
58
Xз 
WРX (p) 
W1ОР (p) 
W2ОР (p)
Fв
Рис. 2.4. Структурная схема замкнутого контура регулирования
Если для рассматриваемого контура регулирования определить передаточные функции ошибки по управляющему и возмущающему воздействиям, то с их помощью можно получить известное из теории автоматического управления изображение суммарной ошибки замкнутого контура регулирования:
∆XΣ (p) = |
Xз (p) +Fв (p)W2op (p) |
(2.18) |
|
1+ Wраз (p) |
|||
|
|
В результате приемлемых упрощений (2.17) может быть представлена в виде
|
j=n |
|
|
k∏(Tjp +1) |
|
W (p) = |
j=1 |
|
i=m |
||
разх |
||
|
pν∏(Tip +1) |
|
|
i=1 |
где ν — порядок астатизма контура;
m, n — число последовательно включенных инерционных и форсирующих звеньев;
k- коэффициент усиления разомкнутого контура.
(2.19)
соответственно
Для того чтобы после замыкания контура отрицательной обратной связью по регулируемой координате обеспечивались требуемая точность и динамические показатели качества регулирования, необходимо, чтобы ЛАЧХ разомкнутого контура имела вполне определенный вид и параметры. Общая форма желаемой ЛАЧХ разомкнутого контура представлена на рис. 2.5.
59
Чтобы удовлетворить требованиям, предъявляемым к электроприводу в отношении точности регулирования координаты, необходимо формировать низкочастотную область характеристики определенного вида. Эта область определяется коэффициентом k и порядком астатизма системы ν. Если ν = 0, т. е. в разомкнутом контуре регулирования отсутствуют интегрирующие звенья, система является статической системой регулирования, при этом статическая ошибка регулирования определяется в соответствии с (2.18) коэффициентом усиления контура k. Для получения требуемой точности необходимо предусмотреть коэффициент усиления, отвечающий условию
k ≥ Xзmax ,
∆Xдоп
где Xзmax - заданное значение переменной; ∆Xдоп - допустимая ошибка регулирования.
Рис. 2.5. Желаемые частотные характеристики разомкнутого контура регулирования
Если требуется исключить статическую ошибку по заданию,
необходимо, чтобы в контуре был интегрирующий элемент (ν=1), при этом будет иметься динамическая ошибка, возникающая при изменениях задания. Увеличение порядка астатизма (ν=2) повышает при надлежащем коэффициенте усиления k динамическую точность регулирования.
60